Дифференциальное и интегральное исчисление (1971)

Продукти
КНИГИ
+
25,95 лв.
  • Издателство: Мир
КУПИ с регистрация ИЛИ с БЪРЗА поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Диференциално и интегрално смятане (преводна книга от английски на руски език)

 

И. Либ  |  В. Фишер  |  Г. Грауэрт  (автори)

 

Издателство:   Мир
Език: руски език
Раздел: Математика
Преводачи:  И. А. Вайнштейн
Етикети:

висша математика

За студенти по физика

за студенти по математика

диференциално и интегрално смятане

 

Твърда корица, среден формат  |  680 стр.  |  725 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

 

*

 

АННОТАЦИЯ

 

Эта книга представляет собой начальный курс математического анализа, рассчитанный на математиков и физиков. В его основе лежат лекции, читанные авторами в Гёттингенском университете.

 

Курс отличается строгостью и систематичностью построения. Классический характер изложения удачно сочетается в нем с новы­ми идеями и подходами. Наряду с теорией рассматривается много приложений к геометрии и физике.

 

Авторы книги — активно работающие математики. Старший из них Г. Грауэрт известен своими фундаментальными исследова­ниями в области комплексного анализа.

 

В русском издании собраны в одну книгу три тома немецкого издания. Первый том посвящен функциям одного переменного, вто­рой содержит дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и теорию дифференциальных уравнений, третий — общую теорию интегрирования и физические приложения.

 

Книга очень полезна для всех, кто изучает, преподает или применяет математический анализ. Она может служить учебным пособием для студентов математических и физических специаль­ностей университетов и педагогических институтов, а также выс­ших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.

 

**

 

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

 

Предлагаемый вниманию читателя курс дифференциального и интегрального исчисления написан известным математиком, про­фессором Геттингенского университета (ФРГ) Г. Грауэртом в сотруд­ничестве с И. Либом и В. Фишером. В немецком издании он состав­ляет три небольших тома; первый и третий из них написаны Г. Грау­эртом и И. Либом, а второй — Г. Грауэртом и В. Фишером. При переводе было решено для удобства читателей соединить их в одной книге.

 

Первый том посвящен дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной, второй — дифференциаль­ному исчислению функций нескольких переменных и обыкновенным дифференциальным уравнениям и третий — теории интегрирования в К.71. Заключает третий том глава, в которой рассказывается о при­ложениях теории интегрирования дифференциальных форм к элек­тродинамике. В предисловиях к каждому тому (эти предисловия помещены непосредственно перед соответствующим томом) авторы подробно говорят о содержании книги.

 

В последние годы происходит перестройка университетского курса математического анализа. Особенно это относится к препода­ванию дифференциального и интегрального исчисления функций не­скольких переменных. Обсуждается и вопрос о разграничительной линии между общим и специальным курсами анализа, в частности, вопрос о том, к какому из них следует относить интеграл Лебега. Поэтому очень велика потребность в новых хороших учебниках анализа. Появившиеся в последнее время переводные учебники (достаточно назвать книги У. Гудина и Ж. Дьедонне) рассчитаны па подготовленных студентов, которые уже знакомы с основами анализа и собираются лишь углубить свои знания. Для начинаю­щих они трудны.

 

В этой связи книга Г. Грауэрта, И. Либа и В. Фишера может оказаться очень полезной. Это — современный серьезный учебник математического анализа. Изложение отличается большой системати­чностью и последовательностью. От читателя не предполагается никаких предварительных знаний анализа. Доказательства прово­дятся обстоятельно, подробно, во всех деталях. Книга доступна всякому студенту и вместе с тем охватывает большой материал. Стоит, впрочем, отметить, что выбор разделов курса анализа, вклю­ченных в книгу, не совсем совпадает с принятым у нас. Здесь, напри­мер, имеются обыкновенные дифференциальные уравнения, но отсут­ствуют ряды Фурье.

 

Многое в этой книге изложено своеобразно. Например, опреде­ление дифференцируемой функции и производной опирается лишь иа понятие непрерывной функции и в нем непосредственно не используется понятие предела. (Кстати говоря, и понятие преде­ла функции,— как это часто делают,— выводится из понятия не­прерывной функции.) Основные определения авторы стремятся фор­мулировать таким образом, чтобы их без дополнительных труднос­тей можно было перенести на самые общие, далеко выходящие за рамки этой книги случаи.

 

Можно не сомневаться, что этот курс, отражающий современный уровень преподавания анализа в Гёттингенском университете— одном из самых известных и выдающихся университетов мира,— будет с большим интересом встречен советскими читателями.

 

И. Вайнштейн

 

***

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

От переводчика 5

Из предисловия авторов 7

 

Том I. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 8
Предисловие 9

 

Глава I. Действительные числа 11
§ 1. Числа и числовая прямая И
§ 2. Множества 12
§ 3. Аксиомы поля 21
§ 4 Аксиомы порядка 32
§ 5. Аксиома о дедекиндовом сечении 37

 

Глава II. Множества и последовательности 42
§ 1. Ограниченные множества 42
§ 2. Последовательности точек 44
§ 3. Понятие окрестности 48
§ 4. Сходимость . . . 54

 

Глава III. Бесконечные ряды 03
§ 1. Сходимость и расходимость 63
§ 2. Ряды с положительными членами 68
§ 3. Знакочередующиеся ряды 72
§ 4. Абсолютная сходимость 73

 

Глава IV. Функции 77
§ 1. Понятие функции 77
§ 2. Полунепрерывные функции 79
$ 3. Непрерывные функции 83
§ 4. Рациональные операции 88
§ 5. Функции на замкнутых промежутках 91
§ 6. Последовательности функций 94
§ 7. Ряды функций 97
§ 8. Степенные ряды 101

 

Глава V. Дифференцирование 108
§ 1. Дифференцируемость 108
§ 2. Рациональные операции 109
§ 3. Локальпые экстремумы и теоремы о среднем значении . . . 115
§ 4. Правила Лопиталя 119
§ 5. Перестановка предельных переходов 122
§ 6. Обратная функция 126

Глава VI. Элементарные функции и теорема Тейлора 131
§ 1. Разложение Тейлора 131
§ 2. Интерполяция 141
§ 3. Экстремальные значения 151
§ 4. Элементарные функции 153

 

Глава VII. Интегрирование 174
§ 1. Ступенчатые функции 174
§ 2. Интегрируемость 180
§ 3. Элементарные правила интегрирования 184
§ 4. Сходимость в смысле Лебега 190
§ 5. Нуль-множества 192
§ 6. Интегрируемость по Риману 194
§ 7. Дифференцирование и интегрирование 198
§ 8. Интегрирование по частям 204
§ 9. Правило подстановки 2(1Г>
§ 10. Рациональные функции 2(18
§ 11. Неограниченные функции 214
§ 12. Численное интегрирование 218

 

 

Том II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕ¬СКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 220
Предисловие 227

 

Глава I. Пути в [Ц," 230
§ 1. га-мерное пространство 230
§ 2. Пути 234
§ 3. Длина дуги 238
§ 4. Натуральный параметр 242
§ 5. Некоторые кривые 210
§ 6. Касательная и кривизна 231

 

Глава II. Топология пространства (Я™
4 1. Окрестности 250
§ 2. Компактные множества
§ 3. Последовательности точек 265
§ 4. Функции. Непрерывность 208
§ 5. Последовательности функций 273
§ 6. Отображения 277

 

Глава III. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 284
§ 1. Диффсренцируемость 284
§ 2. Элеыентаргале правила
§ 3. Производные высшего порядка 291
§ 4. Формула Тейлора 295
§ 5. Ряд Тейлора 301
§ 6. Локальные экстремумы

 

Глава IV. Касательные векторы и регулярные отображения 314
§ 0. Некоторые сведения из линейной алгебры
§ 1. Дифференцирования
§ 2. Преобразование касательных векторов 321
§ 3. Пфаффовы формы 324
§ 4. Регулярные отображения 326
§ 5. Обратные отображения 333
§ 6. Системы уравнений и неявные функции 335
§ 7. Экстремумы при дополнительных условиях 339

 

Глава V. Некоторые типы обыкновенных дифференциальных уравнений 344
§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка 344
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 346
§ 3. Дальнейшие методы решения 350
§ 4. Дифференциальное уравнение Риккати 353
§ 5. Общие классы дифференциальных уравнений 357
§ 6. Комплексные функции 360
§ 7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 363

 

Глава VI. Теоремы существования 374
§ 1. Равностепенно непрерывные функции 374
§ 2. Теорема существования Пеано 377
§ 3. Условие Липшица . 383
§ 4. Вид интегральных кривых в целом 385
§ 5. Зависимость решений от начальных условий 388
§ 6. Общее решение 393
§ 7. Первообразная дифференциального уравнения 405

 

Глава VII. Методы решения 407
§ 1. Пфаффовы формы 407
§ 2. Регулярные точки пфаффовой формы 409
§ 3. Множитель Эйлера 411
§ 4. Дифференцируемые преобразования 415
§ 5. Особенности пфаффовых форм 416
§ 6. Метод последовательных приближений Пикара и Линделсфа 423
§ 7. Решение с помощью степенных рядов 426

 

Глава VIII. Системы дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения высшего порядка 431

§ 1. Системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, теоремы существования н единственности 431
§ 2. Линейные системы первого порядка 434
§ 3. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами 439
§ 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка, разрешенные относительно производной 448
§ 5. Некоторые дифференциальные уравнения второго порядка . . 454

 

 

Том III. ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 468
Предисловие 469

 

Глава I. Интегрирование в н-мерном пространстве 473

§ 1. Ступенчатые функции 473
§ 2. Меры Радона 481
§ 3. Некоторые меры Радена 490
§ 4. Положительные меры 493
§ 5. Полунепрерывные функции 498
§ 6. Элементарные правила интегрирования 503
§ 7. Монотонные последовательности 507
§ 8. Теорема сходимости Лебега 511
§ 9. Измеримые множества 514
§ 10. Интегрирование ступенчатых функций 520
§ 11. Примеры интегрируемых функций 524
§ 12. Кратное интегрирование 529
§ 13. Предельные переходы под знаком интеграла 539

 

Глава II. Внешние дифференциальные формы 545

§ 1. Грассмановы произведения векторного пространства .... 545
§ 2. Внешние дифференциальные формы 554
§ 3. Дифференцируемые отображения 559
§ 4. Дифференциальные формы на допустимых множествах . . . 561
§ 5. Примеры и правила действий 567
§ 6. Лемма Пуанкаре 572

 

Глава III. Криволинейные и поверхностные интегралы 579

§ 1. Цепи 579
§ 2. Теорема Стокса 584
§ 3. Формула преобразования 589
§ 4. Полурегулярные клеточные разбиения 604
§ 5. Абсолютно непрерывные функции 618
§ 6. Спрямляемые пути 636

 

Глава IV. Приложения к электродинамике 644

§ 1. Электрическое и магнитное поле 644
§ 2. Токи 650
§ 3. Ориентации в пространстве 652
§ 4. Плотность тока и напряженноси 656

 

Литература 664

Указатель обозначений 667

Указатель 669

Характеристики
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
И. Либ, В. Фишер, Г. Грауэрт
Издателство
Мир
Етикети
висша математика, за студенти по математика, За студенти по физика, диференциално и интегрално смятане
Преводач
И. А. Вайнштейн
Град
Москва
Година
1971
Страници
680
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
немска
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
35
Тегло (гр.)
725
Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

 

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
  • От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
  •  Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

 

Срок за доставка до офис на  Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платежКъм книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!