Перевод с английского
А. О. Слисенко
Под редакцией
Г. Е. Минца
*
От вътрешната страна на обложката:
В настоящее время все более широкое распространение получает идея построения математического анализа на основе конструктивных понятий и принципов. При этом подходе основную роль играют понятие алгорифма и теория алгорифмов. Построение математического анализа на этой основе существенно лучше, чем традиционнее, соответствует постановкам задач вычислительной математики.
Р. Л. Гудстейном разработан один из вариантов такого построения математического анализа, особенно интересный тем, что используемый язык имеет простую логическую структуру. Настоящая книга объединяет переводы книг Гудстейна «Рекурсивная теория чисел» и «Рекурсивный анализ» и несколько его статей. Вводная статья Н. А. Шанина поясняет особенности излагаемой теории. Все сведения, необходимые для понимания «рекурсивного анализа», излагаются в самой книге.
В книге затрагиваются проблемы оснований математики, математической логики, теории чисел и математического анализа. Она рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, интресующихся любой из этих областей.
Серия «Математическая логика и основания математики» состоит из публикаций, посвященных вопросам теории математического доказательства, теории алгоритмов, логическим исчислениям (классическим и конструктивным), истории математической логики и оснований математики, а также приложениям математической логики к вопросам автоматики и лингвистики. В серию входят монографии, обзорные работы и сборники статей на определенную тему, принадлежащие перу как отечественных, так и зарубежных ученых. Эти работы носят различный характер: некоторые из них рассчитаны на широкий круг научных работников, преподавателей и студентов, между тем как другие имеют в виду более узкие круги специалистов разных профилей.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительная статья. О рекурсивном математическом анализе и исчислении арифметических равенств Р. Л. Гуд-
стейна (Н. А. Шанин) 7
I. Рекурсивная теория чисел 77
Предисловие 79
Введение 83
Глава I. Определение по рекурсии 96
Примеры к гл. I 109
Глава II. Исчисление равенств 111
Примеры к гл. II 136
Глава III. Логические константы 140
Примеры к гл. III 165
Глава IV. Основные теоремы арифметики 168
Примеры к гл. IV 183
Глава V. Формализация примитивно рекурсивной арифметики 185
Глава VI. Сведения к примитивной рекурсии 202
Глава VII. Устранение параметров 218
Глава VIII. Гёделевская нумерация и неполнота арифметики 227
Решение примеров 212
Библиографические замечания 261
Библиография 261
II. Рекурсивный анализ 263
Предисловие 265
Символы 266
Глава I. Рекурсивная сходимость 287
Глава II. Рекурсивная и относительная непрерывность . . . 310
Глава III. Рекурсивная и относительная дифференцируемость 330
Глава IV. Относительный интеграл 363
Глава V. Элементарные функции 372
Глава VI. Трансфинитные ординалы 383
Добавление. Рекурсивная иррациональность и трансцендентность 401
Библиографические замечания 409
Библиография 410
III. Приложения 413
Приложение 1. Разрешимый фрагмент рекурсивной арифметики. Р. Л. Г у д с т е й н 414
Приложение 2. Конструктивистская теория плоских кривых Р. Л. Г у д с т е й н 419
Приложение 3. Формализация рекурсивной арифметики X. Б. Кар р и 437
Приложение 4. Эквивалентность некоторых формализации примитивно рекурсивной арифметики. Ю. С. Ш естов 462
Указатель 470
