Частни диференциални уравнения

8,95 лв.

Издателство: Наука и изкуство

Издателство:	Наука и изкуство
Език:	български език
Раздел:	Математика
Етикети:	висша математика за студенти по математика диференциални уравнения диференциално и интегрално смятане

Твърда корица, среден формат | 360 стр. | 395 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

*

АНОТАЦИЯ

В учебника се разглеждат основните гранични задачи за трите класически уравнения на математическата физика: вълновото уравнение, уравнението на Лаплас и уравнението на топлопроводността.

Особено внимание е отделено на въпросите за съществуване и единственост. Изчерпателно са изследвани различните интегрални формули, които дават решение на граничните задачи. За пръв път в учебната литература задачата на Дирихле за уравнението на топлопроводността е изследвана с метода на Перон при най-общи предположения.

Макар че е предназначена за студентите по математика, книгата може да бъде полезна за всички, които се интересуват от тези въпроси.

**

СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор 9

Предговор към второто издание 10

ПЪРВА ГЛАВА. ПОСТАНОВКА НА ЗАДАЧИТЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА

§ 1. Увод 11

§ 2. Дефиниции и формулировки 13

§ 3. Физически процеси, които водят до основните уравнения и задачи на математическата физика 19

§ 4 Класификация на линейните уравнения от втори ред с n независими променливи 31

§ 5. Обща постановка на задачата на Коши. Характеристики 40

§ 6. Коректност на задачата на Коши 51

§ 7. Привеждане на линейните уравнения с две независими променливи в каноничен вид 55

§ 8. Спретнат оператор на даден диференциален оператор. Обща формула на Грийн 62

ВТОРА ГЛАВА. ХИПЕРБОЛИЧНИ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Задача на Коши за един клас хиперболични уравнения с две независими променливи 65

§ 2. Някои специални решения на вълновото уравнение 80

§ 3. Задача на Коши за уравнението на струната 84

§ 4. Задача на Коши за вълновото уравнение с три пространствени променливи. Извод на формулата на Кирхоф 91

§ 5. Проверка на формулата на Кирхоф. Двустранни задача на Коши . 95

§ 6. Формула на Поасон. Теорема за единственост 99

§ 7. Качествени следствия от формулите на Кирхоф, Поасон и Даламбер 106

§ 8. Коректност на задачата на Коши. Метод на Дюамел 111

§ 9. Смесена задача за уравнението на струната 115

ТРЕТА ГЛАВА. СВОЙСТВА НА ХАРМОНИЧНИТЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях 130

§ 2. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Теорема за средното аритметично. Принцип за максимума на хармоничните функции . 134

§ 3. Функция на Грийн. Основни свойства 140

§ 4. Задача на Дирихле за кълбото. Интеграл на Поасон 146

§ 5. Следствия от интеграла на Поасон 155

§ 6. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак 159

§ 7. Свойства на обемния потенциал 165

§ 8. Решение на задачата на Дирихле за области, притежаващи функция на Грийн 186

ЧЕТВЪРТА ГЛАВА. ЗАДАЧА НА ДИРИХЛЕ. ОБЩА ТЕОРЕМА ЗА СЪЩЕСТВУВАНЕ

§ 1. Метод на Поанкаре—-Перон 193

§ 2. Обобщен принцип за максимума, критерий на Заремба 203

§ 3. Външна задача на Дирихле. Теореми за съществуване и единственост 212

§ 4. Външна задача на Нойман. Лема на Хопф— Жиро 210

ПЕТА ГЛАВА. ПОТЕНЦИАЛИ ОТ ПРОСТ И ДВОЕН СЛОЙ

§ 1. Сведения за двукратно гладките затворени повърхнини 226

§ 2. Интеграл на Гаус 234

§ 3. Свойства на потенциала от двоен слой 246

§ 4. Свойства на потенциала от прост слой 250

§ 5. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтернатива на Фредхолм 257

§ 6. Изследване на интегралните уравнения на граничните задачи . . . 262

§ 7. Коректност на външната и вътрешната задача на Нойман .... 267

§ 8. Съществуване на нормална производна на функцията на Грийн . . 270

ШЕСТА ГЛАВА. ЕЛЕМЕНТИ ОТ ТЕОРИЯТА НА ИНТЕГРАЛНИТЕ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Хилбертови пространства. Примери 275

§ 2. Линейни оператори. Примери 278

§ 3. Компактни оператори 286

§ 4. Алтернатива на Фредхолм 294

§ 5. Непрекъснатост на решенията на интегралните уравнения със слаба особеност 308

СЕДМА ГЛАВА. УРАВНЕНИЕ НА ТОПЛОПРОВОДНОСТТА

§ 1. Принцип за максимума. Постановка на задачата на Дирихле. Теорема за единственост 313

§ 2. Изследване на задачата на Дирихле с метода на Фурие 316

§ 3. Задача на Коши 220

§ 4. Функция на Грийн. Изследване на задачата на Дирихле в правоъгълник 325

§ 5. Силен принцип за максимума. Следствия от основното интегрално представяне 342

§ 6. Метод на Перон за уравнението на топлопроводността 351

Характеристики

В наличност:

Да

Език

български

Автор

Тодор Генчев

Издателство

Наука и изкуство

Етикети

висша математика, за студенти по математика, диференциални уравнения, диференциално и интегрално смятане

Град

София

Година

1976

Страници

360

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

книга в отлично състояние

Националност

българска

Издание

второ

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

145

Височина (мм)

215

Дебелина (мм)

23

Тегло (гр.)

395

Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.