Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Анализ. В двух томах. Том 1 (1972)

  • Издателство: Мир

Анализ. В двух томах. Том 1 (1972)

  • Издателство: Мир

Лоран Шварц  (автор)

топология   |   висша математика   |   математичен анализ   |   диференциално и интегрално смятане  (етикети)

Издателство:   Мир
Език: Руски
Раздел: Математика
Преводач: Б. П. Пугачев

 

Твърда корица, 150 х 220 х 42 мм   |   824 стр.   |   920 гр.

(използвана книга в почти отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Оригинално заглавие:

LAURENT SCHWARTZ Professeur à l'Ecole Polytechnique et à la Faculté des Sciences de Paris

ANALYSE MATHÉMATIQUE COURS

PROFESSÉ À L'ECOLE POLYTECHNIQUE, PARIS I HERMANN 1967

 

АННОТАЦИЯ

Имя Лорана Шварца — одного из крупнейших ма­тематиков современности — хорошо известно советским специалистам.

Его двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение характе­ризуется глубоким взаимопроникновением методов клас­сического и функционального анализа, современной алгебры и топологии. Следует отметить также блестя­щий стиль курса, умение автора выделить основное, объяснить значение тех или иных идей.

Первый том включает теорию множеств, топологию, дифференциальное и интегральное исчисление.

Книга Л. Шварца, несомненно, заинтересует препо­давателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а также инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педаго­гических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.

**
 
ОГЛАВЛЕНИЕ
(с грешки от сканирането на математическите символи)
 
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7
 
Глава I. Теория множеств 9
 
§ 1. Множества. Элементарные операции 9
Части множества 9
Отношение включения. Дополнение
Объединение. Пересечение .10
Произведение множеств И
 
§ 2. Отображения. Функции   11
Примеры отображений 12
Инъекции. Сюръекции. Биекции 13
Образ и прообраз подмножества 13
Множество отображений. Семейства. Последовательности   ... 15
Композиция отображений 15
Замена переменных и замена функций  . 16
 
§ 3. Отношения  эквивалентности.  Фактормножество 17
Классы эквивалентности. Разбиения  . 18
Фактормножество .19
Факторгруппа по инвариантной подгруппе 19
Факторпространство векторного пространства по векторному подпространству   .. 20
 
§ 4. Отношения порядка 21
Примеры отношений порядка    22
Мажорируемые части. Мажоранты. Максимум. Точная верхняя грань - 23
Возрастающие функции 25
Пополненная прямая 26
 
§ 5. Мощности. Счетные множества 27
Мощности. Кардинальные числа 27
Счетные множества 31
Мощность континуума 33
Трансцендентные числа 33
Континуум-гипотеза 35
 
§ 6. Некоторые основные понятия логики 36
 
Глава II. Топология 40
 
§ 1. Метрические пространства. Элементарные примеры 40
Сферы. Шары   .   . 41
Нормированные векторные пространства .41
 
§  2. Открытые и замкнутые части. Окрестности. Внутренность. Граница. Замыкание. Плотные подмножества 44
Открытые части 44
Замкнутые части 45
Окрестности 46
Внутренность   47
Внешность    . 48
Граница 48
Замыкание 49
Плотные подмножества 50
Подпространства. Индуцированная метрика 50
 
§ 3. Непрерывные функции. Гомеоморфизмы 52
Гомеоморфизмы   . 54
 
§ 4. Метрические пространства и топологические пространства   ... 55
Топология пополненной прямой Р' 60
 
§ 5. Последовательности. Пределы. Сходимости .60
 
§ 6. Топологическое произведение . 63
Сходящиеся последовательности в произведении  . 64
Непрерывные функции многих переменных   65
Топологические группы. Топологические векторные пространства 66
Раздельная непрерывность функции двух переменных  . 67
 
§ 7. Компактные пространства. Элементарные свойства 67
Локально компактные пространства   . . 74
Точка сгущения последовательности .75
Верхний и нижний пределы вещественной последовательности .   . 79
 
§ 8. Свойства непрерывных функций на компактных пространствах 79
Равномерная  непрерывность ..  86
 
§ 9. Связные пространства .   . 88
Линейно связные пространства .90
 
§ 10. Дополнение по общей топологии связных пространств   .... 92
Некоторые  применения  понятия  связности.  Критерии негомеоморфности 97
Существование и непрерывность обратной функции для строго монотонной непрерывной функции 98
Применение: метрики, определяющие топологию в К 99
 
§ 11. Полные метрические пространства . 100
Продолжение равномерно непрерывных отображений  .   .   .   .   . 104
Частные свойства конечномерных топологических векторных пространств 106
 
§ 12. Теорема о неподвижной точке 107
 
§ 13. Элементарная теория нормированных векторных пространств и пространств   Банаха 110
Ядро и образ непрерывного линейного отображения 113
Произведения нормированных векторных пространств   118
Билинейные непрерывные отображения произведения нормированных векторных пространств в нормированное векторное пространство 121
Мультилинейные непрерывные отображения 126
Алгебры. Нормированные алгебры 127
 
§ 14. Ряды в нормированных векторных пространствах 128
Перестановка членов ряда 130
Суммирование по блокам безусловно сходящегося ряда .... 134
Действие линейного непрерывного отображения на ряд .... 136
Произведение двух числовых рядов. Применение билинейного непрерывного отображения к двум рядам 137
Обратимые отображения в банаховых пространствах .... 139
Критерий условной сходимости 142
 
§ 15. Наиболее употребительные примеры функциональных пространств.
Сходимость простая и равномерная 146
Функциональные  пространства 146
Простая сходимость последовательности функций 149
Равномерная сходимость последовательности функций    150
Другие применения выражения «равномерная сходимость»  . .152
Пространства, порожденные структурами пространств Е и Р . .154
Непрерывность локально равномерного предела последовательности непрерывных функций  .. 155
Некоторые контрпримеры 157
Ряды функций со значениями в нормированном векторном пространстве 159
 
§ 16. Бесконечные произведения вещественных или комплексных чисел и  функций 162
Бесконечные произведения и логарифмические ряды 164
Бесконечные произведения вещественных или комплексных функций 167
Применение к функции 5 Римана 168
 
Глава III.  Дифференциальное  исчисление 174
 
§ 1. Аффинные пространства 174
Аффинные многообразия 176
Линейные отображения. Аффинные отображения 178
Аффинные нормированные пространства 179
Выпуклые множества в аффинных пространствах 183
Евклидовы векторные и евклидовы аффинные пространства   . .184
Эрмитовы векторные и эрмитовы аффинные пространства   .   . .187
Изоморфизм  (или полуизоморфизм)  конечномерного евклидова (или эрмитова) пространства и его сопряженного пространства 189
Ортонормированные  базисы 190
Обобщенные евклидовы или эрмитовы пространства 192
 
§ 2. Вещественные функции вещественной переменной. Непрерывность справа и слева . 195
Разрывы первого рода. Правильные функции 196
Производная вещественной функции вещественной переменной . 198
Монотонные функции 202
Дифференцируемые функции и теоремы о промежуточных значениях 204
Выпуклые функции 204
 
§  3. Производная отображения одного аффинного пространства в другое. Производный вектор функции скалярной
переменной    208
Общий случай. Частная производная вдоль вектора ' 209
Матрица Якоби.  Якобиан 211
Недостатки понятия производной вдоль вектора 212
Полная производная, или производное отображение 213
Понятие дифференциала 217
Геометрическая интерпретация производного отображения: дифференцируемое многообразие и линейное касательное многообразие 218
Градиент вещественной функции в евклидовом пространстве .   . 221
Случай, когда Р является произведением аффинных пространств 223
Случай, когда Е является произведением аффинных пространств.
Частные производные отображения 224
Производная билинейного непрерывного отображения .... 225
Дифференцируемые   функции.   Непрерывно дифференцируемые функции 227
Примеры непрерывно дифференцируемых функций 228
Пространства дифференцируемых функций 229
 
§ 4. Теорема о сложной функции   . 230
Примеры вычисления обычных производных 235
 
§ 5. Формула конечных приращений 247
Полная дифференцируемость и частная дифференцируемость  .  . 253
 
§ 6. Производные высших порядков 257
Последовательные производные 261
Случай произведения пространств. Полная и частная дифференцируемости 266
Пространства п раз дифференцируемых функций 267
Производная произведения (формула Лейбница) 268
 
§  7. Формула Тейлора. Максимум и минимум   . 272
Применение формулы Тейлора для вычисления производных . . 276
Формула Тейлора относительно некоторой системы координат . . 279
Применение к изучению максимумов и минимумов. Определения 285
Необходимые условия экстремума 285
Нахождение необходимых и достаточных условий экстремума функции 287
Частный случай  вещественной  функции I двух вещественных переменных х, у    290
Применение формулы Тейлора к изучению расположения гиперповерхности по отношению к касательной гиперплоскости 292
 
§ 8. Теорема о неявной функции. Постановка задачи 293
Существование неявной функции 294
Дифференцируемость неявной функции 298
Дифференцируемость функции и-^и~1 на 3?(Р\ О) 300
Частный случай, когда Е = Р = 0 = К — скалярное поле    .   . 306
Случай, когда Е, Е, О конечномерны  . 308
Обратная функция как неявная функция 309
Вычисление производных высших порядков неявной функции . .314
Техника замены переменных и замены функций 318
 
§  9. Дифференцируемые многообразия 319
Определение многообразия при помощи его параметрического представления 321
Определение многообразия с помощью неявных уравнений   .   . 331
Вещественные и комплексные многообразия 333
Абстрактные многообразия 334
Векторное пространство, касательное в точке к многообразию аффинного пространства Е размерности N 338
Векторное пространство, касательное к абстрактному многообразию в точке 343
Теорема о постоянном ранге 345
Зависимые и независимые функции 350
Особые, или параметрические, многообразия 352 
 
§ 10. Условные максимумы и минимумы 353
Практический способ вычисления условного максимума или минимума 356
Применение теории условных максимумов. Неравенства Гёльдера и  Минковского 358
 
§ 11. Вариационное  исчисление 369
Постановка задачи . 369
Дифференцируемость / 372
Необходимые условия экстремума 378
Лемма Хаара 379
Простые случаи интегрируемости уравнений Эйлера 383
Уравнение геодезических на поверхности . 389
Относительный экстремум 393
Замена переменных 394
Приложение к задаче о геодезических 396
Переменные концы. Условие трансверсальности 400
Применение к геодезическим кривым  ........... 405
Канонические уравнения Гамильтона   ... 406
Применения к механике 409
Вариационное исчисление для кратных интегралов 410
 
Глава IV. Интегральное исчисление 416
 
§ 1. Интеграл Римана на прямой 416
Ступенчатые функции 418
Верхний интеграл Римана от ограниченной функции / > 0 с компактным носителем 421
Интегрируемые функции со значениями в пространстве Банаха 423
Интеграл от интегрируемой функции . 425
Примеры интегрируемых по Риману функций   ....... 433
Вычисление интеграла функции с помощью сумм Коши — Римана 435
Среднее значение функции на интервале ... 438
 
§ 2. Меры Радона на локально компактном пространстве 439
Мера Радона на компактном пространстве   ........ 439
Примеры мер Радона 440
Меры на локально компактном пространстве 446
Примеры мер Радона 448
Применения к механике и физике 450
Векторные меры 450
Разложение единицы 452
Носитель меры Радона 465
Продолжение меры на непрерывные функции ф с некомпактным носителем 473
Принцип кусочной склейки мер 475
Комплексные и вещественные меры 476
Вещественные положительные меры 478
Решетки 481
 
§  3. Продолжение положительной меры. Теория Лебега 489
Внешние меры открытых множеств 490
Внутренняя мера компакта 492
Измеримые множества. Мера множеств 494
Множества нулевой меры 505
Свойства, выполняющиеся почти всюду . 508
^-измеримые функции со значениями в метризуемом сепарабельном  пространстве .щэтажные функции 513
Борелевские функции 517
Интеграл от векторной этажной функции 520
Верхний интеграл от вещественной неотрицательной функции .   . 520
Интегрируемость функций с векторными значениями   ..... 524
Интеграл Лебега от функции с векторными значениями   .   .   . 524
Интегрируемость и интегралы от функций, определенных щочти всюду 533
 
§ 4. Теорема Лебега о сходимости. Пространство Ь1 534
Примеры применений теоремы Лебега 540
Характеристика интегрируемых функций. Интегрируемость и измеримость . 551
Теория интегрирования, основанная на свойствах непрерывных и полунепрерывных снизу функций 555
Пространства 2?Р(Х, р,; Р) 561
Пространства 9?Р{Х, р; Р). Теорема Фишера — Рисса  .... 572
Пространства       (Р) п Ь.00 (Р) 574
Продолжение мер, не обладающих свойством неотрицательности 578
 
§ 5. Умножение меры на функцию 590
Произведение векторной меры на непрерывную скалярную функцию 590
Элементарные свойства .... 591
Случай когда р — вещественная мера ^0 591
Мера с базой р. Мера с базой ^ 0 594
Применение к продолжению меры с векторными значениями . . 610
Применение к интегрируемости функции по нескольким мерам . 612
Сопряженность пространств [р и 1р 614
 
§ 6. Образ меры при отображении . 617
Случай, когда Н является гомеоморфизмом X на У   ....   . 626
Обобщение теоремы 59 на случай, когда р не ^ 0 627
Различные примеры образов мер ...... 628
 
§ 7. Широкая сходимость мер Радона 630
Сходимость по норме. Локальная сходимость по норме   .   .   . 630
Широкая сходимость 632
Функции, р-интегрируемые по Риману 634
Широкая сходимость и равномерная сходимость 641
Компактные подмножества  пространства (&к(Х) 645
Широкая сходимость последовательности мер к мере Дирака . 646
Узкая сходимость последовательности мер конечной нормы . . 652
Сходимость широкая и сходимость узкая 654
 
§ 8. Тензорное произведение мер. Кратные интегралы  657
Постановка задачи   .   . 657
Существование и единственность тензорного произведения   .   . 658
Примеры тензорных произведений 662
Элементарные свойства   . 663
Носитель   меры   [10т 663
Вычисление двойного интеграла путем двух последовательных простых интегрирований 664
Случай, когда интегрируемая функция является произведением функции от х и функции от у 673
Окончание доказательства прямого утверждения теоремы   .   .   . 675
Обобщение на произвольные кратные интегралы   ...... 677
Широкая сходимость тензорных произведений 679
 
§ 9. Частные свойства мер Радона на вещественной прямой   К   682
Введение символа |" й\х. 682
Неопределенные интегралы 683
Функции с ограниченной вариацией на прямой     686
Функция, удовлетворяющая условию Липшица на ограниченном интервале прямой К, имеет ограниченную вариацию 687
Функции ограниченной вариации и неопределенные интегралы 694
Длина пути в метрическом пространстве 701
Неопределенный интеграл и первообразная     706
Последовательные первообразные непрерывной функции на прямой 711
Формула интегрирования по частям 716
Замена переменных при вычислении простых интегралов  720
Несобственные интегралы на прямой 724
Примеры применения критерия Абеля 732
Главное значение в смысле Коши . 736
 
§ 10. Кратные интегралы на К+ Длины, площади и объемы в конеч- номерном аффинном евклидовом пространстве.
Замена переменных в кратных интегралах на ^ 742
Измерение объемов в аффинных евклидовых конечномерных про-
странствах 754
Измерение длин в аффинном евклидовом пространстве   .... 756
Измерение я-мерных площадей в линейном многообразии размерности п аффинного евклидова конечномерного пространства 756
я-мерная площадь я-мерного параметрического многообразия   . 760
Вычисление объемов с помощью поверхностных интегралоз   .   . 770
 
§ 11. Функции, пред ставимые рядами или интегралами   ..... 777
Функции, представимые рядами 777
Непрерывность суммы ряда 778
Интегрируемость суммы ряда относительно некоторой меры ^ 0 778
Дифференцируемость суммы ряда 779
Дифференцируемость бесконечного произведения 787
Функции, представимые интегралами . 792
Непрерывность функции, представимой интегралом 792
Интегрируемость функции, представимой интегралом 793
Дифференцируемость функции, представимой интегралом    794
Случай несобственных сходящихся интегралов 799
Применение к делимости дифференцируемых функций   804
 
Предметный указатель 811

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
висша математика, топология, математичен анализ, диференциално и интегрално смятане
Език
Руски
Автор (А-Я)
Лоран Шварц
Издателство (А-Я)
Мир
Етикет
топология, висша математика, математичен анализ, диференциално и интегрално смятане
Преводач
Б. П. Пугачев
Град
Москва
Година
1972
Страници
824
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в почти отлично състояние
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 42
Тегло (грама)
920
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.10.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!