АННОТАЦИЯ
В книге излагаются теория протекания и ее различные применения. Несмотря на то что теория протекания возникла лишь в 1957 г., она успела завоевать прочные позиции в различных об-ластях5наукп, преимущественно в фивике и химии, В книге содержатся необходимые сведения из элементарной теории вероятностей, подробно обсуждается метод Монте-Карло в применении к моделированию процессов протекания с помощью ЭВМ, Особое внимание уделяется связи между геометрическими и физическими свойствами системы в окрестности порога протекания, В качестве применений рассмотрены электропроводность примесных полупроводников, свойства ферромагнетиков с примесями и ряд других вопросов, Книга содержит упражнения.
Предназначена для старших школьников, студентов, преподавателей, Может использоваться в качестве пособия для факультативного изучения теории протекания
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть I. ЗАДАЧА УЗЛОВ
Глава 1. ПОРОГ ПРОТЕКАНИЯ 9
Два ученых мужа кромсают экранную сетку (9). Чтр такое случайная величина? (11). Среднее значение и дисперсия (12). Зачем нужна большая сетка? (15). (Упражнения (18).
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 19
События и их вероятности (Щ. Сложение вероятностей (20). Умножение вероятностен (22). Упражнения (25). Порог протекания в сетке 2X2 (25). Упражнение (27). Непрерывная случайная величина (27). Упражнение (29). Порог протекания как непрерывная случайная величина (29). Упражнение (32).
Глава 3. БЕСКОНЕЧНЫЙ КЛАСТЕР 82
Постоянный магнит (32). Ферромаг.гетин о .примесями (35). Появление бесконечного кластера (Щ. ^дражненно (39). Снова задача узлов (39). Кластеры при нивкой концентрации магнитных атомов ** (42). Упражцения (45).
Глава 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УЗЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО НА ЭВМ 45
Почему Монте-Карло? (45). Что такое метод Монте-Карло? (46). Как придумать случайное число? (49). Метод середины квадрата (50). Упражнения (51). Линейный конгруэнтный метод (52). Упражнения (53). Определение порога протекания методом Монте-Карло на ЭВМ. Распределение блокированных и неб локированных узлов (54). Упражнение (56). Поиск путей протекания (56). Определение порога (57). Упражнение (59).
Часть II.РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПРОТЕКАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Глава 5 ЗАДАЧИ НА ПЛОСКИХ РЕШЕТКАХ 60
Мы сажаем фруктовый сад (задача связей) (60). Упражнение (64). Неравенство, связывающее жсв и ху (64). Упражнение (65). Покрывающие и включающие решетки (66), Белое протекание и черное протекание (71), Дуальные решетки (74). Упражнение (77). Результаты для плоских решеток (78). Упражнение (78). Ориентированное протекание (79).
Глава 6. ОБЪЕМНЫЕ РЕШЕТКИ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОЦЕНКИ ПОРОГОВ ПРОТЕКАНИЯ 81
Объемные решетки (81). Пороги протекания для объемных решеток (84). От] чего зависит порог протекания задачи связей? (85). Как оценить порог протекания задачи узлов? (87). Упражнение (90).
Глава 7. ФЕРРОМАГНЕТИК С ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕМ И ЗАДАЧА СФЕР 91
Ферромагнетик с дальнодействием (91). Упражнение (94). Задача окружностей (сфер) (95). Задача окружностей (сфер) — предельный случай задачи узлов (97).
Глава 8. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРИМЕСНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ЗАДАЧА СФЕР 99
Собственные полупроводники (99). Примесные полупроводники (102). Переход к металлической электропроводности при повышении концентрации примесей (107). Переход Мотта и задача сфер (109). Упражнение (ИЗ).
Глава 9. РАЗЛИЧНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ЗАДАЧИ СФЕР 113
Охватывающие фигуры произвольной формы (113). Задача эллипсоидов (114). Другие поверхности (117). Еще один эксперимент на домашней кухне и задача твердых сфер (118).
Глава 10 УРОВЕНЬ ПРОТЕКАНИЯ 121
«Всемирный потоп» (121). Построение случайной функции** (123). Аналогия с задачей узлов** (125). Уровни протекания в плоской и трехмерной задачах** (126). Компенсация примесей в полупроводниках (128). Движение частицы при наличии потенциальной энергии (128). Движение электрона в поле примесей (130).
Часть III. КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЛИЧИН ВБЛИЗИ ПОРОГА ПРОТЕКАНИЯ И ГЕОМЕТРИЯ БЕСКОНЕЧНОГО КЛАСТЕРА
Глава 11, РЕШЕТКА БЕТЕ 132
Слухи (132). Решение задачи узлов на решетке Бете (135). Обсуждение результатов (138). Упражнение (139).
Глава 12, СТРУКТУРА БЕСКОНЕЧНОГО КЛАСТЕРА 140
Модель Шкловского —де Жена (140). Роль размеров системы (142). Электропроводность вблизи порога протекания (145). Упражнение (147). Функция Р (х) вблизи порога протекания. Роль мертвых концов (148). Универсальность критических индексов (150).
Глава 13. ПРЫЖКОВАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ 163
Механизм прыжковой электропроводности (153). Сетка сопротивлений (155). Свойства сетки сопротивлений (156). Снова задача сфер (157). Вычисление удельного сопротивления (158). Обсуждение результата (160).
Глава 14. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ 161
Некоторые приложения (161). Что же такое теория протекания? (163).
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 164
