Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Геометрии и группы (1983)

  • Издателство: Наука

Геометрии и группы (1983)

  • Издателство: Наука

Геометрии и групи (книга на руски език)

В. В. Никулин   |   И. Р. Шафаревич  (автори)

алгебра   |   геометрия  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 150 х 220 х 15 мм   |   240 стр.   |   354 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

АННОТАЦИЯ

В книге излагается теория геометрий, в достаточно малых частях сов­падающих с евклидовой. Разбирается ряд примеров таких геометрий и стро­ится их общая теория, опирающаяся на понятие равномерно-разрывной группы преобразований. Описывается приложение этих понятий к кристал­лографии, а также их связь с геометрией Лобачевского. Чисто геометриче­ское изложение не требует никаких знаний, выходящих за пределы про­граммы по математике средней школы.

Для преподавателей математических факультетов университетов и пед­институтов. Может быть использована студентами соответствующих специ­альностей и преподавателями математики средней школы.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 5
 
Часть I. Накопление геометрической интуиции и постановка основной задачи 7
§ 1. Постановка вопроса 7
§ 2. Сферическая геометрия 9
§ 3. Геометрия на цилиндрической поверхности 15
1. Первое знакомство (15). 2. Правило измерения расстояний (19). 3. Исследование геометрии на цилиндре (23).
§ 4. Мир, в котором «право» и «лево» неразличимы    .... 27
§ 5. Ограниченный мир 31
1. Описание геометрии (31). 2. Прямые на торе (37). 3. Некоторые приложения (41).
§ 6. Что значит задать геометрию? 44
1. Определение геометрии (44). 2. Наложение геометрий (50).
 
Часть II. Теория геометрий, в малом совпадающих с плоскостью 54
§ 7. Геометрии, в малом совпадающие с плоскостью, и равномерно-разрывные группы перемещений плоскости    54
1. Определение понятия эквивалентности при помощи перемещений (54). 2. Геометрия, соответствующая равномерно-разрывной группе (63).
§ 8. Перечисление всех равномерно-разрывных групп перемещений плоскости 68
1. Перемещения плоскости (68). 2. Перечисление равномерно-разрывных групп перемещений плоскости. Типы I и II (74). 3. Перечисление равномерно-разрывных групп па плоскости. Тип III (78).
§ 9. Новая геометрия 89
§ 10. Перечисление всех геометрий, в малом совпадающих с плоскостью 96
1. Построения в произвольной геометрии (98). 2. Накрытия (102). 3. Построение накрытия (107). 4. Построение группы (112). 5. Завершение доказательства теоремы 1 (116).
 
Часть III. Обобщения и приложения 120
§ 11. Геометрии, в малом совпадающие с пространством    .    .    . 120
1. Перемещения пространства (120). 2. Гавномерно-разрывные группы в пространстве: общие свойства (123). 3. Гавномерно-разрывные группы в пространстве: перечисление (128). 4. Ориентируемость геометрий (138).
§ 12. Кристаллографические группы и разрывные группы . . 145
1. Группы симметрий (145). 2. Кристаллические вещества и кристаллографические группы (149). 3. Кристаллографические группы и геометрии. Газрывные группы (157). 4. Ти пичный пример: геометрия прямоугольника (162). 5. Перечисление всех геометрий, совпадающих в малом с Сп или Бп (166). 6. О доказательстве теорем 1 и 2 (179). 7. Кристаллические вещества и их «молекулы» (180).
 
Часть IV. Геометрии на торе, комплексные числа и геометрия Лобачевского 182
§ 13. Подобие геометрий 182
1. Условие совпадения двух геометрий, определенных равно-мерно-разрывными группами (182). 2. Подобие геометрий (186).
§ 14. Геометрии на торе 189
1. Геометрии на торе и модулярная фигура (189). 2. Условие того, что две пары векторов порождают одну и ту же решетку (194). 3. Приложение к теории чисел (198).
§ 15. Алгебра подобий: комплексные числа 202
1. Геометрическое определение комплексных чисел (202).
2. Подобие решеток и модулярная группа (207).
§ 16. Геометрия Лобачевского 211
1. Перемещения (212). 2. Прямые (215). 3. Гасстояние (217). 4. Окончание построения геометрии (223).
§ 17. Плоскость Лобачевского, модулярная группа, модулярная фигура и геометрии на торе 227
1. Газрывность модулярной группы (227). 2. Совокупность геометрий на торе (230). Исторические замечания 233
 
Список используемых   обозначений 236
Предметный указатель 238
 
***
 
ПРЕДИСЛОВИЕ
 
Книга посвящена теории геометрий, в достаточно малых ча­стях совпадающих с евклидовой плоскостью или пространством (иначе говоря, локально-евклидовых пространств). Начав с про­стейших примеров, мы затем развиваем общую теорию таких геометрий, основываясь на их связи с разрывными группами перемещений евклидовой плоскости или пространства. Далее мы рассматриваем связь разрывных групп перемещений с кристалло­графией. Описание одного типа геометрий, в достаточно малых частях совпадающих с плоскостью, показывает, что сами эти геометрии естественно изображать точками некоторой новой гео­метрии. Систематическое изучение этой новой геометрии приво­дит нас к геометрии Лобачевского (на плоскости), которая, по логике нашего исследования, строится исходя из свойств ее группы перемещений. Таким образом, в этой книге мы хотим познакомить читателя с теорией геометрий, отличающихся от обычной геометрии плоскости и пространства, причем на таких примерах, которые доступны конкретному и наглядному изуче­нию. Основным же инструментом исследования являются группы перемещений — как разрывные группы, так и группы перемеще­ний геометрии.

Книга не предполагает у читателя никаких предварительных знаний, выходящих за пределы школьного курса. Мы имели в виду широкий круг возможных читателей: студентов математи­ческих и физических факультетов или технических институтов, учителей средних школ, школьников старших классов... Мы на­деемся, что и читатель, не обладающий профессиональными ма­тематическими навыками, сможет при чтении этой книги позна­комиться с одной из самых привлекательных черт математики: с тем, что многие ее вопросы решаются при помощи методов и понятий, которые, на первый взгляд, не имеют ничего общего с первоначальным вопросом. Только будучи развиты достаточно далеко, эти методы приводят к решению вопроса, ради которого они возникли, а часто открывают перед исследователем и совер­шенно новую область. Это внутреннее развитие математики, ког­да нужды одной области приводят к созданию новых областей, дополняется поразительным явлением ее единства: теории, соз­данные по разным поводам и развивающиеся в разных направ­лениях, неожиданно оказываются тесно связанными. Конечно, чтобы почувствовать эти особенности математического исследо­вания, читатель должен быть готов потратить и время, и силы на преодоление трудностей, которые у него могут возникнуть при чтении книги. Они состоят не в привлечении каких-либо сложных средств (например, в этой книжке читатель вполне может обойтись курсом геометрии 8 классов), но в привычке ко все более сложным и длинным математическим рассуждениям.

Книга делится на четыре части. Первую часть, как мы наде­емся, сможет прочесть даже ученик старших классов школы, интересующийся математикой. В ней излагаются основные при­меры, при помощи которых читатель может выработать некото­рую геометрическую интуицию в новой для себя области. Чтение только одной этой части уже дает некоторое, самое первое, пред­ставление о той области, которой посвящена- книга.

Вторая часть составляет ядро книги: в ней вводится новый метод, при помощи которого дается решение проблемы, постав­ленной в конце первой части. Она заметно труднее предшеству­ющей — в ней содержатся доказательства нескольких теорем, из которых некоторые не совсем просты даже с точки зрения мате­матика профессионала. Мы надеемся, однако, что при работе над первой частью читатель приобретет некоторые навыки, которые помогут ему преодолеть трудности второй части. Читатель, разо­бравший две первые части, уже будет иметь полное представле­ние о теории, составляющей предмет этой книги. Оставшиеся части рассказывают о связи этой теории с другими вопросами.

Третья часть, вероятно, покажется читателю опять более про­стой. В ее первом параграфе излагается обобщение теории, по­строенной раньше для случая двух измерений — на трехмерный случай, а во втором — связь этой теории с кристаллографией. В последней части логика развития нашей теории естественно приведет к совершенно новому фундаментальному геометриче­скому понятию — геометрии Лобачевского.

В конце почти каждого пункта приведено несколько упраж­нений. Их цель заключается не в том, чтобы познакомить чита­теля с новыми фактами — главным образом, они должны помочь читателю проверить, насколько он понял предшествующий текст. Поэтому, как правило, они очень просты.

По ходу изложения указаны сочинения, из которых читатель может узнать больше о вопросах, изложенных в этой книге.

Авторы

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
геометрия, алгебра
Език
Руски
Автор (А-Я)
В. В. Никулин, И. Р. Шафаревич
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
геометрия, алгебра
Град
Москва
Година
1983
Страници
240
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
150 х 220 х 15
Тегло (грама)
354
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!