**

Оглавление


От редактора перевода 9

Предисловие 12

Предисловие к русскому изданию 14


ЧАСТЬ I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СВОЙСТВАХ АТОМОВ

Глава 1. Начальные сведения 15

1.1. Макроскопический анализ составных частей вещества 15
1.2. Оценка размеров и энергии атома 22
1.3. Наблюдение элементарных атомных процессов 27
1.4. Атом Резерфорда 33
Задачи 41
Решения 43

Глава 2. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом 45

2.1. Вещество как среда с электромагнитными свойствами 45
2.2. Спектры поглощения 55
2.3. Спектры испускания. Комбинационный принцип 60
2.4. Влияние постоянного магнитного поля 61
Задачи. 72
Решения 74

Глава 3. Энергетические уровни атомов и излучение 76

3.1. Фотоэлектрический эффект и следствия из него 77
3.2. Неупругие столкновения электронов с атомами 83
3.3. Энергетические уровни и оптические спектры 89
3.4. Предварительный обзор квантовых эффектов 93
Дополнительные разделы
Д3.5. Излучение абсолютно черного тела 95
Д3.6. Атом водорода по Бору 97
Д3.7. Атомные процессы при высоких энергиях 100
Д3.8. Методы эксперимента 106
Задачи ПО
Решения 112

Глава 4. Квантовые свойства передачи импульса

4.1. Распространение излучения в среде с синусоидально меняющимися свойствами 116
4.2. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах 122
4.3. Дифракция пучков частиц на кристаллах 128
Дополнительные разделы
Д4.4. Дифракция на изолированных атомах 129
Д4.5. Одновременная передача импульса и энергии. Эффекты Рамана и Комптона 134
Задачи 137
Решения 139

Глава 5. Статистические аспекты атомной физики 142

5.1. Проверка вероятностных свойств атомных событий 146
5.2. Понятие вероятности в макроскопической и в квантовой физике 150
Задачи 152
Решении 153


ЧАСТЬ II. КОНЦЕПЦИИ И ЯВЛЕНИЯ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

Введение 155

Глава 6. Собственные состояния атомов и излучения. Несовместимые величины 156

6.1. Измерения энергии и импульса 155
6.2. Анализ поляризации света 160
6.3. Атомы в магнитном поле 164
6.4. Собственные состояния и их свойства 176
Задачи 179
Решения 180

Глава 7. Ларморовская прецессия и момент импульса 183

7.1. Экспериментальное изучение ларморовской прецессии 184
7.2. Момент импульса 189
7.3. Спектры и магнитные моменты 190
Задачи 196
Решения 197

Глава 8. Квантовая механика атомных состояний 199

8.1. Введение 199
8.2. Формула для ларморовской прецессии в случае 201
8.3. Векторные диаграммы и комплексные числа 205
8.4. Амплитуда вероятности 206
8.5. Матрицы 209
Задачи 217
Решения 217

Глава 9. Двухуровневые системы. Интерференция и суперпозиция. . 219

9.1. Формальное пространство 220
9.2. Интерференция и разность фаз 224
9.3. Суперпозиция 227
Задачи 230
Решения 231

Глава 10. Системы со многими уровнями 232

10.1. Амплитуда вероятности и вероятность 232
10.2. Изменение атомных систем во времени 236
Дополнительный раздел
Д10.3. Матрицы преобразования для штерн-герлаховских собственных состояний 240
Задачи 244
Решения 245

Глава 11. Несовместимость переменных и движение частиц 249

11.1. Волновые функции и собственные состояния скорости .... 251
11.2. Движение частиц и волновая функция 253
11.3. Стационарные состояния одномерного движения 259
11.4. Дополнительность и соотношения неопределенности 263
11.5. Стабильность и наблюдаемые размеры атома 265

Дополнительные разделы

Д11.6. Вычисление амплитуд вероятности для одномерного движения 269
Д11.7. Язык операторов ... 273
Д11.8. Вывод соотношений неопределенности 275
Д11.9. Пример: гауссовский волновой пакет 273
Задачи 280
Решения 281

Глава 12. Квантовые эффекты в силовых полях 284

12.1. Уравнение Шредингера 285
12.2. Распространение и отражение частиц 290
12.3. Туннельный эффект 299
12.4. Частица в потенциальной яме 301
12.5. Энергетические уровни и колебания электромагнитного поля. . 307

Дополнительные разделы
Д12.6. Аналитическое решение уравнения осциллятора 309
Д12.7. Прохождение и отражение в случае прямоугольного потенциального барьера 311
Д12.8. Периодический потенциал 314
Задачи 318
Решения 319

ЧАСТЬ III. МЕХАНИКА ИЗОЛИРОВАННОГО АТОМА

Введение 322

Глава 13. Атом водорода 324

13.1. Разделение вращательного и радиального движения 324
13.2. Вращательное движение и орбитальный момент 328
13.3. Радиальное движение 337
13.4. Стационарные состояния с нецентрально-симметричным распределением плотности 343
13.5. Нестационарные состояния и правила отбора 346

Дополнительные разделы
Д13.6. Стационарные состояния непрерывного спектра 351
Д13.7. Понижение уровней энергии за счет релятивистского эффекта 352
Задачи 353 I
Решения 354

Глава 14. Спин электрона и магнитные взаимодействия 357

14.1. Спин электрона 358
14.2. Спин-орбитальная связь 362
14.3. Аномальный эффект Зеемана 370

Дополнительные разделы
Д14.4. Непосредственное нахождение собственных состояний энергии магнитного взаимодействия 372
Д14.5. Сверхтонкая структура 378
Задачи 379 I
Решении 380

Глава 15. Тождественные частицы и принцип Паули 384

15.1. Свойства легких атомов и принцип Паули 385
15.2. Состояния двух тождественных частиц 383
15.3. Волновые функции тождественных частиц 392
15.4. Орто- и парагелий 396
Задачи 402 I
Решения 403

Глава 16. Атомы со многими электронами 406

16.1. Введение 405
16.2. Приближение независимых электронов 408
16.3. Периодическая система элементов и модель независимых электронов 418
16.4. Спектральные и химические эффекты, обусловленные корреляцией электронов 423
Задачи 434
Решения 436

Глава 17. Поляризация, девозбуждение и столкновения. Методы теории возмущений 438

17.1. Электрическая поляризация атомов 439
17.2. Дипольные колебания атомов 447
17.3. Девозбуждение атомов 452
17.4. Теория столкновений в борновском приближении 461
Задачи 470
Решения 471


ЧАСТЬ IV. СИСТЕМЫ АТОМОВ

Введение 475

Глава 18. Электрическая и магнитная поляризация 476

18.1. Электрическая поляризуемость и силы притяжения 477
18.2. Силы Ван-дер-Ваальса 479
18.3. Диамагнетизм 483
18.4. Парамагнетизм 487
Дополнительный раздел
Д 18.5. Магнитный резонанс 491
Задачи 496
Решения 497

Глава 19. Химическая связь 499

19.1. Введение 499
19.2. Молекулярный ион водорода 501
13.1. Молекула водорода 520
19.1. Связи между одновалентными атомами 525
19.2. Молекулы с одним многовалентным атомом 528
19.3. Кратные связи 532
Задачи 537
Решения 538

Глава 20. Возбужденные состояния молекул 540

20.1. Введение 540
20.2. Вращательное движение 541
20.3. Колебательное движение 550
20.4. Электронное возбуждение 556
20.5. Влияние внешних полей 562
20.6. Термодинамические свойства 566
Задачи 569
Решения 570

Глава 21. Нелокализованные связи 574

21.1. Малые молекулы 575
21.2. Сопряженные двойные связи 579
21.3. Металлическая связь 586

Дополнительный раздел
Д.21.4. Электронные волновые функции решеток 588
Задачи 593
Решения 693

Глава 22. Макроскопические системы 595

22.1. Связь между макроскопическими и атомными свойствами 595
22.2. Связь в простых кристаллах 596
22.3. Системы со смешанными связями 599
22.4. Тепловые, электрические и магнитные свойства 602

ПРИЛОЖЕНИЯ


А. Линейность, инвариантность и фурье-анализ 605
А.1. Суперпозиция 605
А.2. Инвариантность относительно движения в пространстве и во времени 6С6
А.З. Фурье-анализ и Суперпозиция 612

Б. Нормальные моды колебаний 621
Б.1. Системы с двумя переменными 622
Б.2. Системы с многими переменными 624

В. Фурье-анализ в случае систем с переменными свойствами .... 628
В.1. Контур с переменным параметром 628
В.2. Неоднородная струна 630
В.3. Частотные щели 632

Г. Замечания о статистических распределениях 634
Г.1. Распределения вероятностей 634
Г.2. Среднее значение и отклонения от среднего 635
Г.З. Повторные испытания 636
Г.4. Распределение Пуассона 637
Г.5. Проверка корреляции 638
Г.6. Коэффициент корреляции 639

Д. Формулы статистической механики 640

Е. Квантовые числа и спектроскопические обозначения 642

Литература 652

Предметный указатель 654

***

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Имя одного из авторов книги, Уго Фано, хорошо известно русскому читателю по переводам его книг «Спектральные рас­пределения сил осцилляторов в атомах» (совместно с Дж. Ку­пером; М., «Наука», 1972) и «Перенос гамма-излучения» (сов­местно с Л. Спенсером и М. Бергером, М., Атомиздат, 1963).

У. Фано принадлежит к тому поколению итальянских физи­ков, научное становление которых происходило под влиянием Энрико Ферми и по времени совпало с периодом интенсивного развития квантовой механики и ядерной физики. Его вклад в квантовую физику весом и заметен: эффект Фано, коэффици­енты Фано — Рака, диаграммы Фано — Лихтена прочно вошли в научный обиход физиков.

Предлагаемая книга, которую Уго Фано написал совместно с Лаурой Фано, основывается на многолетнем опыте препода­вания квантовой физики в Чикагском университете. По-види­мому, одной из побудительных причин ее появления было реше­ние правительства США о коренной перестройке преподавания физики, принятое после 1958 года. Как следствие этого реше­ния, появились учебник физики для средних школ «Физика» (ч. I—IV, 2-е изд., М., «Наука», 1973—1974), «Фейнмановские лекции по физике» (т. I—IV, 2-е изд., М., «Мир», 1978), «Берк-леевский курс физики» (т. I—V, 2-е изд., М., «Наука», 1975— 1977).

Книга У. Фано и Л. Фано является естественным продолже­нием этих курсов и в значительной степени на них основывает­ся. По своему уровню ее можно рассматривать как переходную ступень от курсов атомной физики, в которых по преимуществу излагаются факты квантовой физики, к стандартным формали­зованным учебникам по квантовой механике, где основное вни­мание уделяется математическому аппарату и логической струк­туре квантовой теории.

Такое промежуточное положение книги обусловило ряд осо­бенностей ее структуры и стиля изложения. Прежде всего, ее отличает последовательный индуктивный подход к описанию явлений: отталкиваясь от известных фактов, авторы кратчай­шим путем приходят к формулировке понятий, необходимых для их интерпретации. Сделано это вполне строго и профессио­нально, а все физические примеры, иллюстрирующие вводимые понятия, доведены, как правило, до числа. Успеху на этом пути способствовал, без сомнения, и личный опыт одного из авторов, который не только помнит эпоху становления квантовых поня­тий, но и сам активно участвовал в их разработке.

Квалификация авторов позволила им избежать вульгариза­ции используемых понятий, однако принятый уровень и лекци­онный стиль изложения вынудил их во многих местах взамен строгих развернутых определений использовать краткий науч­ный жаргон, — впрочем, вполне допустимый. Так, вместо «плот­ности вероятности распределения электронов в атоме» они сплошь и рядом используют термин «электронная плотность», а вместо «собственного состояния системы, в котором оператор энергии диагоналей», говорят о «собственном состоянии энер­гии» и — точно так же — о «собственном состоянии поляризации» и даже о «собственном состоянии анализатора». Следуя этому принципу, авторы в дальнейшем, как правило, не делают разли­чия между наблюдаемыми величинами и соответствующими им операторами. В частности, в гл. 13 для обозначения орби­тального момента и оператора орбитального момента авторы часто используют одно и то же обозначение. Это, однако, нигде не приводит к недоразумениям и, быть может, даже способ­ствует преодолению того «квантового барьера», который всегда сопутствует знакомству с квантовой физикой при попытке усвоить ее с первого раза и притом непременно на высшем уров­не строгости.

Разумеется, в книге такого объема и охвата выдержать един­ство стиля довольно трудно. Поэтому в некоторых местах книги принятая авторами манера изложения входит в противоречие с необходимостью более строгого рассмотрения существа излагае­мых явлений. Это особенно заметно в последних главах книги, посвященных квантовой химии и теории конденсированных сред.

Особое место в книге занимают задачи. В отличие от боль­шинства сборников задач по квантовой механике, которые за­частую напоминают практикум по математической физике, за­дачи в книге У. Фано и Л. Фано, как правило, требуют ответа на практические вопросы, возникающие в ходе физических экспериментов. Поэтому их решение —это не просто обязатель­ный «тренинг» и гимнастика ума, а способ научиться использо­вать абстрактные понятия квантовой механики в конкретной физической ситуации, что важно не только при объяснении яв­лений, но также (что еще важнее) при планировании новых экспериментов.

В целом можно сказать, что до сих пор на русском языке отсутствовало пособие по квантовой физике такого типа и уровня, поэтому выход его в свет удачно дополнит обшир­ный список пособий, уже существующих в этой области физики.

Мы признательны авторам за участие, которое они приняли в подготовке русского издания книги: ими были написаны три дополнительных раздела, внесен ряд уточнений, исправлены опечатки и неточности оригинала.

Предисловие, главы 1—12, 15—17 и Приложения переведены В. Н. Покровским, главы 13, 14, 18—22 — С. И. Виницким.

Л. Я. Пономарев

Март 1979 г.

****

ПРЕДИСЛОВИЕ

Наука о строении вещества пытается объяснить свойства различных соединений, исходя из их атомного состава. В этой книге мы обратимся к изолированным атомам и молекулам, чтобы получить исходную информацию для объяснения и пред­сказания свойств больших количеств вещества. Особое внима­ние будет уделено таким вопросам, как размеры и устойчивость атомов, их способность соединяться друг с другом, их электри­ческие, магнитные и спектроскопические свойства. Эти вопросы неизбежно приходится рассматривать на языке квантовой меха­ники. Разработке этого языка и лежащих в его основе концеп­ций уделено много места и внимания; тем не менее квантовая механика не является предметом данной книги.

В нашем подходе можно выделить три этапа:

1. Описание поучительных явлений и извлечение выводов из них. Адекватное понимание квантовых свойств атомных систем пришло лишь в конце долгого и извилистого пути исследований и потребовало величайшей прозорливости. Теперь же, огляды­ваясь на этот путь, можно указать на некий круг явлений, кото­рые более непосредственным образом приводят к основным идеям квантовой физики.
2. Формулировка основных идей на языке математической физики, пригодном для точного описания исходного круга явле­ний и для последующего предсказания более широкого их круга.
3. Фактическое применение полученной теории и обобщение ее на все большее число случаев.

В нашей книге теория развивается лишь в той мере, в какой это нужно для рассмотрения наиболее важных атомных и моле­кулярных свойств. Мы пытались выделить ключевые экспери­менты и в то же время описать как можно больше разнообраз­ных явлений. Напротив, формализму мы уделили меньше вни­мания, считая его в этой книге средством, а не целью. Мы ста­рались разделить два уровня овладения квантовой механикой, как обычно делается в случае классической механики. Таким образом, наш подход к квантовой механике очень близок под­ходу к классической механике в начальных курсах, например, в Берклеевском курсе физики, тома I и III. Строгое изложение квантовой механики оставляется для последующих курсов, аналогичных по своим целям курсам аналитической меха­ники.

Все же теории в книге уделяется много места и внимания. Это вызвано, во-первых, нашим стремлением связать в явном виде каждый этап абстракции с экспериментом, вместо того чтобы сжато описывать эти этапы на математическом языке. Во-вторых, мы избегали «условных» понятий (таких как орби­ты электронов, волны вещества или направление момента им­пульса), которые в атомной физике фактически и не фигури­руют. Вместо этого мы попытались извлекать из эксперимента такие идеи и такой формализм, которые останутся справедли­выми и при последующем, более глубоком анализе. Мы пошли по этому пути, нелегкому как для студента, так и для препода­вателя, потому, что нам казалось весьма существенным свести к минимуму опасность возникновения представлений, не имею­щих достаточных оснований, ибо ошибочные концепции, вну­шенные студенту при его первом знакомстве с квантовой физи­кой, часто оказываются живучими и коварными.

Такого же подхода мы придерживались и ранее в другой книге («Ваз1с РЬузщз о! А1отз апб Мо1еси1ез», N. V., 1959), ко­торая предназначалась прежде всего для нефизиков и носила характер эссе. В ней квантовая механика излагалась с помощью понятия собственного состояния. Такой подход, которого при­держиваются в ряде современных вводных курсов квантовой физики, в данной книге усилен: полнее используется простота двухуровневых систем. На протяжении всей книги подчерки­вается согласованность представлений макроскопической и атомной физики, а не те их аспекты, которые противостоят друг другу. С этой целью мы снова и снова обращаем внимание читателя на непрерывность изменения нестационарных состоя­ний атомов. В книгу включено элементарное квантовое описание процесса излучения. Напротив, релятивистские эффекты едва упомянуты, поскольку они несущественны для строения веще­ства в обычных условиях.

Эта книга предназначена для студентов с солидным знанием начальных курсов физики, однако совсем не требует предвари­тельного знакомства с квантовой или «современной» физикой. В качестве «базового» учебника мы выбрали Берклеевский курс физики (тома I, II, III и V), который отличается современным подходом, широтой охвата и элегантностью изложения. Предпо­лагается, что читатель знаком с разделами математики, обычно используемыми в программе по физике для младших курсов. Однако разложение Фурье и разложение по нормальным модам колебаний используются часто и на физическом уровне строго­сти; поэтому такие разделы освещены в Приложениях. В конце книги дается избранная библиография с несколькими подразде­лами.

У. Фано, Л. Фано

*****

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Мы очень рады тому, что теперь с нашей книгой может по­знакомиться многочисленное сообщество физиков, владеющих русским языком. Это тем более ценно, что в данном руковод­стве мы старались придерживаться не вполне традиционного подхода к квантовой физике. Основные черты нашего подхода освещаются во введении к части III, где принятый нами индук­тивный метод изложения в какой-то мере противопоставляется привычному подходу, основанному на определенных постулатах. Конечно, от преподавателя, который примет наш подход, потре­буются дополнительные усилия, но мы надеемся, что в конечном счете они окупятся.

У. Фано, Л. Фано

Октябрь 1978 г.