Елементи на функционалния анализ

Продукти
КНИГИ
+
39,95 лв.
  • Издателство: Техника
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Лазар А. Люстерник  |  Владимир И. Соболев  (автори) 

 

Издателство:   Техника
Език: български език
Раздел: Математика
Преводач: Иван Х. Димовски
Етикети:

висша математика

функционален анализ

 

Твърда корица, среден формат  |  531 стр.  |  652 гр.

(неизползвана книга - отчислена от библиотека, без заглавна страница, отлично книжно тяло, леко захабен външен вид) 

 

*

 

Анотация

 

Книгата представлява увод в основните понятия и методи на функционалния анализ с подчертан уклон към приложенията му. Както е известно, днес функционалният анализ играе основна роля в редица теоретични и приложни клонове на математиката, включително и на съвременната изчислителна математика. За читател, който се интересува от функционалния анализ като работен инструмент в своята работа, книгата е особено увлекателна с това, че е твърде достъпна и за четенето й не се изискват предварителни обширни познания от теорията на множествата и топологията. В нея са включени най-основните въпроси на функционалния анализ, подкрепени с много примери, но без излишно многословие.

Книгата ще бъде полезна за всички, които използуват математическите методи в своята работа — математици, изчислители, физици, инженери, изследователи и студенти от висшите, учебни заведения.

*

Съдържание



Предговор към второто издание 6


Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата


Глава I. Метрични пространства 13

§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53


Глава II. Линейни нормирани пространства 57

§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95


Глава III. Линейни оператори 123

§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165


Глава IV. Линейни функционали 174

§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216


Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства

§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259


Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264

§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299


Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309

§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394


Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411

§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496


Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива

Предметен указател 522
Указател на означенията. 530

Характеристики
В наличност:
Да
Език
български
Автор
Лазар А. Люстерник, Владимир И. Соболев
Издателство
Техника
Етикети
висша математика, функционален анализ
Преводач
Иван Х. Димовски
Град
София
Година
1975
Страници
531
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
отчислена от библиотека, без заглавна страница, отлично книжно тяло, леко захабен външен вид
Националност
руска
Издание
първо
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
200
Дебелина (мм)
30
Тегло (гр.)
652
Съдържание

Съдържание



Предговор към второто издание 6


Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата


Глава I. Метрични пространства 13

§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53


Глава II. Линейни нормирани пространства 57

§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95


Глава III. Линейни оператори 123

§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165


Глава IV. Линейни функционали 174

§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216


Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства

§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259


Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264

§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299


Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309

§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394


Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411

§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496


Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива

Предметен указател 522
Указател на означенията. 530

Доставка

За София - лично предаване (безплатна доставка)

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

 

 

За София и страната

 

Еконт Експрес 

 

Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).

 1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:

  • До 60 лв. - цена 4 лв.
  • Над 60 лв. - безплатна

2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:

  • До 100 лв. - цена 5 лв.
  • Над 100 лв. - безплатна

 

 

За чужбина

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Купи с отстъпка до 30%

Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.02.2022 г.

 

За всяка поръчана книга или книги на стойност:

над 20 лв - 10%

над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт

над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

                                                    

 

 

Отстъпки и доставка в табличен вид

 

Сума на поръчката лв. Отстъпка %

Доставка с Еконт до:

офис  |  врата

20 - 60  10 4 лв. 5 лв.
60 - 100  15 0 лв. 5 лв.
100 - 300   20 0 лв. 0 лв.
Над 300  30 0 лв. 0 лв.

 

Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.

Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

 

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!