Лазар А. Люстерник | Владимир И. Соболев (автори)
Издателство: | Техника |
Език: | български език |
Раздел: | Математика |
Преводач: | Иван Х. Димовски |
Етикети: |
Твърда корица, среден формат | 531 стр. | 652 гр.
(неизползвана книга - отчислена от библиотека, без заглавна страница, отлично книжно тяло, леко захабен външен вид)
*
Анотация
Книгата представлява увод в основните понятия и методи на функционалния анализ с подчертан уклон към приложенията му. Както е известно, днес функционалният анализ играе основна роля в редица теоретични и приложни клонове на математиката, включително и на съвременната изчислителна математика. За читател, който се интересува от функционалния анализ като работен инструмент в своята работа, книгата е особено увлекателна с това, че е твърде достъпна и за четенето й не се изискват предварителни обширни познания от теорията на множествата и топологията. В нея са включени най-основните въпроси на функционалния анализ, подкрепени с много примери, но без излишно многословие.
Книгата ще бъде полезна за всички, които използуват математическите методи в своята работа — математици, изчислители, физици, инженери, изследователи и студенти от висшите, учебни заведения.
*
Съдържание
Предговор към второто издание 6
Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата
Глава I. Метрични пространства 13
§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53
Глава II. Линейни нормирани пространства 57
§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95
Глава III. Линейни оператори 123
§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165
Глава IV. Линейни функционали 174
§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216
Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства
§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259
Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264
§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299
Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309
§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394
Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411
§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496
Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива
Предметен указател 522
Указател на означенията. 530
Съдържание
Предговор към второто издание 6
Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата
Глава I. Метрични пространства 13
§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53
Глава II. Линейни нормирани пространства 57
§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95
Глава III. Линейни оператори 123
§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165
Глава IV. Линейни функционали 174
§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216
Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства
§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259
Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264
§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299
Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309
§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394
Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411
§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496
Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива
Предметен указател 522
Указател на означенията. 530
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).
1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:
2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.
Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.02.2022 г.
За всяка поръчана книга или книги на стойност:
над 20 лв - 10%
над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт
над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
Отстъпки и доставка в табличен вид
Сума на поръчката лв. | Отстъпка % |
Доставка с Еконт до: офис | врата |
|
20 - 60 | 10 | 4 лв. | 5 лв. |
60 - 100 | 15 | 0 лв. | 5 лв. |
100 - 300 | 20 | 0 лв. | 0 лв. |
Над 300 | 30 | 0 лв. | 0 лв. |
Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.
Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.