Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление (1969)

24,95 лв.

Издателство: Наука

Диференциални уравнения и вариационно смятане (книга на руски език)

Л. Э Эльсгольц (автор)

Издателство:	Наука
Език:	руски език
Раздел:	Математика
Серия:	Курс высшей математики и математической физики выпуск 3
Етикети:	висша математика математичен анализ вариационно смятане диференциално и интегрално смятане

Твърда корица, среден формат | 424 стр. | 496 гр.

(неизползвана книга с леко захабен външен вид в почти отлично състояние)

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для физических и физико-математических факультетов университетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редакторов серии 8

Предисловие 8

ЧАСТЬ I

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение 9

Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. ... 15

§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной 15

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными 19

§ 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными 24

§ 4. Линейные уравнения первого порядка 27

§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 32

§ 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения|2. = /<*, у) 39

§ 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка 61

§ 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной 68

§ 9. Теорема существования и единственности для дифференциаль¬ных уравнений, не разрешенных относительно производной.

Особые решения 75

Задачи к главе I 82

Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого 85

§ 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения п-то порядка 85

§ 2. Простейшие случаи понижения порядка 87

§ 3. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка .... 93

§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера 107

§ 5. Линейные неоднородные уравнения 113

§ 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера 124

§ 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощ рядов 137

§ 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний 147

§ 9. Понятие о краевых задачах 159

Задачи к главе 2 165

Глава 3. Системы дифференциальных уравнений 168

§ 1. Общие понятия 168

§ 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка 171

§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций 173

§ 4. Системы линейных дифференциальных уравнений 181

§ 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 192

§ 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений п-то порядка 199

Задачи к главе 3 201

Глава 4. Теория устойчивости 203

§ 1. Основные понятия 203

§ 2. Простейшие типы точек покоя 206

§ 3. Второй метод А. М. Ляпунова 215

§ 4. Исследование на устойчивость по первому приближению . . 221

§ 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена 227

§ 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка 230

§ 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях . . 234

Задачи к главе 4 . . 238

Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка . 241

§ 1. Основные понятия 241

§ 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка 243

§ 3. Уравнения Пфаффа 255

§ 4. Нелинейные уравнения первого порядка 260

Задачи к главе 5 278

ЧАСТЬ II

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Введение 289

Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами 284

§ 1. Вариация и ее свойства 284

§ 2. Уравнение Эйлера 292

§ 3. Функционалы вида |" Р (х, уь у2, ...,у/г у|, у2, .... у'п)дх 305

§ 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка . . 308

§ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных 312

§ 6. Вариационные задачи в параметрической форме ....... 317

§ 7. Некоторые приложения 320

Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи ........... 327

§ 1. Простейшая задача с подвижными границами ........ 327

§ 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида Р (х, у, г, у', г') йх 334

§ 3. Экстремали с угловыми точками 338

§ 4. Односторонние вариации 346

Задачи к главе 7 349

Глава 8. Достаточные условия экстремума ........... 351

§ 1. Поле экстремалей 351

§ 2. Функция Е(х, у, /?, у') 357

§ 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду . . 368

Задачи к главе 8 373

Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум 375

§ 1. Связи вида ф (х, у1? у2, ..уп) = 0 375

§ 2. Связи вида ф (х, уг, у2, ..., у„, у|, у2, ..., у^) = 0 382

§ 3. Изопериметрические задачи 385

Задачи к главе 9 . . . 393

Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах . 394

§ 1. Прямые методы 394

§ 2. Конечно-разностный метод Эйлера . 395

§ 3. Метод Ритца 397

§ 4. Метод Канторовича 406

Задачи к главе 10 412

Ответы и указания к задачам 414

Рекомендуемая литература 421

Предметный указатель 422

***

ОТ РЕДАКТОРОВ СЕРИИ

В качестве третьего выпуска серии редакция приняла переиздание (с некоторыми изменениями) книг Л. Э. Эльсгольца по соответствующим разделам.

****

ПРЕДИСЛОВИЕ

Третий выпуск «Курса высшей математики и математической физики» для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора «Дифференциальные уравнения» (М., Гостехиздат, 1957) и «Вариационное исчисление» (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений. За эти советы автор выражает им свою искреннюю признательность.

Л. Э. Эльсгольц.

Характеристики

В наличност:

Да

Език

руски

Автор

Л. Э Эльсгольц

Издателство

Наука

Серия

Курс высшей математики и математической физики

Етикети

висша математика, математичен анализ, диференциално и интегрално смятане, вариационно смятане

Град

Москва

Година

1969

Страници

424

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

книга с леко захабен външен вид в почти отлично състояние

Издание

второ, стереотипно

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

150

Височина (мм)

220

Дебелина (мм)

Тегло (гр.)

496

Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката

Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.