Всички Категории
PRODUCTS
КНИГИ
BACK
КНИГИ

Геометрии и группы (1983)

  • Издателство: Наука

Геометрии и группы (1983)

  • Издателство: Наука

Геометрии и групи (книга на руски език)

 

В. В. Никулин  |  И. Р. Шафаревич  (автор)

 

Издателство:   Наука
Език:  руски език
Раздел:  Математика
Етикет: алгебра  |  геометрия

 

Твърда корица, среден формат  |  240 стр.  |  354 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

 

*

 

АННОТАЦИЯ

 

В книге излагается теория геометрий, в достаточно малых частях сов­падающих с евклидовой. Разбирается ряд примеров таких геометрий и стро­ится их общая теория, опирающаяся на понятие равномерно-разрывной группы преобразований. Описывается приложение этих понятий к кристал­лографии, а также их связь с геометрией Лобачевского. Чисто геометриче­ское изложение не требует никаких знаний, выходящих за пределы про­граммы по математике средней школы.

 

Для преподавателей математических факультетов университетов и пед­институтов. Может быть использована студентами соответствующих специ­альностей и преподавателями математики средней школы.

 

**

 

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
 
Предисловие 5
 
 
Часть I. Накопление геометрической интуиции и постановка основной задачи 7
 
§   1. Постановка вопроса 7
 
§   2. Сферическая геометрия 9
 
§   3. Геометрия на цилиндрической поверхности 15
1. Первое знакомство (15). 2. Правило измерения расстояний (19). 3. Исследование геометрии на цилиндре (23).
 
§   4. Мир, в котором «право» и «лево» неразличимы    .... 27
 
§   5. Ограниченный мир 31
1. Описание геометрии (31). 2. Прямые на торе (37). 3. Некоторые приложения (41).
 
§   6. Что значит задать геометрию? 44
1. Определение геометрии (44). 2. Наложение геометрий (50).
 
 
Часть II. Теория геометрий, в малом совпадающих с плоскостью 54
 
§   7. Геометрии, в малом совпадающие с плоскостью, и равномерно-разрывные группы перемещений плоскости    54
1. Определение понятия эквивалентности при помощи перемещений (54). 2. Геометрия, соответствующая равномерно-разрывной группе (63).
 
§  8. Перечисление всех равномерно-разрывных групп перемещений плоскости 68
1. Перемещения плоскости (68). 2. Перечисление равномерно-разрывных групп перемещений плоскости. Типы I и II (74). 3. Перечисление равномерно-разрывных групп па плоскости. Тип III (78).
 
§ 9. Новая геометрия 89
 
§ 10. Перечисление всех геометрий, в малом совпадающих с плоскостью 96
1. Построения в произвольной геометрии (98). 2. Накрытия (102). 3. Построение накрытия (107). 4. Построение группы (112). 5. Завершение доказательства теоремы 1 (116).
 
 
Часть III. Обобщения и приложения 120
 
§ 11. Геометрии, в малом совпадающие с пространством    .    .    . 120
1. Перемещения пространства (120). 2. Гавномерно-разрывные группы в пространстве: общие свойства (123). 3. Гавномерно-разрывные группы в пространстве: перечисление (128). 4. Ориентируемость геометрий (138).
 
§ 12. Кристаллографические группы и разрывные группы . . 145
1. Группы симметрий (145). 2. Кристаллические вещества и кристаллографические группы (149). 3. Кристаллографические группы и геометрии. Газрывные группы (157). 4. Ти пичный пример: геометрия прямоугольника (162). 5. Перечисление всех геометрий, совпадающих в малом с Сп или Бп (166). 6. О доказательстве теорем 1 и 2 (179). 7. Кристаллические вещества и их «молекулы» (180).
 
 
Часть IV. Геометрии на торе, комплексные числа и геометрия Лобачевского 182
 
§ 13. Подобие геометрий 182
1. Условие совпадения двух геометрий, определенных равно-мерно-разрывными группами (182). 2. Подобие геометрий (186).
 
§ 14. Геометрии на торе 189
1. Геометрии на торе и модулярная фигура (189). 2. Условие того, что две пары векторов порождают одну и ту же решетку (194). 3. Приложение к теории чисел (198).
 
§ 15. Алгебра подобий: комплексные числа 202
1. Геометрическое определение комплексных чисел (202).
2. Подобие решеток и модулярная группа (207).
 
§ 16. Геометрия Лобачевского 211
1. Перемещения (212). 2. Прямые (215). 3. Гасстояние (217). 4. Окончание построения геометрии (223).
 
§ 17. Плоскость Лобачевского, модулярная группа, модулярная фигура и геометрии на торе 227
1. Газрывность модулярной группы (227). 2. Совокупность геометрий на торе (230). Исторические замечания 233
 
Список используемых   обозначений 236
Предметный указатель 238
 
 
***
 
ПРЕДИСЛОВИЕ
 

Книга посвящена теории геометрий, в достаточно малых ча­стях совпадающих с евклидовой плоскостью или пространством (иначе говоря, локально-евклидовых пространств). Начав с про­стейших примеров, мы затем развиваем общую теорию таких геометрий, основываясь на их связи с разрывными группами перемещений евклидовой плоскости или пространства. Далее мы рассматриваем связь разрывных групп перемещений с кристалло­графией. Описание одного типа геометрий, в достаточно малых частях совпадающих с плоскостью, показывает, что сами эти геометрии естественно изображать точками некоторой новой гео­метрии. Систематическое изучение этой новой геометрии приво­дит нас к геометрии Лобачевского (на плоскости), которая, по логике нашего исследования, строится исходя из свойств ее группы перемещений. Таким образом, в этой книге мы хотим познакомить читателя с теорией геометрий, отличающихся от обычной геометрии плоскости и пространства, причем на таких примерах, которые доступны конкретному и наглядному изуче­нию. Основным же инструментом исследования являются группы перемещений — как разрывные группы, так и группы перемеще­ний геометрии.

 

Книга не предполагает у читателя никаких предварительных знаний, выходящих за пределы школьного курса. Мы имели в виду широкий круг возможных читателей: студентов математи­ческих и физических факультетов или технических институтов, учителей средних школ, школьников старших классов... Мы на­деемся, что и читатель, не обладающий профессиональными ма­тематическими навыками, сможет при чтении этой книги позна­комиться с одной из самых привлекательных черт математики: с тем, что многие ее вопросы решаются при помощи методов и понятий, которые, на первый взгляд, не имеют ничего общего с первоначальным вопросом. Только будучи развиты достаточно далеко, эти методы приводят к решению вопроса, ради которого они возникли, а часто открывают перед исследователем и совер­шенно новую область. Это внутреннее развитие математики, ког­да нужды одной области приводят к созданию новых областей, дополняется поразительным явлением ее единства: теории, соз­данные по разным поводам и развивающиеся в разных направ­лениях, неожиданно оказываются тесно связанными. Конечно, чтобы почувствовать эти особенности математического исследо­вания, читатель должен быть готов потратить и время, и силы на преодоление трудностей, которые у него могут возникнуть при чтении книги. Они состоят не в привлечении каких-либо сложных средств (например, в этой книжке читатель вполне может обойтись курсом геометрии 8 классов), но в привычке ко все более сложным и длинным математическим рассуждениям.

 

Книга делится на четыре части. Первую часть, как мы наде­емся, сможет прочесть даже ученик старших классов школы, интересующийся математикой. В ней излагаются основные при­меры, при помощи которых читатель может выработать некото­рую геометрическую интуицию в новой для себя области. Чтение только одной этой части уже дает некоторое, самое первое, пред­ставление о той области, которой посвящена- книга.

 

Вторая часть составляет ядро книги: в ней вводится новый метод, при помощи которого дается решение проблемы, постав­ленной в конце первой части. Она заметно труднее предшеству­ющей — в ней содержатся доказательства нескольких теорем, из которых некоторые не совсем просты даже с точки зрения мате­матика профессионала. Мы надеемся, однако, что при работе над первой частью читатель приобретет некоторые навыки, которые помогут ему преодолеть трудности второй части. Читатель, разо­бравший две первые части, уже будет иметь полное представле­ние о теории, составляющей предмет этой книги. Оставшиеся части рассказывают о связи этой теории с другими вопросами.

 

Третья часть, вероятно, покажется читателю опять более про­стой. В ее первом параграфе излагается обобщение теории, по­строенной раньше для случая двух измерений — на трехмерный случай, а во втором — связь этой теории с кристаллографией. В последней части логика развития нашей теории естественно приведет к совершенно новому фундаментальному геометриче­скому понятию — геометрии Лобачевского.

 

В конце почти каждого пункта приведено несколько упраж­нений. Их цель заключается не в том, чтобы познакомить чита­теля с новыми фактами — главным образом, они должны помочь читателю проверить, насколько он понял предшествующий текст. Поэтому, как правило, они очень просты.

 

По ходу изложения указаны сочинения, из которых читатель может узнать больше о вопросах, изложенных в этой книге.

 

Авторы

Характеристики
Отстъпки, доставка, плащане
Характеристики +
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
И. Р. Шафаревич, В. В. Никулин
Издателство
Наука
Етикети
геометрия, алгебра
Град
Москва
Година
1983
Страници
240
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
15
Тегло (гр.)
354
Отстъпки, доставка, плащане +

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

 

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • Доставка до адрес с Еконт - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката
  • От 20 до 60 лв. - доставка до офис на Спиди 5 лв., поръчки под 20 лв могат да се доставят само с Еконт. Над 60 лв. - безплатна доставка
  •  Доставка до адрес със Спиди за поръчки над 20 лв.- 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката. Поръчки под 20 лв могат да бъдат доставени само с Еконт.

 

Срок за доставка до офис на  Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платежКъм книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!