Бурное развитие математической логики во многом определяет основные тенденции научного прогресса наших дней. Ее принципы применяются не только в математике, но и в логических элементах вычислительных устройств, при машинном переводе с одного языка на другой, в сложных кибернетических системах н - в других многочисленных областях и практики.
Нынешний расцвет математической логики был подготовлен веками длительной и многообразной эволюции логических теорий и учений. Автор описывает узловые вехи в становлении и развитии наиболее ценных, с современной точки зрения, логических концепций: от материальной импликации мегарцев и стоиков до семиотики Г. Фреге и Ч. Пирса, от древнеиндийских предвосхищений вероятностной логики до идеографии Д. Пеано, от силлогистики Аристотеля до Г. Лейбница и алгебро-логических концепции XIX— XX вв.
Книга рассчитана на математиков, философов, логиков, на работников, связанных с автоматикой, моделированием, с работой счетно-решающих устройств в области физики, химии, биологии, лингвистики и др., на преподавателей и студентов, на всех лиц, желающих ознакомиться с методами математической логики и историей ее формирования.
**
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава первая
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗРАБОТКА ЛОГИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМАТИКИ В ИНДИИ И КИТАЕ 7
§ 1. Об эволюции логики в Индии 7
§ 2. О развитии логики в Китае 13
Глава вторая
АНТИЧНЫЕ ПРЕДВОСХИЩЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 18
§ 1. Состояние логической проблематики в Греции в VI— V вв. до н. э 18
§ 2. Об элементах математической и традиционной логики у Платона и Аристотеля 28
§ 3. Проблемы формализации следования и модальностей у мегариков 61
§ 4. О развитии раннего перипатетизма 70
§ 5. Стоики — творцы античной формы пропозиционального исчисления 76
§ 6. Результаты скептического направления 87
§ 7. Сирийский логик Порфирий. Проблема универсалий. Принцип строгой иерархии 91
§ 8. Судьбы логических учений стоицизма в древнем Риме и на пороге средневековья 94
Глава третья
АРАБОЯЗЫЧНЫЕ, ЕВРЕЙСКИЕ, ГРУЗИНСКИЕ И АРМЯНСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УЧЕНИЯ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ 103
Глава четвертая
ФОРМИРОВАНИЕ ИДЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В ЕВРОПЕЙСКОЕ СРЕДНЕВЕКОВЬЕ И ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ . . 112
§ 1. Обзор и периодизация европейской средневековой логики. Крупнейшие логики основных периодов . . 112
§ 2. О модальной логике средневековья 151
§ 3. Об анализе выделяющих п исключающих суждений 154
§ 4. Теория логического следования 157
§ 5. Теория семантических парадоксов 167
§ 6. Заключительные замечания 180
§ 7. Логика в эпоху Возрождения 183
Глава пятая
Г. В. ЛЕЙБНИЦ — ОСНОВОПОЛОЖНИК СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 198
§ 1. Предшественники Г. В. Лейбница 198
§ 2. Краткая биография и обзор работ Г. В. Лейбница . . 206
§ 3. Методологические принципы Г. Лейбница 214
§ 4. Логические)результаты Г. В. Лейбница. Три этапа в развитии логических исчислений 231
Глава шестая
РАЗВИТИЕ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПОСЛЕ ЛЕЙБНИЦА В XVII—XVIII вв. . . . 242
§ 1. Логические достижения лейбницианцев (Я. и И. Бернулли, X. Вольф, И. А. фон Зегнер, Г. Плукэ) . . 242
§ 2. Становление идей исчисления высказываний и логики отношений в XVIII веке (Логистика Иоганна Ламберта). 259
§ 3. Логические исчисления последнего десятилетия XVIII в. (результаты С. Маймона и Ф. Кастильона) . 272
Глава седьмая
ПРЕДШЕСТВЕННИКИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ДЖ. БУЛЯ ... 280
§ 1. Развитие идей математической логики в первой половине XIX в. (X. А. Землер, Ж. Д. Жергонн, А. Д. X. Твестен, К. Ф. Гаубер, Б. Больцано) . . 280
§ 2. Проблема квантификации предиката у Д. Бентама и У. Гамильтона. Идеографические приемы У. Гамильтона. Вариант алгебраизации силлогистики у М. В. Дробшпа ~ 290
§ 3. А. Де Морган — основоположник логической теории отношений 304
Глава восьмая
ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ ДЖОРДЖА БУЛЯ 313
§ 1. Биография Джорджа Буля 313
§ 2. Методологические идеи Джорджа Буля 318
§ 3. Основные черты логической системы Буля .... 320
§ 4. Буль" в оценке) современников 329
§ 5. Две новейшие интерпретации системы Буля .... 332
§ 6. О природе процедур в исчислении Буля 337
§ 7. Некоторые дальнейшие проблемы 343
Глава девятая
РАЗВИТИЕ АЛГЕБРЫ ЛОГИКЩ ПОСЛЕ ДЖ. БУЛЯ В КОНЦЕ ХIХ - НАЧАЛЕ ХХ в. . . 347
§ 1. Систематизация и дальнейшее углубление идей алгебры Т± логики у У.ТХ Джевонса и Э. Шредера 347
§ 2. Алгебро-логическое наследие П. С. Порецкого . . 362
§ 3. Исследования по алгебре логики после Порецкого и в Одесской математической школе 408
§ 4. К вопросу о влиянии идей символической логики на проблематику и исследования в области традиционной логики в России 420
§ 5. Логистика Готтлоба Фреге 426
§ 6. Алгебро-логическая проблематика у родоначальника семиотики Ч. С. Пирса 436
§ 7. Дж. Пеано и его школа 446
Алфавитный указатель к списку литературы 454
Литература 456
