Твърда корица, среден формат | 352 стр. | 606 гр.
Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам.
Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих познакомиться с физической сущностью методов математической физики.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Описание среды из упорядоченно движущихся частиц (кинематика) 11
§ 1. Среда из частиц И
§ 2. Плотность и скорость среды 13
§ 3. Переменные Эйлера и Лагранжа 15
§ 4. Среда на плоскости или в пространстве 20
§ 5. Движение сосредоточенной порции частиц 26
§ 6. Поток величины 27
§ 7. Уравнение неразрывности на прямой 38
§ 8. Уравнение неразрывности в пространстве 42
§ 9. Преобразование Галилея 46
§ 10. Эволюция многокомпонентной среды 50
Ответы и решения . 52
Глава II. Движения с заданными скоростями на прямой 56
§ 1. Введение 56
§ 2. Специальные случаи интегрируемости 58
§ 3. Среда с постоянным для каждой частицы локальным параметром. Понятие характеристики 62
§ 4. Среда с переменным локальным параметром 67
§ 5. Математическое обобщение 68
§ 6. Задача Коши и краевая задача 69
§ 7. Отыскание плотности среды 76
§ 8. Стационарное поле скоростей 79
§ 9. Дивергентная форма уравнений 82
§ 10. Образование складок (перехлесты) 86
§ 11. Движение с запрещенным обгоном 94
§ 12. Поле скоростей, обладающее особенностями 95
§ 13. Квазистационарные движения 98
§ 14. Движение частиц с заданной энергией 100
§ 15. Движение электронов в собственном поле П2
§ 16. Расширяющаяся Вселенная 118
§ 17. Случай влияния локального параметра среды на скорость частиц 126
§ 18. Метод сеток для уравнения эволюции локального параметра . . 131
Ответы и решения 140
Глава III. Движения с заданными скоростями в пространстве .... 147
§ 1. Введение 147
§ 2. Построение локального параметра среды 150
§ 3. Отыскание плотности 3-мерной среды 152
§ 4. Стационарное поле скоростей 157
§ 5. Дивергентная форма уравнений 162
§ 6. Перехлесты 163
§ 7. Движение с источником массы 168
Ответы и решения 169
Глава IV. Движение под действием заданных внешних сил 172
§ 1. Прямолинейное движение одиночной частицы 172
§ 2. Прямолинейное движение совокупности частиц 179
§ 3. Изображение среды из частиц на фазовой плоскости 181
§ 4. Законы сохранения 184
§ 5. Стационарное распределение частиц в консервативном поле 190
§ 6. Примеры 192
§ 7. Среда с нерассеянной скоростью 196
§ 8. Особые решения. Автомодельность 198
§ 9. Движение частиц в пространстве 201
§ 10. Теорема Лиувилля 206
§ 11. Эргодичность 210
Ответы и решения 221
Глава V. Случайные перемещения частиц и теория диффузии 226
§ 1. Простейшая схема блуждания по прямой 226
§ 2. Общая схема блуждания по прямой 233
§ 3. Диффузия на плоскости и в пространстве 239
§ 4. Свойства решений уравнения диффузии в безграничной среде . . 245
§ 5. Особое (автомодельное) решение уравнения диффузии 249
§ 6. Решение задачи Коши 254
§ 7. Применение преобразования Фурье 257
§ 8. Вероятностная трактовка решения 260
§ 9. Вероятностный вывод особого решения 263
§ 10. Интегральное соотношение для функции Грина 266
§ 11. Диффузия на полуоси 269
§ 12. Сферически-симметричная задача 282
§ 13. Диффузия на отрезке 283
§ 14. Решения, экспоненциальные во времени 286
§ 15. Задача с непрерывным спектром 295
§ 16. Стационарные решения 297
§ 17. Примеры 299
§ 18. Задачи с порождением частиц 301
§ 19. Диффузия в силовом поле 309
§ 20. Диффузия в импульсном пространстве 316
§ 21. Пространственная диффузия в теории Ланжевена — Фоккера—Планка 320
§ 22. О давлении и термодинамике 323
§ 23. Вариационный метод. Скорость диссипации 327
§ 24. Метод сеток для уравнения диффузии 335
Ответы и решения 340
Предметный указатель 349
