Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Функциональный анализ (1977)

  • Издателство: Наука

Функциональный анализ (1977)

  • Издателство: Наука

Функционален анализ (книга на руски език)

Г. П. Акилов   |   Л. В. Канторович  (автори)

висша математика   |   функционален анализ  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 155 х 220 х 47 мм  |  744 стр.  |  895 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

АННОТАЦИЯ

Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги «Функциональный анализ в нормированных пространствах», вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. В настоящем издании в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики.

Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений, а также студентов и аспирантов.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие ко второму изданию 7
Из предисловия к первому изданию 10
 
ЧАСТЬ I
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЫ
 
Глава I. Топологические и метрические пространства 13
§ 1. Общие сведения о множествах. Упорядоченные множества ... 13
§ 2. Топологические пространства 17
§ 3. Метрические пространства 30
§ 4. Полнота и сепарабельность. Множества первой  и второй категории 34
§ 5. Компактность в метрических пространствах 43
§ 6. Пространства с мерой 50
 
Глава II. Векторные пространства 71
§ 1. Основные определения 71
§ 2. Линейные операторы и функционалы 76
§ 3. Выпуклые множества и полунормы 80
§ 4. Теорема Хана — Банаха 83
 
Глава III. Топологические векторные пространства 89
§ 1. Общие определения 89
§ 2. Локально выпуклые пространства 101
§ 3. Двойственность , 110
 
Глава IV.  Нормированные пространства 121
§ 1. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств 121
§ 2. Вспомогательные неравенства 132
§ 3. Нормированные пространства измеримых функций и последовательностей 137
§ 4. Другие нормированные пространства функций 155
§ 5. Гильбертово пространство 160
 
Глава V   Линейные операторы и функционалы 178
§ 1. Пространство операторов и сопряженное пространство 178
§ 2. Некоторые функционалы и операторы в конкретных пространствах 182
§ 3. Линейные функционалы  и операторы в гильбертовом пространстве 195
§ 4. Кольцо операторов 204
§ 5. Метод последовательных приближений 213
§ 6. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве 224
§ 7. Слабая топология и рефлексивные пространства 236
§ 8. Распространение линейных операторов 243
 
Глава VI. Аналитическое представление функционалов 250
§ 1. Интегральное представление функционалов на пространствах измеримых функций 250
§ 2. Пространства ЬР (Г, 2, р) 257
§ 3. Общая форма линейного функционала в пространстве С (К) 262
 
Глава VII.  Последовательности линейных операторов 269
§ 1. Основные теоремы 269
§ 2. Некоторые приложения к теории функций 273
 
Глава VIII. Слабая топология в банаховом пространстве 286
§ 1. Слабо ограниченные множества 286
§ 2. Теория Эберлейна —Шмульяна 288
§ 3. Слабая сходимость в конкретных пространствах 292
§ 4. Задача перемещения массы и порождаемое ею нормированное пространство 299
 
Глава IX.  Компактные и сопряженные операторы 316
§ 1. Компактные множества в нормированных пространствах .... 316
§ 2. Компактные операторы 324
§ 3. Сопряженные операторы 326
§ 4. Компактные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве 333
§ 5. Интегральное представление самосопряженного оператора. . . . 341
 
Глава X. Упорядоченные нормированные пространства 362
§ 1. Векторные решетки 363
§ 2. Линейные операторы и функционалы 368
§ 3. Нормированные решетки 376
§ 4. КВ-пространства 380
§ 5 Выпуклые и-шожества, замкнутые относительно сходимости по мере 388
 
Глава  XI.  Интегральные операторы 392
§ 1. Интегральное представление операторов 392
§ 2. Операторы в пространствах последовательностей 409
§ 3. Интегральные операторы в пространствах функций 416
§ 4 Теоремы вложения Соболева 428
 
ЧАСТЬ II
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 
Глава XII. Сопряженное уравнение 449
§ 1. Теоремы об обратном операторе 449
§ 2. Связь между данным и сопряженным уравнением 456
 
Глава  XIII   Функциональные уравнения второго рода 466
§ 1. Уравнения с компактным ядром 466
§ 2. О комплексных нормированных пространствах 475
§ 3. Спектр 480
§ 4. Резольвента 485
§ 5 Альтернатива Фредгольма 499
§ 6. Применение к интегральным уравнениям 503
§ 7. Инвариантные подпространства компактного оператора. Проблема аппроксимации 511
 
Глава XIV. Общая теория приближенных методов 515
§ 1. Общая теория для уравнений второго рода 516
§ 2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода 530
§ 3. Применение к бесконечным системам уравнений 534
§ 4. Применение к интегральным уравнениям 537
§ 5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям  . 548
§ 6. Применение к граничны?! задачам для уравнений эллиптического типа . 561
 
Глава  XV   Метод наискорейшего спуска 567
§ 1. Решение линейных уравнений 567
§ 2. Нахождение собственных значений компактных операторов . , . 576
§ 3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям . 581
§ 4. Минимизация дифференцируемых выпуклых функционалов . . . 589
§ 5. Минимизация выпуклых функционалов в конечномерных пространствах 599
 
Глава XVI.  Принцип неподвижной точки 605
§ 1. Принцип Каччопполи —Банаха 605
§ 2. Вспомогательные предложения 608
§ 3. Принцип Шаудерл 616
§ 4. Применения принципа неподвижной точки 620
§ 5. Теорема Какутани 629
 
Глава XVII. Дифференцирование нелинейных операторов 636
§ 1. Первая производная 636
§ 2. Вторая производная и билинейные операторы 645
§ 3. Примеры 653
§ 4. Теорема о неявной функции 660
 
Глава XVIII. Метод Ньютона 669
§ 1. Уравнения вида Р (х) = 0 669
§ 2. Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона 683
§ 3. Применение метода Ньютона к конкретным фукциональным уравнениям 692
§ 4. Метод Ньютона в решеточно-нормированных пространствах  . . 714
 
Монографии по функциональному анализу и смежным вопросам   .... 719
Используемая литература 723
Предметный указатель 731
Указатель обозначений 737
Указатель сокращений 742

***

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Со времени выхода в свет первого издания настоящей книги под названием «Функциональный анализ в нормированных прост­ранствах» прошло двадцать лет. За это время произошли коренные изменения как в положении математики в системе современных науч­ных представлений, так и внутри самой математики. Прежде всего эти перемены коснулись места функционального анализа среди математических дисциплин. Если при выходе в свет первого изда­ния книги функциональный анализ воспринимался как сравни­тельно новая и перспективная часть анализа, то в настоящее время термины «функциональный анализ» и «математический анализ» стали практически равнообъемными. Более того, сейчас функцио­нальный анализ является единым языком всей непрерывной мате­матики. Ни одно серьезное исследование по теории функций, по дифференциальным уравнениям и математической физике, по численным методам, по математической экономике и теории управ­ления и в других областях не обходится и не может обойтись без широкого использования языка и результатов функционального анализа. Именно этим объясняются, с одной стороны, бурное раз­витие функционального анализа как математической науки и, с другой стороны, та все возрастающая роль, которую функцио­нально-аналитические методы играют в приложениях.

Авторы с гордостью и беспокойством осознают произошедшие перемены. Гордость — это естественное проявление чувства сопри­частности важным историческим событиям. Беспокойство же вызы­вает судьба представляемой читателю книги — ведь сейчас уже невозможен универсальный (пусть даже вводный) учебник функцио­нального анализа. Поэтому при подготовке настоящего издания, хотя оно и подверглось значительной переработке, мы сочли целе­сообразным сохранить общий замысел и, в основном, отбор и распо­ложение материала, принятые в первом издании. Однако в ряде вопросов, в частности в теории топологических векторных прост­ранств и в теории интегральных операторов изложение сущест­венным образом изменено. Если прежде основное изложение опи­ралось на теорию нормированных пространств, а топологические векторные пространства излагались, хотя и довольно развер­нуто, но как факультативный материал, то в настоящее время, в соответствии с логикой развития функционального анализа, топологические векторные пространства были взяты за основу изло­жения, с чем связано и изменение названия книги. Добавлена глава, посвященная основам теории полуупорядоченных пространств. Построение теории интегральных операторов и их представлений проводится на базе идеальных пространств измеримых функций.

По-прежнему наибольшее место уделено применениям функцио­нального анализа в прикладном анализе, что составляло харак­терную особенность и первого издания данной книги. Наличие этих разделов в данной книге стимулировало разработку соответ­ствующих вопросов у нас и за рубежом. Изложение их в настоящем издании в некоторой мере дополнено и модернизировано. Сущест­венной особенностью данного издания является то, что в книгу включены также некоторые вопросы функционального анализа, связанные с его приложениями в математической экономике и теории управления, хотя это и не удалось сделать достаточно полно. Часть менее актуального материала исключена. Сущест­венно изменена библиография.

Глава I носит вводный характер. В ней излагаются основы теории топологических и метрических пространств и абстрактных про­странств с мерой. При этом многие результаты приводятся без доказательства. Предполагается, что читатель знаком с элемен­тами теории функций вещественной переменной и топологии п мер­ного евклидова пространства примерно в объеме общего универ­ситетского курса математического анализа. Более специальные и тонкие вопросы теории и применений выделены мелким шрифтом и могут быть опущены при первом чтении. Читатель, специально интересующийся применениями функционального анализа, может также опустить ряд других более абстрактных разделов, относя­щихся к топологическим и топологическим векторным простран­ствам, либо, если он уже знаком с основами теории нормирован­ных пространств, непосредственно обратиться к чтению соответ­ствующих прикладных глав.

В работе по подготовке данного издания большую помощь авторам оказал ряд лиц. Прежде всего следует назвать А. В. Бух-валова, которому помимо редактирования всего текста книги, принадлежит написанная им заново глава X об упорядоченных нормированных пространствах и примыкающие к ней § 3 главы IV, § 1 главы VI, § 1 главы XI и некоторые другие параграфы. Им существенно переработано также изложение в главах I—IV; таким образом, в части книги он выступает фактически в роли соавтора.

В. Ф. Демьяновым и А. М. Рубиновым внесены некоторые кор­рективы в изложение главы XV о методе наискорейшего спуска и добавлены новые §§ 4 и 5. И. К. Даугаветом сделаны существенные дополнения и коррективы в главы XIV, XV и XVIII. Значи­тельные улучшения в изложении §§ 3 и 4 главы XI внесены В. П. Ильиным, в частности, в доказательство леммы 2 и теоремы 1 § 3 главы XI. Вновь написан Г Ш. Рубинштейном § 8 главы IX на основании работ Л. В. Канторовича и Г. Ш. Рубинштейна; некоторые дополнения к нему сделаны В. Л. Левиным. Ценные замечания были сделаны рецензентом книги проф. Б. 3 Вулихом, а также Ю. А. Абрамовичем, А. М Вершиком, С. В. Кисляковым, С. С. Кутателадзе, Г. Я- Лозановским , А. А. Меклером, Б. Т. По­ляком и В. П. Хавиным.

Авторы выражают свою искреннюю благодарность всем выше­названным лицам, а также тем, кто оказал помощь при просмотре рукописи и корректуры.

Библиография состоит из двух частей — списка монографий по функциональному анализу и смежным вопросам и списка исполь­зованной литературы, состоящего в основном из журнальных статей. Ссылка Вулих — II означает ссылку на монографию Б. 3. Вулиха, идущую за номером II под его фамилией в списке монографий а ссылка Левин [3] означает ссылку на статью В. Л. Ле­вина, но уже в списке использованной литературы. Библиография не претендует на полноту В случае, когда результат уже нашел отражение в монографической литературе, мы, как правило, пред­почитали делать ссылку на книгу а не на оригинальную статью.

Книга состоит из восемнадцати глав, разделенных на пара­графы, которые, в свою очередь делятся на пункты, занумерован­ные двойным индексом; первая его часть представляет номер пара­графа, в котором содержится данный пункт, вторая — порядко­вый номер пункта в данном параграфе. При ссылках указывается также номер главы, в котором этот пункт находится; например, X 1.4.2 означает ссылку на второй пункт четвертого параграфа одиннадцатой главы. При ссылках внутри параграфа номер главы опускается. Для теорем принята сквозная нумерация внутри каждого параграфа Например, теорема Х1У.3.2 означает вторую теорему третьего параграфа главы XIV. При ссылке внутри пара­графа номера главы и параграфа не указываются.

Л. В. Канторович, Г. П. Акилов

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
висша математика, функционален анализ
Език
Руски
Автор (А-Я)
Г. П. Акилов, Л. В. Канторович
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
висша математика, функционален анализ
Град
Москва
Година
1977
Страници
744
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
руска
Издание
второ преработено издание
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
155 х 220 х 47
Тегло (грама)
895
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.10.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!