Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Числовые системы: Основания алгебры и анализа (1971)

  • Издателство: Наука

Числовые системы: Основания алгебры и анализа (1971)

  • Издателство: Наука

Числови системи: Основи на алгебрата и анализа (книга на руски език)

Автор:   Соломон Феферман
Издателство:   Наука
Език:   Руски
Раздел:   Математика 
Преводач:   А. Н. Мальцев
Страници:   440
Корица:   Твърда
Размери (мм):   150 х 220 х 24
Тегло (грама):   558

 

Забележка: неизползвана книга в отлично състояние, наличност повече от 1 екземпляр.

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Оригинално заглавие:
 
THE NUMBER SYSTEMS: Foundations of Algebra and Analysis by SOLOMON FEFERMAN
Department of Mathematics Stanford University, ADDISON — WESLEY PUBLISHING COMPANY, INC. READING, MASS.-PALO ALTO-LONDON 19 6 3
 
*
 
СОДЕРЖАНИЕ
 
Предисловие редактора . 7
Предисловие 9
 
Глава 1. Логические предпосылки 11
 
1.1. Введение 11
Математический  метод (13).
1.2. Логика 15
Математические утверждения и их строение (15). Существование  (18).   Логические  связки (21).
 
Глава 2
Теоретико-множественные  предпосылки 25
 
2.1. Множества 25
Множества как абстракции от условий (25). Расширение понятия множества (28). Тождество и включение (31). Некоторые особенные   множества (33).
2.2. Алгебра множеств 37
Пересечение, объединение и дополнение (37). Основные законы алгебры множеств (41). Расширение понятий пересечения и объединения (4 5).
2.3. Отношения и функции 47
Отношения как абстракции от условий (47). Упорядоченные пары и декартовы произведения (49). Область определения, область значений, инверсия (51). Тернарные (и т. д.) отношения (54). Операции над отношениями, композиция (55). Специальные виды отношений (56). Отношения эквивалентности и разбиения (57). Функции (58). Отношения конгруент ности (63). Инверсия функции   и  композиция  функций (65).
2.4. Математические системы отношений и функций 67
Изоморфизм   (68).   Теоретико-множественная эквивалентность (70).   Подсистемы   (7 1).
 
Глава 3
Положительные целые числа 77
 
3.1. Основные свойства 77
Системы Пеано и доказательства по индукции (78). Функции на   системах   Пеано   (80).   Изоморфизм   систем   Пеано (84).
3.2. Арифметика положительных целых чисел 86
Рекурсивные определения (86). Сложение положительных целых чисел (88). Умножение положительных целых чисел (91). Возведение в степень и другие операции (93).
3.3. Порядок 94
Линейно упорядоченные системы (95). Вполне упорядоченные системы (97).  Упорядочение и арифметические операции (101).
3.4. Последовательности, суммы и произведения 103
Конечные и бесконечные последовательности (103). Обобщенные суммы и произведения (105). Обобщенные законы ассоциативности и коммутативности (106). Некоторые специальные суммы и произведения (110).
 
Глава 4
Целые числа и области целостности 114
 
4.1. Расширение области натуральных чисел 114
Практические мотивировки   (114).  Алгебраические мотивировки (116).  Коммутативные кольца с единицей (118).
4.2. Области целостности 122
Упорядоченные   области   целостности   (123).   Абсолютные величины (126).
4.3. Построение и характеристика целых чисел 127
Теорема существования   (128).  Однозначность характеристики (134).
4.4. Целые числа как система индексов 136
Более общие законы ассоциативности и коммутативности (139). Геометрическая прогрессия,   биномиальное разложение (141).
4.5. Математические свойства целых чисел 145
Алгоритм деления (145). Отношение делимости и простые числа (147). Наибольшие общие делители (1 49). Разложение целых чисел на простые множители (153). Позиционные системы обозначений целых чисел (156).
4.6. Отношения конгруентности в области целых чисел . . . 161
Гомоморфизмы (162). Свойства, сохраняющиеся при гомоморфизмах (163). Отношение конгруентности по модулю целого числа (166).   Приложения к задаче Диофанта (168).
 
Глава 5
Полиномы 172
 
5.1. Полиномиальные функции и полиномиальные формы . . . 172
Существование и единственность простых трансцендентных расширений (174). Делимость и корни полиномов (183). Формальные   производные (184).
5.2. Полиномы от нескольких переменных 185
гкратные трансцендентные расширения (186). Симметрические полиномы (191). Основная теорема о симметрических полиномах (194).
 
Глава 6
Рациональные числа и поля 199
 
6.1. К расширению областей целостности 199
Алгебраические мотивировки (199). Геометрические мотивировки (200). Поля (202). Упорядоченные поля; плотные упорядочения   (205).   Некоторые   конечные поля (206).
6.2. Поля частных 207
Теорема существования (207). Изоморфизм полей частных (2 1 3). Рациональные числа;   поля  рациональных форм (214).
6.3. Решения алгебраических уравнений в полях 216
Системы линейных уравнений (217). Линейные уравнения в областях целостности (222). Полиномиальные уравнения в рациональных  числах (223).
6.4. Полиномы над произвольным полем 225
Основные свойства делимости (22 6). Простые полиномы (2 28). Алгоритм деления для полиномов (230). Наибольшие общие делители (231). Теорема об однозначной разложимости полиномов (233).
 
Глава 7
Действительные числа 239
 
7.1. К расширению системы рациональных чисел 239
Алгебраические мотивировки (239). Геометрические мотивировки (241). Верхние и нижние классы сечений, непрерывно упорядоченные системы (244). Существование непрерывно упорядоченных систем (246). Наибольшие нижние и наименьшие верхние грани (249).
7.2. Непрерывно упорядоченные поля 253
Свойство Архимеда (253). Изоморфизм непрерывно упорядоченных полей (257). Пределы (258). Фундаментальные последовательности (261). Теорема Больцано — Вейерштрасса (262). Построение непрерывно упорядоченного поля (267).
7.3. Бесконечные ряды и разложения действительных чисел 276
Позиционные обозначения для действительных чисел (277). Степенные    ряды    (283).   Экспоненциальная   функция (285).
7.4. Полиномы и непрерывные функции в области действительных чисел 289
Теорема Вейерштрасса об обращении в нуль (290). Действительные полиномы и их корни (292). Вычисление корней (297). Локализация всех корней; теорема Штурма (300). Рациональные и действительные степени действительных чисел (308),;
7.5. Алгебраические и трансцендентные числа 311
Метод Кантора (312). Счетные и несчетные множества (314). Существование трансцендентных действительных чисел (318). Метод Лиувилля (320).
 
Глава 8
Комплексные числа 327
 
8.1. Основные свойства 327
Характеристика комплексных чисел (32 7). Комплексная сопряженность (330). Квадратные корни из комплексных чисел (331). Геометрическая интерпретация (333). Абсолютная величина (334). Основные свойства тригонометрических функций (337). Тригонометрическая форма, теорема Муавра (341). Корни пй степени из комплексных чисел (342).
8.2. Полиномы и непрерывные функции в области комплексных чисел 346
Пределы и обобщенная теорема Больцано — Вейерштрасса (34 7). Обобщение понятия непрерывности (350). Полиномиальные функции; рост и минимум их модулей (352). Основная теорема алгебры комплексных чисел (354). О вычислении корней комплексных полиномов (358). Разложение действительных полиномов (359).
8.3. Корни комплексных полиномов 360
Корни полиномов над подполем (360). Алгебраически замкнутые   подполя  (361). Кратные   корни,  дискриминанты (366). Корни кубического уравнения (37 0). Корни уравнений четвертой степени  (373).   Об   уравнениях   ЕЫСШИХ   степеней (374).
 
Глава 9
Поля алгебраических чисел и расширения полей 377
 
9.1. Порождение подполей 377
Общий процесс расширения (379). Простые расширения (379). Простые трансцендентные расширения (380). Простые алгебраические расширения (381). Присоединение корней к произвольным полям (385).
9.2. Алгебраические расширения 388
Линейно порожденные расширения; базы и размерность (390). Конечные расширения полей (393). Повторные конечные расширения (394).
9.3. Приложения  к  задачам  о  геометрических  построениях 397
Основные геометрические понятия (397). Реализация в декартовой плоскости (397). Построения с помощью циркуля и линейки (399). Алгебраический эквивалент задач на построение (401). Некоторые классические задачи на построение (404). Правильные многоугольники; решение Гаусса (406).
9.4. Заключение 409
 
Добавление I
Некоторые  аксиомы  теории  множеств 412
 
Добавление II
Аналитическое определение тригонометрических функций 422
 
Список книг для дальнейшего чтения 430
Именной указатель 431
Предметный указатель 432
Указатель обозначений 436
 
**

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Основные числовые системы — арифметика натуральных чисел, кольцо целых рациональных чисел, кольцо полиномов, поле рацио­нальных чисел, поле вещественных чисел, поле комплексных чисел и др.— изучаются математиками с древних времен. Многие понятия и идеи, возникшие при изучении этих систем, породили новые направления в науке и сыграли важную роль в развитии математики и ее приложений. Теория числовых систем поэтому лежит в основе всех математических курсов, читаемых сейчас в высших учебных заведениях, и входит в программу курсов алгебры, математиче­ского анализа, вычислительной математики. Каждый лектор при этом выбирает из обширного материала то, что ему кажется наибо­лее важным, излагает его со своей точки зрения, иллюстрируя на классическом материале нужные ему идеи и конструкции. Есте­ственно, что никакой цельной картины при этом, как правило, не возникает. И в литературе на русском языке нет полного изложения всей единой теории, созданной трудами многих поколений мате­матиков, которое учитывало бы интересы широкого круга читате­лей. Этот пробел частично будет восполнен предлагаемым переводом книги Фефермана «Числовые системы».

О содержании книги вполне можно судить по подробному оглав­лению. Вначале автор излагает элементы математической логики, наивной теории множеств вплоть до возникновения парадоксов. Затем выбирается некоторая система аксиом теории множеств (она приводится полностью в добавлении I), лежащая в основе всего дальнейшего изложения. Аксиоматическое изложение обычно пере­гружается формальными выкладками, затрудняющими чтение. Автор, на мой взгляд, удачно избегает этого, вместе с тем сохраняя статочную строгость, и всюду заботится о логической обоснован­ности каждого нового шага, каждого введения нового понятия, мараясь заблаговременно подготовить читателя к этому. Автор также показывает важность полученных результатов, мотивирует необходимость изучения возникающих вопросов и, наконец, не только знакомит читателя с некоторым кругом идей и методов, но и старается развивать у него определенные навыки творческого мышления, навыки в решении задач.

Перечисленные методические достоинства наряду с несомнен­ными научными позволяют рекомендовать книгу в качестве учебного пособия для физико-математических школ, для студентов младших курсов педагогических вузов и университетов. Без сомнения, она должна заинтересовать также учителей математики!школ и препо­давателей математики высших учебных заведений.

Перевод книги предпринят по инициативе академика А. И. Маль­цева, считавшего, что книга Фефермана может служить учебным пособием по курсу элементарной математики в педагогических институтах. Безвременная кончина прервала работу Анатолия Ива­новича над редактированием перевода.

А. Д. Тайманов

***

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель этой книги состоит в последовательном построении и раз­витии основных числовых систем математики, именно положитель­ных целых чисел, целых чисел, рациональных чисел, действитель­ных чисел и комплексных чисел. По мнению многих математиков, эта область науки должна быть изучена каждым серьезным студен­том-математиком. И лучше всего, если он сделает это как можно быстрее после первого года занятий математическим анализом — или перед, или во время изучения более тонких областей анализа и алгебры.

Несмотря на важность указанной области в математическом образовании, в большинстве американских университетов, по-види­мому, отсутствуют специальные пособия для ее изучения. Иногда сжатый обзор материала дается в промежуточных (начальных) курсах алгебры или анализа. Иногда же в этих курсах рассматри­вают действительные числа как заданные аксиоматически вместо того, чтобы выводить их свойства из более фундаментальных поня­тий и результатов.

Мы полагаем, что эта ситуация возникла по нескольким причи­нам. Прежде всего классические изложения материала находятся ныне в своеобразной изоляции от остальной математики. Кажется, что используемые идеи и методы годны «лишь для данного случая» и лишены взаимосвязанности, присущей остальным важным мате­матическим понятиям. Во-вторых, скорость, с которой теперь растет познание, повелительно диктует студенту-математику спешить овладеть мастерством в главнейших областях его будущей специаль­ности. Наконец, «абстрактный» дух современной математики вызы­вает растущее стремление излагать все ее части аксиоматически.

Как результат этих обстоятельств в образовании студента часто возникает разрыв между «конкретной» вычислительной работой : дифференциальном и интегральном исчислениях и работой повы­шенного типа. Несомненно, что современные абстрактный анализ и алгебра были развиты как средства овладения (и последующего выхода за его пределы) кругом частных понятий и результатов, относившихся к классическим числовым системам, разработанным еще до начала нашего столетия. Однако твердое владение главней­шими частными случаями — наилучшая основа для правильной оценки более новых разработок.

Нам кажется поэтому, что материал данной книги является наиболее подходящим для указанного переходного периода в мате­матическом образовании студента. Мы пытались дать здесь изложе­ние, которое было бы, с одной стороны, вполне современным, пол­ным и строгим, а с другой стороны, отвечающим состоянию знаний студента и нуждам современной математики.

Мы думаем, что такой подход делает возможным приспособление текста к различным учебным ситуациям. Он может быть использо­ван для полусеместрового или полугодового специального курса, не предполагающего у слушателей каких-либо специальных пред­варительных познаний. Он может быть использован и в обычном начальном курсе алгебры или анализа. При этом в соответствии с назначением такого курса или со вкусами лектора некоторые части текста книги могут быть упомянуты лишь мимоходом или вовсе опущены. Книгу можно также использовать в качестве основ­ного пособия при чтении упомянутых курсов, или же студент может изучать ее самостоятельно. Именно помня о последней возможно­сти, мы предпочли сделать книгу независимой и заботились более о ясности и полноте, чем о краткости изложения.

С. Феферман

Стенфорд, Калифорния Октябрь 1963 г.

Характеристики +
В наличност:
Да
Език
Руски
Автор (А-Я)
Соломон Феферман
Издателство (А-Я)
Наука
Преводач
А. Н. Мальцев
Град
Москва
Година
1971
Страници
440
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
американска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 24
Тегло (грама)
558
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!