В предлагаемом учебном пособии дается изложение классической электродинамики в соответствии с существующей университетской программой этого курса. В первой части курса, посвященной электродинамике Максвелла—Лоренца, помимо традиционных вопросов рассмотрены явление сверхпроводимости, магнитная кумуляция, элементарная теория МГД-генераторов и др. Во второй части, посвященной релятивистской электродинамике, последовательно раскрываются релятивистские представления о пространстве-времени, значительное внимание уделено релятивистской формулировке законов сохранения, полевой теории массы, теории тахионов и другим принципиальным вопросам. В пособии много оригинальных задач, углубляющих и дополняющих излагаемый материал.
Предназначается для студентов физических специальностей университетов.
Предисловие 3
Введение 5
Глава 1. Уравнения Максвелла как результат обобщения опытных фактов
§ I. Анализ основных опытных фактов 8
§ 2. Условие макроскопичности и закон сохранения электрического заряда 20
§ 3. Закон Кулона и электрическое поле 23
§ 4. Магнитное поле постоянных токов 26
§ 5. Закон электромагнитной индукции Фарадея 27
§ 6. Ток смещения и уравнения Максвелла в вакууме 28
§ 7. Диэлектрики. Электрическая поляризация 29
§ 8. Магнетики. Намагниченность 32
§ 9. Учет токов намагничения и поляризации 34
§ 10. У равнения Максвелла для электромагнитного поля в среде 36
§ 11. Закон Ома в дифференциальной форме 36
§ 12. Граничные условия 38
§ 13. Силы, действующие на заряды и токи 40
§ 14. Энергия электромагнитного поля 42
§ 15. Системы единиц 45
Глава 2. Стационарные поля
§ 16. Электрическое поле, создаваемое заданным распределением зарядов. Уравнение Лапласа 49
§ 17. Потенциал пространственно распределенных зарядов 51
§ 18. Потенциал поверхностных и линейных зарядов 53
§ 19. Потенциал ограниченной системы зарядов (мультипольное разложение) 54
§ 20. Потенциал двойного электрического слоя 58
§ 21. Поле связанных зарядов 59
§ 22. Поле заряженных проводников 61
§ 23. Энергия электростатического поля 63
§ 24. Энергия системы заряженных проводников 66
§ 25. Проводники и диэлектрики во внешнем поле 69
§ 26. Некоторые специальные методы решения задач электростатики 71
§ 27. Силы, действующие на проводники и диэлектрики в электростатическом поле 74
§ 28. Магнитное поле, создаваемое заданным распределением токов. Векторный потенциал 77
§ 29. Магнитное поле ограниченной системы токов (магнитное мультиполыюе разложение) 80
§ 30. Поле постоянных магнитов 83
§ 31. Магнитные свойства сверхпроводников 85 § 32. Энергия магнитного поля постоянных токов 90
§ 33. Силы, действующие на сверхпроводники и магнетики в постоянном магнитном поле 94
§ 34. Стационарный электрический ток 96
§ 35. Система идеальных проводников в среде с малой проводимостью 99
§ 36. Поле цилиндрического проводника с током и превращение энергии в цепи постоянного тока 102
§ 37. Простейшая модель омического сопротивления проводников 104
Глава 3. Переменное электромагнитное поле
§ 38. Переменное электромагнитное иоле в однородной среде или вакууме 107
§ 39. Плоские электромагнитные волны 110
§ 40. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границе раздела двух сред 114
§ 41. Поле заданных зарядов и токов в вакууме 117
§ 42. Электрический и магнитный векторы Герца 123
§ 43. Поля электрического и магнитного вибраторов Герца 125
§ 44. Мультипольное разложение запаздывающих потенциалов 129
§ 45. Излучение линейной антенны 132
§ 46. Поле произвольно движущегося заряда 134
§ 47. Сила реакции излучения 138
§ 48. Рассеяние электромагнитных волн свободными электронами (формула Томсона) 141
Глава 4. Квазистационарные токи и поля
§ 49. Уравнения Максвелла в квазистационарном случае 143
§ 50. Квазистационарные токи в линейных проводниках 145
§ 51. Превращение энергии в цепи линейных квазистационарных токов. Электромеханическая аналогия 150
§ 52. Скин-эффект 153
§ 53. Длинные линии 156
§ 54. Квазистационарные поля в медленно движущихся деформирующихся проводниках (маг-нитная гидродинамика) 158
§ 55. Магнитная кумуляция 163 § 56. Эффект Холла и МГД-генераторы 165
Глава 5. Электронная теория сред
§ 57. Уравнения Максвелла — Лоренца и макроскопические уравнения Максвелла 170
§ 58. Диэлектрики в постоянном электрическом поле 173
§ 59. Электронная теория намагничивания 180
§ 60. Теория ферромагнетизма по Вейссу 184
§ 61. Электронная теория дисперсии и поглощения электромагнитных волн 189
Глава 6. Релятивистская кинематика и электродинамика
§ 62. Принцип относительности Галилея и гипотеза эфира 199
§ 63. Попытки обнаружения эфирного ветра 201
§ 64. Гипотезы Фицджеральда и Лоренца 204
§ 65. Постулаты теории относительности 206
§ 66. Общие свойства пространства-времени и определение одновременности 208
§ 67. Вывод преобразований Лоренца—Эйнштейна 210
§ 68. Общие следствия преобразований Лоренца 214
§ 69. Изменение длины движущихся тел 218
§ 70. Изменение хода движущихся часов 220
§ 71. Парадокс часов 222
§ 72. Четырехмерная геометрическая интерпретация преобразований Лоренца 224
§ 73. Четырехмерные векторы и тензоры 229
§ 74. Четырехмерный векторный анализ 234
§ 75. Четырехмерные скорость и ускорение точки 236
§ 76. Теорема сложения скоростей 237
§ 77. Аберрация и эффект Доплера для световой волны 238
§ 78. Закон сохранения электрического заряда в ковариантной форме 241
§ 79. Ковариантная запись уравнений электродинамики 243
§ 80. Формулы преобразования для электромагнитного поля 245
§ 81. Инварианты электромагнитного поля 247
§ 82. Четырехмерный потенциал электромагнитного поля 248
§ 83. Ковариантная запись уравнений Максвелла в среде 250
Глава 7. Движение заряда в электромагнитном поле
§ 84. Уравнения Минковского 253
§ 85. Уравнения движения заряда во внешнем электромагнитном поле 256
§ 86. Лагранжева форма уравнений движения заряда в электромагнитном поле 258
§ 87. Гамильтонова форма уравнений движения заряда в электромагнитном поле 260
§ 88. Сила реакции излучения - 262
Глава 8. Энергия и импульс в электродинамике и релятивистской механике
§ 89. Энергия и импульс электромагнитного поля 266
§ 90. Электромагнитная теория массы 271
§ 91. Законы сохранения энергии и импульса для . системы частиц а полей 276
§ 92. Закон сохранения энергии 280
§ 93. Релятивистские встречные пучки 283
§ 94. Принцип наименьшего действия для электромагнитного поля 284
§ 95. Законы сохранения как следствие вариаци онного принципа 287
§ 96. Тахионы 291
Приложение Основные сведения из векторного анализа
1П. Классификация физических величин. Тензоры 293
2П. Важнейшие формулы и теоремы векторного анализа 297
Список принятых обозначений 302
Решения и ответы к задачам 305
Предметно-именной указатель 328
*
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга является отражением многолетней практики преподавания электродинамики на физических факультетах Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и Университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы. Перед авторами стояла вдвойне трудная задача. С одной стороны, необходимо было отобрать из множества чрезвычайно интересных и глубоких результатов, достигнутых в электродинамике к настоящему времени, только самое существенное и необходимое для понимания предмета и для дальнейшей самостоятельной работы студентов в этой области. С другой стороны, пользуясь ограниченными математическими средствами, доступными студентам-физикам младших курсов, нужно было дать строгий вывод ряда фундаментальных положений, составляющих основу современной теории электромагнитного поля.
Чтобы выполнить эту программу, авторы решили прибегнуть к помощи самого читателя, рассчитывая на его активную работу по усвоению излагаемого материала. С этой целью в книгу включен ряд задач, зачастую составляющих неотъемлемую часть текста, решение которых представляется необходимым для понимания всего последующего. Хотя наиболее трудные задачи и снабжены решениями, помещенными в кбнце книги, читателю рекомендуется заглядывать в них лишь после того, как многократные попытки найти самостоятельное решение не дали результатов.
Предполагается, что читатель знаком с элементами теории дифференциальных уравнений в частных производных и с основами векторного и тензорного анализа. Однако для удобства в конце книги имеется математическое приложение, в котором дано краткое изложение всех необходимых для понимания основного текста математических сведений..Поэтому, чтобы освежить их- в памяти и вместе с тем привыкнуть к обозначениям, используемым в книге, рекомендуется сначала ознакомиться с приложением. Очень хорошим дополнением к настоящему курсу является «Сборник задач по электродинамике» В. В. Батыгина и И. Н. Топтыгина. Некоторый дополнительный материал, который при первом чтении может быть опущен, набран петитом.
Авторы благодарны проф. О. С. Иваницкой и проф. Ю. М. Лоскутову, которые внимательно прочитали рукопись и высказали ценные критические замечания, способствовавшие улучшению книги.
