Аннотация
В книге изложены методы аналитического описания геометрических объектов сложной структуры, которые могут быть применены для решения многих задач математической физики, механики, математического программирования, оптимального раскроя, машинного распознавания геометрических образов и др. Описывается аппарат R-функций, используя который можно составлять уравнения сложных чертежей и пространственных объектов, а также строить уравнения семейств, включающих заданный геометрический объект.
Рассмотрены также некоторые приложения R-функций к задачам оптимального планирования, оптимального раскроя, к краевым задачам математической физики.
Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, а также может быть использована студентами, которые интересуются вопросами алгоритмизации и решением задач с помощью машин.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
(с грешки от сканирането на математическите символи)
Предисловие 3
Глава I. Элементы логики
1. Машинный способ задания функции и построение функций 5
2. Полные системы функций 8
3. Булевы функции 9
4. Булевы функции двух переменных И
5. Основные свойства булевых функций 12
6. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы 14
7. Полные системы булевых функций 17
8. Минимизация булевых функций 18
9. Двузначные предикаты 22
Глава II. R-функции
1. Класс R-функций 24
2. Ветви класса Д-фупкций 27
3. Свойства R-функций 28
4. Построение булевой функции, соответствующей заданной Д-фупкции 35
5. Построение R-функций по заданной булевой функции 36
6. Д-фупкции, соответствующие булевым функциям двух переменных * 42
7. О минимизации R-функций 47
8. Свойства Д-коыъюикции, Д-дизъюнкции и Д-отрицания 48
9. Д-функции и бескоиечпозначная логика 50
10. Некоторые дифференциальные свойства Д-конъюнкщга х1 Лах2 Д-дизъюнкции хг Уах-1 . . 52
Глава III. Методы алгебры логики в аналитической гео¬метрии
1. Уравнение чертежа 57
2. Геометрическая интерпретация формул булевой алгебры 59
3. Постановка задачи о построении уравнения границы области (П) по заданной логике ее построения с помощью областей (7>х)> (А) 60
4. Пересечение областей 61
5. Объединение областей 65
6. Уравнение границы произвольной области .... 68
7. Задача о построении уравнений границ и частичные булевы функции 75
8. Уравнение границы области в трехмерном пространстве
9. Уравнения разомкнутых линий и поверхностей . . 79
10. Уравнение области 81
11. Уравнение произвольного чертежа 83
12. Об алгоритмической полноте средств аналитической геометрии 86
Глава IV. Нормальное уравнение чертежа
1. Области Дирихле 92
2. Нормальное уравнение чертежа 95
3. Свойства нормальных функций 98
4. Теорема о нормальном уравнении объединения чертежей 101
5. Некоторые вспомогательные соотношения .... 103
6. Нормальное уравнение отрезка 104
7. Нормальное уравнение дуги окружности 108
8. Нормальное уравнение произвольного чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков прямых 112
9. Нормальная функция чертежа, содержащего элементы размерности, равной двум 114
10. Векторная нормальная функция чертежа .... 115
11. Верхняя нормальная функция 117
12. Выпуклая оболочка чертежа 120
13. Верхняя нормальная функция чертежа, составленного из дуг окружностей и отрезков 122
Глава V. Методы оптимального планирования
1. Задачи математического программирования .... 125
2. Оптимальное планирование 126
3. Методы решения задач оптимального планирования 128
4. Семейства гиперповерхностей, определяемые уравнениями вида /х Лк/г = 17 131
5. Учет ограничений в задаче оптимального планирования 142
Глава VI. Задачи оптимального раскроя
1. Основные понятия 146
2. Уравнение произвольно расположенной выкройки . 149
3. Условия взаимного непересечения выкроек .... 150
4. Склеенные выкройки 154
5. Использование нормального уравнения 158
6. Условия неперессчепия многоугольников 160
7. Размещение выкроек па материале 163
8. Оптимальный раскрой 168
9. Постановка некоторых задач оптимального раскроя 170
10. Задача оптимального раскроя с круговыми выкройками при наличии ограничений на расстояния между ними 175
11. Некоторые примеры с выкройками некруговой формы 180,
12. Об уменьшении количества локальных экстремумов 182
13. Задачи оптимального раскроя с неподвижными границами 185
Глава VII. Краевые задачи математической физики
1. Задачи о минимуме функционала. Метод Рнтца . . 186
2. Краевые задачи. Метод Бубнова — Галеркииа . . . 192
3. О построении функции со (х, у) 194
4. Расчет жесткости кручения стержней с профилем сложной формы 197
5. Нагруженный чертеж 200
6. Пространственная контактная задача теории упругости 202
Литература 207
