Алгебраическая топология

Продукти
КНИГИ
+
39,95 лв.
  • Издателство: Мир
КУПИ с регистрация ИЛИ с БЪРЗА поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Пълно и последователно представяне на идеите, методите и резултатите от съвременната алгебрична топология, включително теорията на хомотопията, хомологията, теорията на препятствията и др. След всяка глава са дадени упражнения, които успешно допълват основния текст. От читателя не се изискват почти никакви предварителни познания в тази област. Книгата може да служи както като учебник, така и като справочник по алгебрична топология и ще бъде полезна за много широк кръг от математици, като се започне от младши ученици.

 

Э. Спеньер  (автор)

 

Издателство:   Мир
Език: руски език
Раздел: Математика
Преводач: Б. М. Пранов
Етикет:

топология

алгебрична топология

за студенти по математика

 

Твърда корица, среден формат  |  680 стр.  |  785 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

 

*

 

АННОТАЦИЯ

 

Книга известного американского математика, содержащая весь­ма полное и последовательное изложение идей, методов и резуль­татов современной алгебраической топологии, включая теорию го-мотопий, гомологии, теорию препятствий и т. д. После каждой главы приводятся упражнения, удачно дополняющие основной текст. От читателя не требуется почти никаких предварительных знаний в этой области.

Книга может служить как учебником, так и справочником по алгебраической топологии и будет полезна весьма широкому кругу математиков, начиная со студентов младших курсов.

**
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
 
Предисловие 5
 
Введение  9
 
§ 1. Теория множеств 9
§ 2. Общая топология 13 
§ 3. Теория групп 16
§ 4. Модули 16
§ 5. Евклидовы пространства 20
Другие книги по алгебраической топологии 22
 
 
Глава 1. Гомотопия и фундаментальная группа  23
 
§ 1. Категории 23
§ 2. Функторы
§ 3. Гомотопия
§ 4. Ретракция и деформация 42
§ 5. Я-пространства 50 
§ 6. Надстройка 56
§ 7. Фундаментальный группоид 63
§ 8. Фундаментальная группа 
Упражнения 77
 
 
Глава 2. Накрывающие пространства и расслоения
 
§ 1. Накрывающие отображения 83
§ 2. Свойство накрывающей гомотопии
§ 3. Связь с фундаментальной группой &4
§ 4. Задача поднятия 99
§ 5. Классификация накрывающих отображений 106
§ 6. Накрывающие преобразования 113
§ 7. Расслоенные пространства 119
§ 8. Расслоения 129 ]
Упражнения 137
 
 
Глава 3. Полиэдры 14
 
§ 1. Симплициальные комплексы 142
§ 2. Линейность в симплициальных комплексах  
§ 3. Подразделения 158 
§ 4. Симплициальная аппроксимация  
§ 5. Классы сопряженности 171
§ 6. Группоид ломаных 177  
§ 7. Графы 182  
§ 8. Примеры и приложения 188  
Упражнения
 
 
Глава 4. Гомологии 202
 
§ 1. Цепные комплексы 203
§ 2. Цепная гомотопия 211
§ 3. Гомологии симплициальных комплексов 218
§ 4. Сингулярные гомологии 226
§ 5. Точность 233
§ 6. Последовательность Майера — Виеториса 242
§ 7. Некоторые применения гомологий  . 251
§ 8. Аксиоматическое описание теории гомологий 25Э
Упражнения 267
 
 
Глава 5. Произведения 273
 
§ 1. Гомологии с коэффициентами  274
§ 2. Теорема об универсальных коэффициентах для гомологий   283
§ 3. Формула Кюннета 294
§ 4. Когомологии 304
§ 5. Теорема об универсальных коэффициентах для когомологии   310
§ 6.       и гл -произведения 320
§ 7. Гомологии расслоенных пространств 328
§ 8. Алгебра когомологий 340
§ 9. Квадраты Стинрода 347
Упражнения 357
 
 
Глава 6. Общая теория когомологий и двойственность 367
 
§   1. /-произведение 368
§  2. Двойственность в топологических многообразиях  376
§  3. Фундаментальный класс многообразия 384
§  4. Теория когомологий Александера 395
§  5. Аксиома гомотопии для теории Александера 401
§  6. Жесткость и непрерывность 407
§  7. Предпучки 418
§  8. Тонкие предпучки 426
§   9. Применение когомологий предпучков 437
§ 10. Характеристические классы 447
Упражнения 460
 
 
Глава 7. Теория гомотопий 467
 
§ 1. Точные последовательности множеств гомотопических классов .   . 468
§ 2. Высшие гомотопические группы 477
§ 3. Изменение отмеченной точки 488
§ 4. Гомоморфизм Гуревича 498
§ 5. Теорема Гуревича об изоморфизме 507
§ 6. СИ7-комплексы 515
§ 7. Гомотопические функторы 523
§ 8. Слабый гомотопический тип 531
Упражнения 539
 
 
Глава 8. Теория препятствий 544
 
§ 1. Пространства Эйленберга — Маклейна 545
§ 2. Главные расслоения 555
§ 3. Разложение Мура — Постникова 563
§ 4. Теория препятствий 572
§ 5. Отображение надстройки 582
Упражнения , 593
 
 
Глава 9. Спектральные последовательности и гомотопические группы сфер 598
 
§ 1. Спектральные последовательности 599
§ 2. Спектральная последовательность расслоения 608
§ 3. Применение гомологической спектральной последовательности .   . 619
§ 4. Мультипликативные свойства спектральных последовательностей 630
§ 5. Применение когомологической спектральной последовательности 641
§ 6. Классы Серра абелевых групп 649
§ 7. Гомотопические группы сфер 659
Упражнения 667
 
Указатель   . 671
 
***
 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Эта книга представляет собой изложение основных идей алге­браической топологии. Она предназначается для использования как в качестве учебника, так и для ссылок. Особое внимание обра­щается на идею естественности, так что эту книгу можно было бы назвать «Функториальная топология». От читателя не требуется никаких предварительных знаний по алгебраической топологии, однако предполагается, что он знаком с элементами общей топо­логии и алгебры и достаточно искушен в математике. Необходимые предварительные сведения кратко изложены во введении.

 

Так как эта книга — учебник, изложение в начальных главах гораздо подробнее, чем в последних. Предполагается, что по мере изучения предмета читатель приобретет определенную свободу обращения с излагаемым материалом и в связи с этим возьмет на себя (и чем дальше, тем в большей степени) восполнение деталей доказательств. Поскольку мы имели в виду и использование этой книги для ссылок, была сделана попытка включить в нее основ­ные понятия независимо от того, используются ли они в книге или нет. В результате в ней охвачен больший материал, чем обычно в курсах алгебраической топологии.

 

Собранный в книге материал можно разбить на три основные части, каждая из которых состоит из трех глав. Глава делится на несколько параграфов, в которых с той или иной степенью подроб­ности разрабатываются отдельные темы и которые являются связ­ными частями текста. Основная тема первых трех глав — фунда­ментальная группа. В главе 1 дается ее определение, в главе 2 она применяется при изучении накрывающих пространств и в главе 3 (где вводятся полиэдры) описывается в терминах образующих и соотношений. В этой части книги особое внимание уделяется по­нятию функтора и его применениям с тем, чтобы возбудить интерес к другим функторам алгебраической топологии.


Главы 4, 5 и 6 посвящены теории гомологий. Глава 4 содержит первоначальные определения этой теории, глава 5 — дальнейшие алгебраические понятия, такие, как когомологии, ^-произведение, когомологические операции, а в главе 6 изучаются топологические многообразия. Вместе с каждым новым понятием указываются при­ложения, иллюстрирующие его полезность.

 

В последующих трех главах изучается теория гомотопий. В гла­ве 7 рассмотрены основные факты о гомотопических группах, в главе 8 содержится их приложение к теории препятствий и, нако­нец, в главе 9 вычисляются некоторые гомотопические группы сфер. Главное внимание мы уделяем приложениям введенного ра­нее алгебраического аппарата к геометрии.

 

В книге содержится, вероятно, больше материала, чем можно изложить в годовом курсе. Основой первоначального курса алге­браической топологии может служить глава 4. Она содержит эле­ментарные сведения о гомологиях и некоторые наиболее важные их применения. Неплохой односеместровый курс можно построить на базе первых четырех глав, опуская (или ограничиваясь беглым обзором) § 5 и 6 гл. 1, § 7 и 8 гл. 2, § 8 гл. 3 и, наконец, § 8 гл. 4. Второй односеместровый курс можно построить на гл. 5—8 или гл. 5, 7—9. Для студентов, уже знакомых с теорией гомологий и связанными с ней алгебраическими понятиями, вполне доступен курс теории гомотопий, основанный на последних трех главах.

 

Все главы заканчиваются упражнениями. Они объединены в группы, каждая из которых посвящена одной или нескольким близ­ким темам. За несколькими исключениями мы не ссылаемся ни на какие упражнения ни в основном тексте, ни в последующих упраж­нениях. Имеется несколько типов упражнений. В некоторых из них даются примеры, иллюстрирующие общую теорию, развитую ранее, в других разобраны частные случаи, в полной общности обсуждае­мые позднее, а некоторые посвящены темам, вообще не предста­вленным в основном тексте. Среди упражнений есть как шаблон­ные, так и более трудные; последние часто снабжены указаниями. Иногда тема, связанная с основным текстом, развивается в серии упражнений, ей посвященной.

 

Примеры в тексте обычно приведены либо без пояснений, либо с краткими описаниями нужных свойств. Это относится как к при­мерам, иллюстрирующим новые понятия, так и к контрпримерам.

 

В каждом случае проверка того, что пример обладает нужными свойствами, оставлена читателю в качестве упражнения.

 

Символ ■ означает конец доказательства. Он ставится также в конце тех утверждений, которые либо были доказаны перед их формулировкой, либо легко получаются из предыдущих результа­тов. Библиографические ссылки даются в подстрочных примеча­ниях по мере надобности. Все утверждения в любом параграфе и в любой группе упражнений нумеруются последовательно в еди­ном порядке. Ссылка на некоторое утверждение записывается с помощью трех цифр (средняя может заменяться буквой), из ко­торых первая означает номер главы, вторая — номер параграфа или индекс группы упражнений, а третья — номер утверждения внутри параграфа. Так, номер 3.2.2 отсылает к утверждению 2 из § 2 гл. 3.

 

Идея написать эту книгу возникла при просмотре записей лек­ций по двум курсам, прочитанным мной в Чикагском университете з 1955 году. Мне очень приятно выразить здесь свою глубокую признательность Гвидо Вейсу и Эдварду Хальперну, записавшим эти лекции. За последующие годы алгебраическая топология силь­но изменилась; в соответствии с этим менялись и мои планы отно­сительно книги, в результате чего настоящая книга во многом от­личается от первоначальных записей.

 

Окончательный вариант рукописи и корректуры прочитал Пер Холм. Он сделал ряд полезных замечаний, улучшивших текст. Я искренне благодарен ему за это и за дружескую поддержку в трудные минуты.

 

Эдвин Спеньер

Характеристики
В наличност:
Да
Оригинално заглавие
Algebraic Topology (1966)
Език
руски
Автор
Э. Спеньер
Издателство
Мир
Етикети
за студенти по математика, топология, алгебрична топология
Преводач
Б. М. Пранов
Град
Москва
Година
1971
Страници
680
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
34
Тегло (гр.)
785
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 120 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 120 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!