Анотация

В учебника са дадени основите на аналитичната геометрия на равнината и прстранството. Материалът е класически, но е изложен на векторно-алгебрична основа. Широко е използван апаратът на линейната алгебра. Последователно е застъпено теоретико-груповото гледище на Ф. Клайн върху класическата геометрия. Изучават се трите основни групи: проективна, афинна, метрична, и техни инварианти. Изложението е твърде сбито, кратко, но ясно.
Учебникът е предназначен за студенти по математика в Софийския и Пловдивския университет, а също така и за студенти по математика във ВПИ — Шумен. Несъмнено той ще бъде полезен за всеки, който желае да разшири своите познания по аналитична геометрия.

*

Предговор

Учебникът съдържа лекциите, които се четат от 2—3 години на студентите по математика в Софийския и Пловдивския университет. Обемът на учебника, макар и малък, включва традиционните теми по аналитична геометрия, които се излагат в обширни курсове по тази дисциплина. Възприетата от нас методика — да използваме нашироко линейната алгебра, ни даде възможност да изложим един твърде обемист класически материал на малко страници. При това последователно е проведено теоретико-груповото гледище на Ф. Клайн върху класическата геометрия. Еднотипно са въведени преобразуванията (движенията) в основните класически групи: проективна, афинна и метрична.
Старахме се изложението да бъде кратко, сбито, ясно. Във връзка с това ще отбележим две неща: 1) паралелно са правени разглежданията на едни и същи теми в равнината и в пространството или когато това е правено поотделно, в изложението втория път са пропуснати редица сходни неща: 2) разглеждането на някои частни случаи при доказване на твърдения са оставени на читателя като леки упражнения.
В линейната алгебра широко се прилага геометричният метод на Грам—Шмидтза ортонормиране на базата. Тук предлагаме експлицитни формули за системата от ортонормираните вектори, които, струва ни се, са нови.
Да отбележим някои технически неща. При цитиране на формула от параграфа, в който се водят разглежданията, се посочва номерът на формулата. Ако формулата е от друг параграф, на пърио място се посочва номерът на параграфа и след това номерът на формулата. Например (9.4) означава формула (4) от параграф 9.
Надяваме се, че учебникът ще бъде полезен не само за студентите по математика. От него могат да разширят своите познания по аналитична геометрия студентите по физика и от висшите технически учебни заведения.

Авторът