Оригинално заглавие:
SPRINGER SERIES IN COMPUTATIONAL PHYSICS Editors H. Cabannes, M. Holt, H. B. Keller, J. Killeen, S. A. Orszag
C. A. J. Fletcher
COMPUTATIONAL GALERKIN METHODS
With 107 Figures
Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg Tokyo 1984
*
Аннотация
Книга крупного австралийского математика, содержащая наглядное и поучительное изложение численных методов решения задач на основе известного метода Галёркина. Много внимания уделено преодолению возникающих ограничений применения методов, сравнению их между собой, связи между аналитическими и численными методами. Даны примеры применения методов, в качестве приложения приведены примеры программ на языке Фортран.
Для математиков-вычислителей, механиков, физиков, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов.
*
Оглавление
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава 1. Традиционные методы Галёркина Ю
§ 1.1. Введение [О
§ 1.2. Простые примеры
1.2.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение . ...... 14
1.2.2. Задача на собственные значения 19
1.2.3. Течение вязкой жидкости в канале 24
1.2.4. Нестационарная теплопередача 27
1.2.5. Уравнение Бюргерса 30
§ 1.3. Метод взвешенных невязок 36
1.3.1. Метод подобластей 39
1.3.2. Метод коллокаций 40
1.3.3. Метод наименьших квадратов 41
1.3.4. Метод моментов 42
1.3.5. Метод Галёркина 43
1.3.6. Обобщенный метод Галёркина 45
1.3.7. Сравнение методов взвешенных невязок 45
§ 1.4. Связь с другими методами 55
§ 1.5. Теоретические свойства 59
§ 1.6. Приложения 67
1.6.1. Свободная конвекция в прямоугольном вырезе 67
1.6.2. Гидродинамическая устойчивость 71
1.6.3. Распространение звуковых волн в каналах 73
1.6.4. Течение вокруг наклонного профиля 78
1.6.5. Задача о микропластинчатом диске 83
1.6.6. Другие придожения традиционных методов Галёркина . . 84
§ 1.7. Заключение 85
Литература 86
Глава 2. Вычислительные методы Галёркина 90
§ 2.1. Трудности реализации традиционного метода Галёркина 90
§ 2.2. Решение для узловых значений 95
§ 2.3. Использование поверочных и пробных функций низкого порядка 96
§ 2.4. Использование конечных элементов при рассмотрении задач со сложной геометрией 98
§ 2.5. Применение ортогональных поверочных и пробных функций 102
§ 2.6. Расчет нелинейных членов в физическом _ пространстве 103
§ 2.7. Преимущества вычислительных методов Галёркина .... 104
§ 2.8. Заключение }95
Литература
Глава 3. Метод Галёркина с конечными элементами 106
§ 3.1. Пробные функции и конечные элементы 107
3.1.1. Одномерные элементы 107
3.1.2. 'Прямоугольные элементы в двух и трех измерениях ... 112
3.1.3. Треугольные элементы 119
§ 3.2. Примеры 121
3.2.1. Упрощенное уравнение Штурма — Лиувилля 122
3.2.2. Течение вязкой жидкости в канале 127
3.2.3. Течение невязкой несжимаемой жидкости 132
3.2.4. Нестационарная теплопередача 137
3.2.5. Уравнение Бюргерса , 139
§ 3.3. Связь с конечно-разностными формулами 145
§ 3.4. Теоретические свойства 151
3.4.1. Сходимость 151
3.4.2. Оценки погрешностей 155
3.4.3. Оптимальные оценки погрешностей и суперсходимость . . 158
3.4.4. Численные результаты, касающиеся сходимости .... 161
§ 3.5. Приложения 153
3.5.1. Конвективная теплопередача 164
3.5.2. Течение вязкой несжимаемой жидкости 167
3.5.3. Исследование течений со струйными закрылками .... щд
3.5.4. Распространение звуковых волн в каналах 172
3.5.5. Приливные течения 175
3.5.6. Прогноз погоды 179
§ 3.6. Заключение 131
Литература 132
Глава 4. Пути усовершенствования метода Галёркина с конечными элементами 185
§ 4.1. Расщепление во времени 185
4.1.1. Тепловая задача о входе в сопло 188
4.1.2. Течение вязкой сжимаемой жидкости 191
§ 4.2. Подгонка невязок методом наименьших квадратов .... 195
§ 4.3. Специальные пробные функции 200
4.3.1. Особенности 200
4.3.2. Пристенные турбулентные течения 203
4.3.3. Формулировка Дородницына для задач о пограничном слое 205
§ 4.4. Интегральные уравнения 208
4.4.1. Метод граничных элементов 212
§ 4.5. Заключение 217
Литература 218
Глава 5. Спектральные методы 220
§ 5.1. Выбор пробных функций / 220
§ 5.2. Примеры 226
5.2.1. Нестационарная теплопередача 226
5.2.2. Уравнение Бюргерса 228
§ 5.3. Приемы, предназначенные для улучшения эффективности 233
5.3.1. Рекуррентные соотношения 234
5.3.2. Нелинейные члены 235
5.3.3. Разностное моделирование изменений во времени .... 238
§ 5.4. Другие варианты спектральных методов 240
5.4.1. Псевдоспектральный метод . 240
5.4.2. Тау-метод 243
§ 5.5. Ортонормированный метод интегральных соотношений . . . 244
§ 5.6. Приложения 251
5.6.1. Глобальное атмосферное моделирование 251
5.6.2. Прямое моделирование турбулентности 255
5.6.3. Другие приложения спектральных методов 259
§ 5.7. Заключение 260
Литература 261
Глава 6. Сравнение конечно-разностных, конечно-элементных и спектральных методов 264
§ 6.1. Типы задач и дифференциальных уравнений в частных производных . 265
§ 6.2. Граничные условия и сложная геометрия границ 267
§ 6.3. Вычислительная эффективность 270
§ 6.4. Простота составления программ и легкость их изменения 271
§ 6.5. Контрольные случаи 272
6.5.1. Уравнение Бюргерса 273
6.5.2. Модельные параболические уравнения 276
6.5.3. Конвекция пассивной скалярной характеристики .... 280
6.5.4. Моделирование процессов в открытом океане 283
§ 6.6. Заключение : 286
Литература 287
Глава 7. Обобщенные методы Галёркина 289
§ 7.1. Обоснование необходимости обобщения 289
§ 7.2. Теоретические основы > 295
7.2.1. Метрд Петрова—Галёркина . . . 295
7.2.2. Построение поверочной функции ф^ 296
§ 7.3. Задачи об установившихся процессах конвекции — диффузии 304
7.3.1. Одномерные схемы высшего порядка 304
7.3.2. Двумерные задачи 305
§ 7.4. Параболические задачи 312
7.4.1. Уравнение нестационарного процесса конвекции — диффузии 312
7.4.2. Уравнение Бюргерса 314
§ 7.5. Гиперболические задачи 316
§ 7.6. Заключение 321
Литература 321
Приложение 1. Программа В1ЖС1 323
Приложение 2. Программа ВПКС4 336
Предметный указатель 347
