По замисъла на авторите, единият от които е крупният съветски атомен физик и асгрофизик академик Зелдович, а другият — видният съветски математик Мишкис, книгата не е систематичен учебник по приложна математика — едно твърде разте-гливо понятие, — а увод в онзи кръг от идеи и методи, които днес намират най-широко приложение във физиката, техниката и други области, в които математиката играе решаваща роля. От читателя се изискват само елементарни познания по диференциално и интегрално смятане, но въпреки това авторите са успели да изложат в популярна форма някои важни съвременни математически методи, като например използуването на дираковата делта-функция, на вариационното смятане и др. Това се прави за пръв път в математическата литература, предназначена за начинаещи. Една от най-привлекателните страни на книгата е множеството съдържателни примери предимно из областта на физиката и техниката, в които въз основа на развитите математически методи се решават важни задачи. Авторите не акцентират върху математическите тънкости, а повече върху ефективността на методите за получаване на практически резултати, които фактически интересуват инженера и физика.
Книгата представлява безспорен интерес за широк кръг читатели — физици, химици, биолози, инженери от най-различни специалности, а така също и за преподаватели по математика в техникумите и във висшите технически учебни заведения.
**
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 7
Глава I. Някои числени методи . 9
§ 1. Числено интегриране . . 10
§ 2. Пресмятане на суми чрез интеграли 17
§ 3. Числено решаване на уравнения 27
Отговори и решения 37
Глава II. Математическа обработка на експериментални резултати 40
§ 1. Таблици и разлики 40
§ 2. Интегриране и диференциране на функции, зададени таблично 47
§ 3. Подбиране на формули по експериментални данни чрез метода на най-малките квадрати .... 53
§ 4. Графичен начин за подбиране на формули ... 60
Отговори и решения 69
Глава III. Допълнителни сведения за интегралите и редовете 72
§ 1. Несобствени интеграли . 72
§ 2. Интегриране на бързо изменящи се функции . . 82
§ 3. Формула на Стирлинг 93
§ 4. Числови редове 95
§ 5. Интеграли, зависещи от параметър .... . . 107
Отговори и решения 112
Глава IV. Функции на няколко променливи 116
§ 1. Частни производни 116
§ 2. Геометричен смисъл на функциите на две променливи 125
§ 3. Неявни функции 127
§ 4. Радиолампа 136
§ 5. Обвивка на фамилия криви 140
§ 6. Тейлъров ред и задачи за екстремум 143
§ 7. Кратни интеграли 152
§ 8. Многомерно пространство и брой на степените на свобода 165
Отговори и решения 169
Глава V. Функции на комплексна променлива 173
§ 1. Най-прости свойства на комплексните числа . . 173
§ 2. Спретнати комплексни числа .... 176
§ 3. Повдигане в имагинерна степен. Формула на Ойлер " . . . 180
§ 4. Логаритми и корени 184
§ 5. Описание на хармоничните трептения с помощта на показателна функция от имагинерен аргумент 189
§ 6. Производна на функция на комплексна променлива 197
§ 7. Хармонични функции ..... 199
§ 8. Интеграл от функция на комплексна променлива 202
§ 9. Резидууми 208
Отговори и решения 217
Глава VI. Делта-функция на Дирак . 222
§ 1. Дираковата делта-функция 8 (х) 222
§ 2. Функция на Грийн 228
§ 3. Функции, свързани с делта-функцията 234
§ 4. Понятие за стилтесов интеграл 241
Отговори и решения . . 243
Глава VII. Диференциални уравнения . . . 244
§ 1. Геометричен смисъл на диференциално уравнение от първи ред 244
§ 2. Интегрируеми типове уравнения от първи ред . 248
§ 3. Линейни хомогенни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти 257
§ 4. Най-простото линейно нехомогенно диференциално уравнение от втори ред 264
§ 5. Линейни нехомогенни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти 271
§ 6. Устойчиви и неустойчиви решения 280
Отговори и решения 286
Глава VIII. По-нататъшни сведения за диференциалните уравнения 288
§ 1. Особени точки 288
§ 2. Системи диференциални уравнения 291
§ 3. Детерминанти и решаване на линейни системи с постоянни коефициенти 294
§ 4. Устойчивост по Ляпунов на състояние на равновесие 300
§ 5. Построяване на приблизителни формули за решението 304
§ 6. Числено решаване на диференциални уравнения 317
§ 7. Гранични задачи 328
§ 8. Граничен слой 335
Отговори и решения 336
Глава IX. Вектори 339
§ 1. Най-прости операции над вектори 340
§ 2. Скаларно произведение на вектори 348
§ 3. Производна на вектор . . , , 354
§ 4. Движение на материална точка 356
§ 5. Многомерно векторно пространство 362
Отговори и решения 366
Глава X. Теория на полето 369
§ 1. Увод 369
§ 2. Скаларно поле и градиент 370
§ 3. Потенциална енергия и сила 375
§ 4. Поле на скоростта и поток 382
§ 5. Електростатично поле — неговият потенциал и поток 387
§ 6. Примери 391
§ 7. Общо векторно поле и неговата дивергенция . . 401
§ 8. Дивергенция на полето на скоростта и уравнение за непрекъснатост 406
§ 9. Дивергенция на електрическо поле и уравнение на Поасон 410
§ 10 Лицев вектор и налягане 411
Отговори и решения 417
Глава XI. Векторно произведение и ротация 421
§ 1. Векторно произведение на вектори 421
§ 2. Някои приложения в механиката 425
§ 3. Примери 430
§ 4. Истински вектори и псевдовектори 434
§ 5. Ротор на векторно поле 447
§ 6. Операторът „набла" на Хамилтон 444
§ 7. Потенциални полета 447
§ 8. Ротор на полето на скоростта 452
§ 9. Магнитно поле и електрически ток 453
§ 10. Електромагнитно поле и уравнения на Максуел . 460
§ 11. Потенциал в многосвързана област 465
Отговори и решения 468
Глава XII. Вариационно смятане . . 472
§ 1. Пример за преминаване от краен брой степени на свобода към безкраен 472
§ 2. Функционал 480
§ 3. Условие, необходимо за екстремум 484
§ 4. Уравнение на Ойлер 483
§ 5. Винаги ли съществува решение на поставената задача ? 495
§ 6. Варианти на основната задача 500
§ 7. Условен екстремум за краен брой степени на свобода 503
§ 8. Условният екстремум във вариационното смятане 507
§ 9. Задачи за екстремум с ограничения 516
§ 10. Вариационни принципи. Принципът на Ферма в оптиката 519
§ 11. Принцип за най-малкото действие 528
§12. Директни методи 533
Отговори и решения 539
Глава XIII. Теория на вероятностите 545
§ 1. Постановка на въпроса 545
§ 2. Умножение на вероятности 549
§ 3. Анализ на резултатите от много опити 555
§ 4. Ентропия 563
§ 5. Радиоактивно разпадане. Формула на Поасон . . 576
§ 6. Друго извеждане на разпределението на Поасон . 580
§ 7. Непрекъснато разпределени величини 583
§ 8. Случай на твърде голям брой опити ...... 589
§ 9. Корелационна зависимост 697
§ 10. За разпределението на простите числа 603
Отговори и решения 609
Глава XIV. Трансформация на Фурие 617
§ 1. Увод 617
§ 2. Формули за трансформацията на Фурие .... 622
§ 3. Причинност и дисперсионни зависимости .... 631
§ 4. Свойства на фуриеровата трансформация .... 637
§ 5. Фуриерова трансформация на камбаната и принципът за неопределеност 642
§ 6. Спектрален анализ на периодична функция . . 647
§ 7. Хилбертово пространство 652
Отговори и решения 657
Предметен указател 667
