Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Числа рациональные и иррациональные (1966 г.)

  • Издателство: Мир

Числа рациональные и иррациональные (1966 г.)

  • Издателство: Мир

Рационални и ирационални числа (преводна книга на руски език)

Айвен Нивен  (автор)

теория на числата   |   училищна математика  (етикети)

Издателство:   Мир
Език: Руски
Раздел: Математика
Поредица: Современная математика. Популярная серия

 

Твърда корица, среден формат  |  199 стр.  |  230 гр.

(неизползвана книга - отчислена от библиотека, без заглавна страница, здраво и чисто книжно тяло, леко захабен външен вид)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Оригинално заглавие:

Numbers: Rational and Irrational by Ivan Niven (1961)

*

От редактора

Эта книга рассчитана в первую очередь на уча­щихся старших классов средней школы; ее можно также рекомендовать всем любителям математики, заинтересованным в уточнении понятия «число», и особенно тем читателям, которые призваны — в на­стоящем или будущем — удовлетворять математиче­скую любознательность школьников-старшеклассни­ков: учителям средних школ и студентам педагоги­ческих институтов.

Большинство начинающих математиков стремятся главным образом к конкретным знаниям; их интере­суют новые теоремы, неизвестные им ранее задачи, неожиданные математические факты. Но есть среди наших школьников и люди другого склада, интерес которых к математике направлен, так сказать, не вширь, а вглубь: их не удовлетворяют те знания, ко­торыми они как будто уже владеют, им хочется полу­чить точные ответы на принципиальные вопросы, ко­торые курс средней школы тщательно обходит. Что такое число, линия, функция? Какие бывают числа, линии, функции? Какие свойства числа, линии, функ­ции должны доказываться, а какие входят в опреде­ления этих объектов? Для этой последней категории учащихся и написана настоящая книга,

Основным предметом изучения здесь является число. Понятие числа является не только одним из самых важных в математике, но и одним из самых сложных; можно без всякого преувеличения сказать, что вся математика —и арифметика, и алгебра, и геометрия, и анализ —уже содержится, как в заро­дыше, в связанном с понятием числа круге проблем. Разумеется, это«маленькая книга и не претендует на то, чтобы дать ответ на все возникающие здесь во­просы—ее цель скорее состоит в том, чтобы заста­вить читателя задуматься над некоторыми из возни­кающих в этой связи задач. После смерти замеча­тельного французского математика Анри Пуанкаре о нем было сказано, что плодом его деятельности явилось увеличение —а не уменьшение — числа не­решенных вопросов: Пуанкаре больше поставил но­вых, в его время неразрешимых задач, чем решил тех, которые были поставлены до него. Точно так же и прочитавший эту книгу школьник может быть ре­шит, что теперь он знает математику хуже, чем до чтения этой книги. Но ведь не задумываться над во­просом—это вовсе не то же самое, что знать на него ответ, — и нам кажется, что польза от вдумчи­вого чтения этой книги будет очень большой.

В конце книги имеется составленный редактором небольшой список литературы, дополняющей содер­жание настоящей книги; надо только иметь в виду, что большая часть указанных в этом списке книг и статей несколько труднее книги А. Нивена.

Многие из доказанных в книге теорем покажутся читателю совсем простыми, но простота эта часто является обманчивой. Мы очень рекомендуем читате­лю не пренебрегать таким хорошим способом само­контроля,  как решение имеющихся в книге задач. Вообще каждую книгу по математике — в частности, и настоящую — следует читать с карандашом в руке: на быстрое чтение математическая литература не рас­считана. Последние главы этой книги являются не­сколько более сложными, чем первые, но за эту слож­ность читатель будет компенсирован теми глубокими, иногда неожиданными результатами, которые содер­жатся в последних главах. Желание увеличить число полученных в книге конкретных результатов побудило редактора к написанию приложения Г, содержащего доказательство некоторых результатов, упомянутых в гл. V; это приложение, пожалуй, несколько труднее первых трех приложений, составленных автором книги.

Ссылка в тексте книги на § 3 или на теорему 4 означает, что речь идет о параграфе или о теореме той же главы; в том случае, когда ссылка отно­сится к материалу другой главы, это каждый раз спе­циально оговаривается.

Автор этой книги Айвен Нивен является известным американским математиком, специализирующимся в области теории чисел. Он проявляет большой интерес к проблемам преподавания математики и является автором ряда научно-популярных книг и статей. А. Нивен — профессор Университета штата Орегон; одновременно он является редактором замечатель­ного журнала «Американский математический еже­месячник» (American Mathematical Monthly), рассчи­танного на учителей американских школ и на широ­кие круги любителей математики, а также председа­телем Издательского комитета высокоавторитетной «Исследовательской группы по школьной математи­ке» (School Mathematics Study Group) Американско­го математического общества, издающей, в частности, серию книг для школьников «Новая математическая библиотека» (New Mathematical Library), первым выпуском которой явилась настоящая книга. Вышед­шие ранее книги популярной серии «Современная математика»: О. Оре «Графы и их применение»; Э. Бекенбах и Р. Беллман «Введение в нера­венства»— также первоначально были изданы в се­рии «Новая математическая библиотека».

И. М. Яглом

**

Оглавление
 
От редактора 5
Введение 9
 
ГЛАВА I. Натуральные и целые числа 17
 
§ 1. Простые числа 19
Упражнения 19
§ 2. Единственность   разложения на простые множители 20
§ 3. Целые числа 23
Упражнения 26
§ 4. Четные и нечетные целые числа 26
Упражнения 28
§ 5. Свойства замкнутости 29
§ 6. Замечания о природе доказательства   .... 30
Упражнения 31
 
ГЛАВА II.  Рациональные числа 33
 
§ 1. Определение рациональных чисел 33
Упражнения  35
§ 2. Конечные и бесконечные десятичные дроби  .  . 36
Упражнение 39
§ 3. Различные способы формулировки и доказательства  предложений    . 39
Упражнения 45
§ 4. Периодические десятичные дроби 45
Упражнение 50
§ 5. Всякую   конечную  десятичную  дробь можно представить в  виде периодической десятичной дроби 50
Упражнения 52
§ 6. Краткие выводы 53
 
ГЛАВА III. Действительные числа 54
 
§ 1. Геометрическая точка зрения 54
§ 2. Десятичные представления 56
§ 3. Иррациональность числа У 2   . 59
§ 4. Иррациональность числа Уз 60
§ 5. Иррациональность чисел 1^6 и У2-\- ^3  ... 61
Упражнения 63
§ 6. Слова, которыми мы пользуемся 63
§ 7. Приложение к геометрии 65
§ 8. Краткие выводы 70
 
ГЛАВА IV. Иррациональные числа 72
 
§ 1. Свойства замкнутости 72
Упражнения 75
§ 2. Алгебраические уравнения 76
Упражнения  .   . 79
§ 3. Рациональные корни алгебраических уравнений 79
Упражнения  .  .  . 85
§ 4. Дальнейшие примеры 86
Упражнения 88
§ 5. Краткие выводы 88
 
ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций 90
 
§ 1. Иррациональные  значения тригонометрических функций 90
Упражнения 93
§ 2. Одно общее правило 93
Упражнения   . 95
§ 3. Иррациональные значения десятичных логарифмов 95
Упражнения 97
§ 4. Трансцендентные  числа 97
Упражнения 101
§ 5. Три знаменитые задачи на построение  101
Упражнения 108
§ 6. Дальнейший анализ числа у 2    108
Упражнения 109
§ 78 Краткие выводы 109
 
ГЛАВА VI.  Приближение   иррациональных   чисел рациональными
 
§ 1. Неравенства
Упражнения
§ 2. Приближение целыми числами 
Упражнения
§ 3. Приближение рациональными числами 
Упражнения
§ 4. Лучшие приближения
Упражнения
§ 5. Приближения с точностью до 1/n2
Упражнения
§ 6. Ограничения точности приближений  
Упражнения
§ 7. Краткие выводы
 
ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел   
 
§ 1. Предварительные сведения из алгебры 
Упражнения
§ 2. Один способ приближения числа α
§ 3. План доказательства
Упражнения
§ 4. Свойства многочленов 
§ 5. Трансцендентность числа α
§ 6. Краткие выводы
 
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство бесконечности числа простых чисел
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы арифметики
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство    Кантора существования трансцендентных чисел. Упражнения
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. И. М. Яглом. Доказательство иррациональности  значений   тригонометрических  функций
 
Ответы и указания к упражнениям 
Литература  
 

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
училищна математика, теория на числата
Език
Руски
Автор (А-Я)
Айвен Нивен
Издателство (А-Я)
Мир
Поредица/Серия
Современная математика. Популярная серия
Етикет
училищна математика, теория на числата
Град
Москва
Година
1966
Страници
199
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
отчислена от библиотека, без заглавна страница, здраво и чисто книжно тяло, леко захабен външен вид
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
130 х 195 х 15
Тегло (грама)
230
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!