Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для инженерно-технических специальностей вузов.
*
АННОТАЦИЯ
В книге в минимальном необходимом объеме рассмотрены основные вопросы численных методов — приближение функций, численное интегрирование, численные методы линейной алгебры, численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебное пособие полностью соответствует программе раздела численных методов курса высшей математики технических вузов. По методике изложения книга близко примыкает к учебникам Я. С. Бугрова и С. М. Никольского «Высшая математика».
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Рис. 27. Табл. 10. Библ. 23 назв.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 7
Глава 1. Приближение функций многочленами 18
§ 1. Приближенные числа и действия с ними 19
§ 2. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера 27
§ 3. Многочлены Тейлора 29
§ 4. Интерполяционный многочлен Лагранжа 31
§ 5. Линейная интерполяция 37
§ 6. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева 38
§ 7. Интерполяция с равноотстоящими узлами 44
§ 8. Конечные и разделенные разности 48
§ 9. Интерполяционный многочлен Ньютона 52
§ 10. Численное дифференцирование 56
§ 11. Сплайны 65
§ 12. Равномерные приближения функций 70
§ 13. Метод наименьших квадратов 76
§ 14. Исследование ошибок среднеквадратичных приближений. Сглаживание наблюдений 93
Глава 2. Численное интегрирование 105
§ 15. Квадратурные формулы 105
§ 16. Правило Рунге практической оценки погрешности 120
§ 17. Метод Монте-Карло 125
§ 18. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 129
Глава 3. Численные методы линейной алгебры 140
§ 19. Метод Гаусса 141
§ 20. Нормы и обусловленность матриц 153
§ 21. Метод простых итераций и метод Зейделя .... 158
§ 22. Метод прогонки
§ 23. Частичные проблемы собственных значений 169
Глава 4. Методы решения нелинейных уравнений и систем 176
§ 24. Метод итераций 176
§ 25. Метод Ньютона 189
§ 26. Метод деления отрезка пополам 194
§ 27. Метод наискорейшего (градиентного) спуска 196
Глава 5. Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
§ 28. Методы минимизации невязки и метод Галеркина 197
§ 29. Разностный метод. Основные понятия теории разностных схем
Глава 6. Разностные схемы для уравнений с частными производными
§ 30. Линейное уравнение с частными производными первого порядка
§ 31. Смешанная задача для уравнения теплопроводности
§ 32. Волновое уравнение
§ 33. Уравнение теплопроводности с двумя пространственными переменными
§ 34. Задача Дирихле для уравнения Пуассона 248
Литература 249
Предметный указатель
