Оригинално заглавие:
Algebraic Topology: An Introduction by WILLIAM S. MASSEY
Yale University Harcourt, Brace & World, Inc. New York —Chicago —San Francisco —Atlanta 1967 Group Theory and Tbree-Dimensional Manifolds by JOHN STALLINGS Yale University Press New Haven and London 1971
*
АННОТАЦИЯ
Книга, в которой объединены две монографии, может служить хорошим введением в алгебраическую топологию. В первой ее части, написанной У. Масси, подробно рассматриваются фундаментальная группа и основные понятия топологии — накрывающие пространства, двумерные многообразия, CW-комплексы, приводятся многочисленные примеры и устанавливаются связи с теорией групп. Во второй части, написанной Дж. Столлингсом, развиваются приложения фундаментальной группы к трехмерным многообразиям, обсуждаются дальнейшие связи с теорией груши, в частности дается теория концов групп.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, специализирующихся в области топологии. Написанная современным языком и содержащая большое число примеров, она интересна в специалистам-математикам.
**
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
У. Масси
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ. ВВЕДЕНИЕ
Предисловие 7
Замечания, предназначенные для студентов И
Глава I. Двумерные многообразия 15
1. Введение 15
2. Определение и примеры ге-многообразий 16
3. Ориентируемые и неориентируемые многообразия 17
4. Примеры компактных связных 2-многообразий 20
5. Формулировка классификационной теоремы для компактных поверхностей 24
6. Триангуляция компактных поверхностей 29
7. Доказательство теоремы 5.1 32
8. Эйлерова характеристика поверхности 43
9. Многообразия с краем 49
10. Классификация компактных связных 2-многообразий с краем 51
11. Эйлерова характеристика поверхности с краем 57
12. Модели компактных поверхностей с краем в евклидовом 3-пространстве 58
13. Замечания о некомпактных поверхностях 61
Примечания 66
Список литературы 68
Глава II. Фундаментальная группа 69
1. Введение 69
2. Основные обозначения и терминология 70
3. Определение фундаментальной группы пространства 72
4. Действие непрерывного отображения на фундаментальную группу 77
5. Фундаментальная группа окружности — бесконечная циклическая группа 82
6. Применение: теорема Брауэра о неподвижной точке в пространстве размерности <7 2 89
7. Фундаментальная группа произведения пространств 90
8. Гомотопический тип и гомотопическая эквивалентность пространств 93
Примечания 98
Список литературы 98
Глава III. Свободные группы и свободные произведения групп
1.Введение
2. Слабое произведение абелевых групп 99
3. Свободные абелевы группы 103
4. Свободные произведения групп 112
5. Свободные группы 117
6. Представление групп с помощью образующих и соотношений . . 121
7. Задачи универсального отображения 12.1
Примечания 126
Список литературы 127
Глава IV. Теорема Зейферта — ван Кампена о фундаментальной группе объединения двух пространств. Применения 128
1. Введение 128
2. Формулировка и доказательство теоремы Зейферта — ван Кампена 129
3. Одно из применений теоремы 2.1 133
4. Другое применение теоремы 2.1 142
5. Строение фундаментальной группы компактной поверхности . . 144
6. Применение к теории узлов 151
Примечания 156
Список литературы 159
Глава V. Накрывающие пространства 160
1. Введение 160
2. Определение и некоторые примеры накрывающих пространств . 160
3. Поднятие путей в накрывающее пространство 166
4. Фундаментальная группа накрывающего пространства .... 169
5. Поднятие отображений в накрывающее пространство 170
6. Гомоморфизмы и автоморфизмы накрывающих пространств . . 173
7. Действие группы л (X, х) на множестве р-1 (х) 177
8. Гегулярные накрывающие пространства и факторпространства 180
9. Применение: теорема Улама — Борсука для 2-сфер 186
10. Теорема существования для накрывающих пространств .... 188
11. Индуцированное накрытие подпространства 194
12. Топологические свойства накрывающих пространств 197
Примечания 203
Список литературы 205
Глава VI. Фундаментальная группа и накрывающие пространства графа. Применения в теории групп 206
1. Введение 206
2. Определение и примеры 207
3. Основные свойства графов 209
4. Деревья 211
5. Фундаментальная группа графа 214
6. Эйлерова характеристика конечного графа 217
7. Пространства, накрывающие граф 218
8. Образующие элементы подгруппы свободной группы 222
Примечания 226
Список литературы 226
Глава VII. Фундаментальная группа пространств высокой размерности 228
1. Введение 228
2. Приклеивание 2-клеток к пространству 229
3. Приклеивание к пространству клеток высокой размерности ... 231
4. CW-комплексы 232
5. Теорема Куроша о подгруппе 236
6. Теорема Грушко 243
Примечания 252
Список литературы 252
Глава VIII. Эпилог 253
Список литературы 259
Приложение А. Фактортопология, или топология отождествления 261
1. Определения и основные свойства 261
2. Обобщение топологии факторпространства 264
3. Факторпространства и произведения пространств 267
4. Подпространство факторпространства и факторпространство подпространства 268
5. Условие, при котором факторпространство хаусдорфово .... 270
Список литературы 272
Приложение В. Группы перестановок, или группы преобразований 273
1. Основные определения 273
2. Однородные б-пространства 275
Дж. Стoллингс
ТЕОРИЯ ГРУПП И ТРЕХМЕРНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
Глава 1. Исходные соображения и роль трехмерных многообразий 279
1.А. Введение 279
1.В. Точные формулировки упомянутых теорем 282
Глава 2. Трехмерные многообразия 288
2.А. Теорема о петле и лемма Дена 288
2.В. Лемма Кнезера и другие применения 291
Глава 3. Комбинаторная теория групп 295
3. А. Обобщение понятия свободного произведения групп с объединенной подгруппой (предгруппы и их универсальные группы) 295
З.В. Биполярные структуры и конечные подгруппы, по которым происходит объединение 306
Глава 4. Теория концов 311
4.А. Концы групп 311
4.В. Гезультаты, относящиеся к теории графов 321
Глава 5. Следствия 327
5.А. Структура групп с бесконечным числом концов 327
5.В. Теоретмко-групповые следствия 330
5.С. Теорема о сфере 331
Список литературы 334
Именной указатель 336
Предметный указатель 338
