Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР з качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений
**
Коллектив авторов
С. Б. НОРКИН, Р. Я. БЕРРИ, И. А. ЖАБИН, Д. П. ПОЛОЗКОВ, М. И. РОЗЕНТАЛЬ, X. Р. СУЛЕЙМАНОВА
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию 3
Предисловие ко второму изданию 4
Введение 5
Глава I. Вычисления с приближенными числами и учет погрешностей
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности 8
§ 2. Правила округления -чисел 11
§ 3. Вычисления с учетом погрешностей 15
§. Сложение и вычитание Г5
§. Умножение и деление 19
§ 4. Учет почетности при вычислении приближенных значений функций 22
Задачи для самопроверки , 25
Глава II. Составление таблиц функций
§ 1. Таблицы функций и пользование ими 27
§ 2. Устройство таблиц функций 27
§ 3. Линейная интерполяция 30
§ 4. Погрешность линейной интерполяции . . : 32
§ 5. Обратная интерполяция 35
Задачи и вопросы для самопроверки 37
§ 6. Табличные разности 37
§ 7. Разности различных порядков 37
§ 8. Связь между разностями и производными 39
§ 9. Использование разностей для контроля таблиц ... 40
§ 10. Оценка погрешности линейной интерполяции через разности 43
§ 11. Составление таблицы функции 45
Задачи для самопроверки 47
Задания 49
Глава III, Приближенное решение уравнений
§ 1. Постановка задачи 51
§ 2. Отделение корней уравнения 51
Вопросы и задачи.для самопроверки 58
§ 3. Приближенное значение корня уравнения и его оценка 58
§ 4. Уточнение корня уравнения 61
1°. Метод проб 61
2°. Метод хорд 62
3°. Метод касательных 64
4°. Метод хорд и касательных 66
§ 5. Решение уравнения с заданной степенью точности. Простейшие итерационные методы 66
1°. Метод проб 67
2". Метод хорд и касательных 70
Вопросы и задачи для самопроверки 73
§ 6. Некоторые общие замечания. Еще один итерационный метод 74
Вопросы и задачи для самопроверки 84
Задания 84
Глава IV. Системы линейных уравнений
§ 1. Постановка задачи 85
§ 2. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) . 87
§ 3. Итерационные методы решения системы линейных уравнений 97
1°. Метод простой итерации 98
2°. Достаточный признак сходимости итерационного процесса 99
3°. Решение системы уравнений методом простой итерации 100
4°. О приведении линейной системы к виду, пригодному для метода итерации 102
5°. Метод Зейделя 106
Вопросы для самопроверки , 107
Задания 108
Глава V, Интерполяционные полиномы
§ 1. Постановка задачи ПО
§ 2. Интерполяционный полином Лагранжа 112
§ 3. Интерполирование с равноотстоящими узлами. Интерполяционный полином Ньютона 116
§ 4. Формула Ньютона для интерполирования назад .... 127
§ 5. Приближенное дифференцирование 129
Вопросы и задачи для самопроверки 133
Задания 134
Глава VI. Приближенное вычисление интегралов
§ 1. Приближенное вычисление интеграла, основанное на его определении. Метод прямоугольников 135
§ 2. Приближенное интегрирование, основанное на интерполяции. Метод трапеций. Метод парабол 137
§ 3. Оценка погрешностей и построение вычислительных схем 140
§ 4. Вычисление определенных интегралов с помощью разложения в ряд подынтегральной функции. Оценка погрешности 148
Вопросы и задачи для самопроверки 152
Задания 153
Глава VII. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
§ 1. Постановка задачи 155
§ 2. Метод Эйлера 156
§ 3. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений, основанное на интерполяции. Формулы Адамса 160
1°. Формула Адамса с первыми разностями 161
2°. Формула Адамса со вторыми разностями , 162
§ 4. Методы составления начала таблицы для применения формул Адамса 163
1°. Метод разложения в ряд 164
2°. Метод Эйлера с уравниванием 165
3°. Метод последовательных приближений А. Н. Крылова 165
§ 5. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Контроль 169
§ 6. Метод Адамса — Крылова приближенного интегрирования дифференциальных уравнений 171
§ 7. Системы дифференциальных уравнений и дифференциальные уравнения высшего порядка 174
Вопросы и задачи для самопроверки 176
Задания 177
Глава VIII. Линейное и параболическое приближение функций по способу наименьших квадратов 178
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Линейное приближение по способу наименьших квадратов 180
§ 3. Квадратичное приближение по способу наименьших квадратов
§ 4. Замечания о выборе эмпирической формулы
Вопросы для самопроверки
Глава IX. Практический гармонический анализ
§ 1. Формулы для вычисления коэффициентов Фурье 189
§ 2. Схема Рунге для двенадцати ординат . 191
§ 3. Пример вычислений по схеме Рунге ... 194
§ 4. Построение гармоник. Графический метод 196
§ 5. Оценка приближения периодической функции тригонометрическими многочленами 198
Вопросы для самопроверки
Задания
Рекомендуемая литература 203
