ОГЛАВЛЕНИЕ
(с много грешки от сканирането на математическите символи)
Предисловие ко второму изданию 6
Введение 7
Глава I
Гладкие многообразия и их гладкие отображения
§ 1. Гладкие многообразия 10
Понятие гладкого многообразия 10
Гладкие отображения 14
Некоторые способы образования гладких многообразий 16
§ 2. Вложение гладкого многообразия в евклидово пространство 21
Гладкое отображение многообразия в многообразие большей размерности 22
Операция проектирования в евклидовом пространстве 23
Теорема вложения 26
§ 3. Неправильные точки гладких отображений 32
Приведение в общее положение 33
Теорема Дубовицкого 34
§ 4. Невырожденные особые точки гладких отображений 40
Типичные точки самопересечения при отображении многообразия Мк в векторное пространство Е2}! ... 42
Типичные критические точки числовой функции на многообразии 46
Типичные нерегулярности при отображении многообразия в векторное пространство ЕМ-1 51
Канонический вид типичных критических точек и типичных нерегулярных точек 56
Глава II
Оснащенные многообразия
§ 5. Гладкие аппроксимации непрерывных отображений и деформаций 58
Структура окрестности гладкого подмногообразия 58
Гладкие аппроксимации 62
§ 6. Основной метод 05
Оснащенные многообразия 66
Переход от отображений к оснащенным многообразиям 69
Переход от оснащенных многообразий к отображениям 75
§ 7. Гомологическая группа оснащенных многообразий 79
Гомотопии оснащенных многообразий 80
Гомологическая группа П* оснащенных многообразий 83
Ортогонализация оснащений 87
§ 8. Операция надстройки 89
Глава III
Хопфовский инвариант
§ 9. Гомотопическая классификация отображений 71-мерных многообразий в а-мерную сферу 94
Степень отображения 94
Отображения п-мерной сферы в а-мерную 97
Отображения а-мерного многообразия в а-мерную сферу 100
§ 10. Хопфовский инвариант отображения сферы Х2^1 w сферу ЮЗ
Коэффициент зацепления ЮЗ
Хопфовский инвариант 105
Хопфовский инвариант оснащенного многообразия . 107
§11. Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовский инвариантом 112
Перестройка многообразии 114
Многообразия с нулевым хопфовским инвариантом . 119
Глава IV
Классификация отображений (п + 1)-мерной и (п + 2)-мерной сфер в »г-мерную
§ 12. Группа вращений евклидова пространства 125
Кватернионы 125
Накрывающая гомотопия 128
Группа вращений евклидова пространства 130
§ 13. Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную 135
Отображения сферы в окружность 136
Хонфовское отображение трехмерной сферы в двумерную 137
Классификация отображений трехмерной сферы в'двумерную 140
§ 14. Классификация отображений (п + 1)-мерной сферы в n-мерную 44д
Улучшение оснащенного многообразия, осуществляющего гомологию 444
Инвариант б отображений сферы 2П+1 в У" 149
Классификация отображений сферы 2П+1 в сферу 5™ 154
§ 15. Классификация отображений {п + 2)-мерной сферы в и-мерную 156
Литература 174
