Съдържание
Глава 0. Интуитивна теория на множествата
§ 1. Множества 7
§ 2. Операции над множества 9
§ 3. Двучленни релации 16
§ 4. Изображения 21
§ 5. Равномощност 27
§ 6. Произведение на фамилия от множества 28
§ 7. Наредени множества 32
Глава I. Естествени числа 37
§ 1. Натурални системи 39
§ 2. Рекурентни множества 41
§ 3. Естествена наредба в натурална система 13
§ 4. Индуктивни дефиниции в натурална система 47
§ 5. Подобие на натуралните системи 53
§ 6. Крайни множества 57
§ 7. Броене 60
§ 8. Приложения на броенето 66
§ 9. Бройни системи 68
§ 10. Събиране 84
§ 11. Умножение 92
§ 12. Степенуване 98
§ 13. Множествен модел на естествените числа 102
§ 14. Характеристика на естествените числа в класа на наредените множества 109
§ 15. Символите X и И 114
§ 16. Аксиоми за асоциативност и комутативност . . 120
§ 17. Зероиди 123
§ 18. Характеристика на естествените числа в класа на зероидиге . 127
§ 19. Моноиди 128
§ 20. Полупръстени 130
§ 21. Характеристика на естествените числа в класа на нодунръстените 133
Глава II. Цели числа 137
§ 1. Интегрални системи 139
§ 2. Рекурснтни множества 143
§ 3. Естествена наредба в интегрална система 149
§ 4. Индуктивна дефиниция в интегрална система 154
§ 5. Подобие на интегралните системи 156
§ 6. Събиране 159
§ 7. Умножение 167
§ 8. Модел на целите числа 174
§ 9. Характеристика на целите чиста в класа на наредените множества 176
§ 10. Групи 179
§ 11. Хомоморфизми на групи 187
§ 12. Характеристика на целите числа в класа на групите 191
§ 13. Комутативни зероиди и групи 193
§ 14. Потапяне на комутативни зероиди в комутативни групи . 197
§ 15- Пръстени 205
§ 16. Потапяне на полупръстени в пръстени 210
§ 17. Характеристика на целите числа в класа на пръстените 214
Глава III. Рационални числа 217
§ 1. Тела 219
§ 2. Полета 225
§ 3. Естествени, цели и рационални елементи на тяло 22
§ 4. Рационални системи 234
§ 5. Наредени полета 238
§ 6. Естествени, цели и рационални елементи на наредено поле 243
§ 7. Естествена наредба на полето на рационалните числа 244
§ 8. Потапяне на комутативни пръстени в полета 246
Глава IV. Реални числа . 255
§ 1. Полета на Евдокс 255
§ 2. Реални системи 259
§ 3. Разширения на едно поле на Евдокс 261
§ 4. Дедекиндова следа 262
§ 5. Дедекиндово разширение на едно поле на Евдокс 268
§ 6. Принцип за непрекъснатост 272
§ 7. Теорема на Болцано 275
Глава V. Комплексни числа 277
§ 1. Полиноми 279
§ 2. Факторпръстени 283
§ 3. Нули на полином 288
§ 4. Адюнгиряне на нула на нераздожим полином 290
§ 5. Поле на разлагане 295
§ 6. Симетрични полиноми 298
§ 7. Комплексни числа 302
§ 8. Основна теорема на алгебрата 305
§ 9. Комплексни системи 309
