АННОТАЦИЯ

Книга представляет собой глав­ным образом сборник задач на иссле­дование функций и построение их гра­фиков.

Это пособие может быть исполь­зовано учащимися, готовящимися к поступлению в высшие учебные заве­дения, особенно теми, кто поступает в вузы, где предъявляются повышен­ные требования по математике, в шко­лах, готовящих программистов-вычис­лителей, преподавателями математики, в работе юношеских математических кружков, для самообразования, а так­же студентами первых курсов вузов.

*

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором в Московском институте усовершенствования учи­телей, и занятий по специальной программе с учащимися средней школы, готовящимися стать программистами-вычис­лителями.

В нашей литературе имеется много пособий по мате­матике для школьников старших классов и для тех, кто желает самостоятельно усовершенствовать свои знания по математике. Однако некоторые темы в этой литературе освещены недостаточно; прежде всего это относится к функ­циям и графикам. Необходимо, однако, чтобы оканчиваю­щие школу уверенно владели понятием функциональной зависимости и могли строить графики функций. В первую очередь, разумеется, это относится к тем, кто будет про­должать свои занятия математикой. Не случайно на всту­пительных экзаменах во многих вузах проверяется умение абитуриентов строить графики, находить области опреде­ления функций, промежутки возрастания и убывания функ­ций и т. д.

В первой главе излагается общая теория элементарных функций, во второй дается обзор элементарных функций, а в третьей предлагается широкий круг задач на исследование функций и построение графиков. В конце книги даны реше­ния и указания к задачам. Теоретический материал дается в объеме, необходимом для решения задач. Предполагается, что читатель уже имеет некоторое представление о тех функциях, которые рассматриваются в этой книге. Поэтому автор нашел возможным иллюстрировать теоретическую часть книги примерами функций до подробного их рассмотре­ния. Однако при первом чтении можно пропустить иллюстра­тивный материал и вернуться к нему после прочтения второй главы.

В книге рассматриваются основные характеристики эле­ментарных функций и особенности их графиков, причем используется только элементарная (школьная) математика.

И. X. Сивашинский

*

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

В настоящее издание по сравнению с первым внесены следующие дополнения и изменения.

Введено понятие касательной к любой кривой в данной ее точке, которое иллюстрируется рядом примеров.

Дано определение только однозначной функции (в первом издании было дано определение многозначной функции). В связи с этим часть задач заменена другими и параграф «Обратные тригонометрические функции» написан вновь.

Расширен пункт «Наименьшие и наибольшие значения». Приведена зависимость между средним арифметическим и средним геометрическим нескольких н!отрицательных чисел.

Устранены замеченные опечатки и неточности; в частности, уточнены определения четной и нечетной функций.

И. X. Сивашинский