Елементи на функционалния анализ
- Издателство: Техника
Лазар А. Люстерник | Владимир И. Соболев (автори)
| Издателство: | Техника |
| Език: | български език |
| Раздел: | Математика |
| Преводач: | Иван Х. Димовски |
| Етикети: |
Твърда корица, среден формат | 531 стр. | 652 гр.
(неизползвана книга - отчислена от библиотека, без заглавна страница, отлично книжно тяло, леко захабен външен вид)
Крайна цена с отстъпка от 10% (за покупка на книги над 20 лв.) и доставка до офис на Еконт - 31,95 лв.
*
Анотация
Книгата представлява увод в основните понятия и методи на функционалния анализ с подчертан уклон към приложенията му. Както е известно, днес функционалният анализ играе основна роля в редица теоретични и приложни клонове на математиката, включително и на съвременната изчислителна математика. За читател, който се интересува от функционалния анализ като работен инструмент в своята работа, книгата е особено увлекателна с това, че е твърде достъпна и за четенето й не се изискват предварителни обширни познания от теорията на множествата и топологията. В нея са включени най-основните въпроси на функционалния анализ, подкрепени с много примери, но без излишно многословие.
Книгата ще бъде полезна за всички, които използуват математическите методи в своята работа — математици, изчислители, физици, инженери, изследователи и студенти от висшите, учебни заведения.
*
Съдържание
Предговор към второто издание 6
Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата
Глава I. Метрични пространства 13
§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53
Глава II. Линейни нормирани пространства 57
§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95
Глава III. Линейни оператори 123
§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165
Глава IV. Линейни функционали 174
§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216
Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства
§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259
Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264
§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299
Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309
§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394
Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411
§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496
Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива
Предметен указател 522
Указател на означенията. 530
Съдържание
Предговор към второто издание 6
Увод. Обобщение на основните понятия на анализа, геометрията и алгебрата
Глава I. Метрични пространства 13
§ 1. Функционална зависимост. Пространство. Подреденост 13
§ 2. Метрични пространства 16
§ 3. Примери на метрични пространства 20
§ 4. Пълни пространства. Пълнота на някои конкретни пространства. . 30
§ 5. Попълване на метрични пространства 33
§ 6. Теореми за пълни пространства 4о
§ 7. Принцип на свиващите изображения 43
§ 8. Сепарабелни пространства 53
Глава II. Линейни нормирани пространства 57
§ 1. Линейни пространства 57
§ 2. Линейни нормирани пространства 68
§ 3. Линейни топологични пространства 77
§ 4. Абстрактно хилбертово пространство 82
$ 5. Обобщени производни и пространства на С. Л. Соболев 95
Глава III. Линейни оператори 123
§ 1. Линейни оператори 123
§ 2. Линейни оператори в линейни нормирани пространства 133
§ 3. Линейни функционали 144
§ 4. Пространство на линейните ограничени оператори 147
§ 5. Обратни оператори 154
§ 6. Банахово пространство с база 165
Глава IV. Линейни функционали 174
§ 1. Теорема на Банах-Хан и нейни следствия 175
§ 2. Общ вид на линейните функционали в някои функционални пространства 182
§ 3. Спрегнати пространства и спретнати оператори 200
§ 4. Слаба сходимост на редици от функционали и елементи 216
Глава V. Компактни множества в метрични и нормирани пространства
§ 1. Дефиниции. Общи теореми 226
§ 2. Критерий за компактност на множество в някои функционални пространства 239
§ 3. Универсалност на пространството С[0,1] 259
Глава VI. Напълно непрекъснати оператори 264
§ 1. Напълно непрекъснати оператори 265-
§ 2. Линейни операторни уравнения с напълно непрекъснати оператори. . 271
§ 3. Принцип на Шаудер и негови приложения
§ 4. Пълна непрекъснатост па влагащия оператор на С. Л. Соболев. . . 299
Глава VII. Елементи на спектралната теория на самоспрегнатите оператори в хилбертово пространство 309
§ 1. Самоспрегнати оператори 300
§ 2. Унитарни оператори. Проекционни оператори 314
§ 3. Положителни оператори. Квадратен корен от положителен оператор. . 321
§ 4. Спектър па самоспрегнат оператор 325
§ 5. Спектрално разлагане на самоспрегнат оператор 337
§ 6. Неограничени линейни оператори. Основни понятия и дефиниции. . 353
§ 7. Самоспрегнати оператори и теория на разширенията на симетрични оператори 363
§ 8. Спектрално разлагане на неограничен самоспрегнат оператор. Функции от самоспрегнат оператор 373
§ 9. Примери за неограничени оператори 394
Глава VIII. Някои въпроси на диференциалното и интегралното смятане в нормирани пространства 411
§ 1. Диференциране и интегриране на абстрактни функции на числен аргумент 411
§ 2. Диференчни схеми и теорема на Лакс 429
§ 3. Диференциал на абстрактна функция 440
§ 4. Теорема за обратния оператор. Метод на Нютон 448
§ 5. Хомогенни форми и полиноми 456
§ 6. Диференциали и производни от по-висок ред 463
§ 7. Диференциране на функции на две променливи 472
§ 8. Теорема за неявните функции 474
§ 9. Приложения на теоремата за неявните функции 480
§ 10. Тангенциални многообразия 487
§ 11. Задачи за екстремум 496
Допълнения
I. Класовете Lp, р>1 501
II. Средна непрекъснатост на функциите от класа LP(G) 508
III. Теорема на Бол—Брауер. 510
IV. Две дефиниции на n-та производна на функция на реална променлива
Предметен указател 522
Указател на означенията. 530
Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)
Отстъпки, доставка, плащане
При покупка на стойност:
- Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
- До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
- Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!
За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.
За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.
Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.
След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.
Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.
За София - лично предаване
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.
За чужбина (for abroad)
Български пощи
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.
