От редактора перевода 5
Предисловие автора ? 7
Часть I
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
§ 1. Сведения из классической механики 9
§ 2. Системы и ансамбли 14
§ 3. Теорема Лиувилля 19
§ 4. Микроканонический ансамбль 23
§ 5. Понятие энтропии в статистической механике ....... 28
§ 6. Элементарный пример функции распределения вероятности и энтропии 34
§ 7. Условия равновесия 40
§ 8. Связь между статистическими и термодинамическими величинами 46
§ 9. Вычисление энтропии идеального газа с помощью микроканонического распределения 51
§ 10. Некоторые сведения из квантовой механики 56
§ 11. Канонический ансамбль 63
§ 12. Термодинамические функции для канонического распределения . 69
§ 13. Максвелловское распределение скоростей и закон равномерного распределения энергии по степеням свободы . . 77
§ 14. Большой канонический ансамбль . 82
§ 15. Химический потенциал системы во внешнем поле .... 88
§ 16. Химические реакции . 90
§ 17. Термодинамические свойства двухатомных молекул ... 93
§ 18. Термодинамическая и статистическая теория процессов намагничивания 100
§ 19. Распределение Ферми —Дирака . . . 109
§ 20. Теплоемкость свободного электронного газа при низких температурах 115
§ 21. Распределение Бозе — Эйнштейна и конденсация бозе-газа 121
§ 22. Излучение абсолютно черного тела и закон излучения Планка 128
§ 23. Матрица плотности ил квантовая статистическая механика 133
§ 24. Отрицательные температуры 141
Часть II
ФЛУКТУАЦИИ, ШУМЫ И ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 25. Флуктуации 145
§ 26. Квазитермодинамическая теория флуктуаций 154
§ 27. Краткая сводка результатов теории интеграла Фурье и теории случайных процессов 156
§ 28. Теорема Винера — Хинчина 164
§ 29. Теорема Найквиста 173
§ 30. Применения теоремы Найквиста 181
§ 31. Броуновское движение 189
§ 32. Уравнение Фоккера — Планка 193
§ 33. Термодинамика необратимых процессов и соотношения взаимности Онзагера 196
§ 34. Применение соотношений Онзагера к процессам переноса заряда и энергии в однородном проводнике .... 201
§ 35. Принцип минимального возникновения энтропии .... 203
Часть III
КИНЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА
§ 36. Детальное равновесие и //-теорема 208
§ 37. Применения принципа детального равновесия 212
§ 38. Статистическая механика и модель составного ядра . . 224
§ 39. Применение кинетического уравнения к релаксационным проблемам 227
§ 40. Кинетическое уравнение Больцмана 235
§ 41. Электро- и теплопроводность электронного газа .... 239
§ 42. Изменение электрического сопротивления в магнитном поле 245
§ 43. Вычисление вязкости с помощью кинетического уравнения Больцмана 249
§ 44. Дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига-.... 251
§ 45. Свойства сильно разреженных газов 256
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А. Метод перевала . 261
Приложение Б. Разрывный множитель Дирихле 263
Приложение В. Решения задач молекулярной динамики с помощью электронных счетных машин 266
Приложение Г. Теорема вириала 270
Литература 273
**
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга „Элементарная статистическая физика", перевод которой предлагается вниманию советского читателя, принадлежит перу известного американского физика-теоретика Ч. Киттеля, профессора Калифорнийского университета в Беркли. Ч. Киттель широко известен своими оригинальными теоретическими исследованиями в области физики твердого тела, особенно по различным вопросам теории ферромагнетизма (структура ферромагнитных областей, ферромагнитный резонанс и др.), а также как автор уже переведенной на русский язык монографии „Введение в физику твердого тела" (Гостехиздат, 1957) и ряда обзоров.
Настоящая книга представляет собой авторскую переработку курса лекций по статистической физике, читаемых Киттелем для студентов-физиков Калифорнийского университета. Несмотря на то, что как у нас, так и за рубежом имеется довольно много монографий и учебников по статистической физике, книга Киттеля заслуживает серьезного внимания, так как она значительно отличается от других монографий по аналогичным вопросам своим содержанием и оригинальной формой изложения. Следует прежде всего отметить чрезвычайную ясность изложения даже наиболее трудных принципиальных вопросов теории. Однако главным обстоятельством, оправдывающим целесообразность перевода книги Киттеля на русский язык, является выбор автором тех вопросов статистической физики, которые являются весьма актуальными как для физика-теоретика, так и особенно для физика-экспериментатора и инженера, специалиста в области прикладных вопросов физики твердого тела, радиоэлектроники и т. п. С этой точки зрения особый интерес для читателя представляют вторая и третья части книги, в которых изложены наиболее важные с точки зрения конкретных приложений разделы статистической физики — теория флуктуации и явлений переноса (кинетические урав нения). В первой части монографии дается доступное дл неспециалистов в области теоретической физики, но вмест с тем строгое и последовательное изложение основны: принципов теории в рамках общего метода гиббсовски: статистических ансамблей.
Весьма ценным в настоящей монографии является такж и то, что почти в каждом параграфе приведены задачи которые носят весьма конкретный характер и могут служит полезным средством для более глубокого усвоения содер жания книги.
При работе над переводом книги как переводчик, та] и редактор перевода стремились по возможности сохранит оригинальный стиль изложения автора. Лишь в некоторые местах, где автор был, по нашему мнению, слишком кон спективен в своем изложении, приведены краткие разъясни тельные подстрочные примечания.
Нам представляется, что выход в свет перевода книп Ч. Киттеля принесет пользу многочисленному отряду со ветских читателей, интересующихся вопросами статистиче ской физики, представляющей собой один из важнейшие разделов современной физической науки.
С. В. Вонсовсшй.
***
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Цель настоящей книги — помочь студентам-физикам получить некоторые полезные сведения по ряду вопросов статистической механики, включая теорию стохастических процессов и явлений переноса. Рассматриваемые в книге вопросы являются необходимой составной частью научного образования любого физика. Книга написана на основе курса лекций, прочитанных автором в Беркли для студентов старших курсов. Предполагается, что читатель хорошо знаком с основами термодинамики и атомной физики; для чтения трех параграфов, отмеченных звездочкой, требуется более детальное знакомство с квантовой механикой.
Предмет статистической механики имеет важное познавательное значение для естествоиспытателя. Статистическая физика отличается тонкостью философского аспекта своих основных положений, изяществом математического аппарата, используемого при решении ее задач, а также широтой своих приложений в астрофизике, биологии, химии, физике твердого тела и ядерной физике, технике связи, металлургии и математике. При написании настоящего краткого руководства автор уделил больше внимания тем вопросам, которые особенно важны и интересны для физиков, и в силу необходимости ему пришлось опустить многие вопросы, представляющие равноценный интерес.
В настоящей книге основы статистической механики излагаются при помощи изящного и мощного метода ансамблей, развитого Гиббсом. (Для получения более полного представления об основах теории читателю следует обратиться к монографии Толмена, цитированной в общем списке литературы.) Обсуждаются свойства распределений Ферми--
Дирака и Бозе — Эйнштейна. Рассматриваются также такие связанные между собой вопросы, как флуктуации, тепловые шумы, броуновское движение и термодинамика необратимых процессов. Заключительные параграфы посвящены описанию кинетических методов, применению принципа детального равновесия и кинетического уравнения Больцмана. Кратко рассмотрены вопросы об отрицательной температуре, магнитной энергии, методе матрицы плотности и дисперсионных соотношениях Крамерса — Кронига. Большинство параграфов книги снабжены задачами. Мы обозначаем свободную энергию Гельмгольца через /\ свободную энергию Гиббса — через О и кТ — через т.
Автор весьма сожалеет, что ему не удалось включить в данную книгу рассмотрение общих вопросов фазовых переходов и кооперативных явлений; эти весьма специальные и дискуссионные вопросы так быстро развиваются в последние годы, что приближенное и элементарное рассмотрение не является теперь уже достаточным, а адекватное же обсуждение этих вопросов не может быть дано в рамках данной книги, так же как и адекватное обсуждение эргодической проблемы. Эти вопросы могут быть включены в программу более полного и строгого курса статистической физики.
При подготовке этой книги автор широко пользовался книгами Р. Толмена и Л. Ландау и Е. Лифшица. Весьма ценным пособием были также неопубликованные записи лекций Дж. Люттингера. Автор очень обязан Ч. Мак-Комби, подсказавшему лучшее изложение некоторых параграфов, сделавшему много ценных замечаний и просмотревшему окончательный вариант рукописи книги. Дж. Тарский любезно согласился проверить формулы, а С. Родригес помог просмотреть доказательства. М. Роджерс любезно перепечатала как первый, так и окончательный варианты рукописи книги, а Д. Иосида помогала при окончательной обработке рукописи.
Ч. Киттелъ.
Беркли, Калифорния
Июнь, 1958 г.
