Что такое математическая логика (1964 г.)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга популярно излагает основы математи­ческой логики. Необходимость такой книги вызвана тем, что в настоящее время все большее значение приобретает автоматизация производственных процессов. Программа КПСС прямо указывает на важность автоматизации для создания материально-технической базы коммунизма. Ма­тематическая логика является теоретической основой ки­бернетики, а эта последняя в свою очередь применяется для решения проблем автоматизации.

Несмотря на важность математической логики, в на­шей стране почти нет книг, излагающих основы этой нау­ки. Имеющиеся у нас книги по математической логике рассчитаны на читателя, достаточно математически под­готовленного. Между тем необходимо создать такую кни­гу, которая давала бы представление о математической логике и в то же время не требовала бы для своего пони­мания большего, чем школьный курс математики. Данная книга, по-моему, решает эту задачу.

Конечно, в рамках данной книги невозможно исчер­пывающе ответить на вопрос: что такое математическая логика? Но мне кажется, что, прочтя данную книгу, читатель сможет составить себе некоторое представление о том, чем занимается эта наука, и о проблемах, возни­кающих в ней.

Книга состоит из трех глав. В главе I строится ло­гика высказываний как теория булевых функций, т. е. функций, аргументы которых принимают два значения — «истинно» и «ложно», и которые сами принимают эти же два значения. В этой главе показано также применение логики высказываний в теории автоматов и в теории ре-лейно-контактных схем.  В   главе II рассматриваются тождественно истинные формулы логики высказываний. В главе III излагается логика предикатов, являющаяся бо­лее глубокой областью логики. Естественно, что под­робное рассмотрение логики предикатов в рамках неболь­шой популярной книги невозможно; поэтому основное внимание уделено операциям логики предикатов (в част­ности, кванторам), а также применению логики предика­тов в силлогистике Аристотеля и для формализации мате­матических теорий.

В заключение приведен очерк развития исследований по основаниям математики. Разумеется, он не претендует на полноту, но, по-видимому, представляет интерес не только для впервые знакомящихся с математической ло­гикой, но и для тех, кто владеет основами этой науки.

В конце книги читатель найдет список литературы, которая позволит ему глубже ознакомиться с современ­ными достижениями в области математической логики. Большинство из указанных в этом списке книг и статей достаточно трудны для неподготовленного читателя и потребуют от него упорной работы.

Автор

**