Хомологична алгебра (преводна американска книга на руски език)
А. Картан | С. Эйленберг (автор)
Издателство: | Издательство иностранной литературы |
Език: | руски език |
Раздел: | Математика |
Етикети: | Е. Г. Шульгейфер |
Етикети: |
Твърда корица, среден формат | 511 стр. | 704 гр.
(неизползвана книга с подпис върху заглавната страница в отлично състояние)
*
Гомологическая алгебра — недавно возникшая и бурно развивающаяся ветвь современной алгебры — занимается изучением алгебраических объектов методами теории гомо-логий, заимствованными из топологии.
Значение предлагаемой книги для этой области математики трудно переоценить; можно сказать, что только с ее появлением гомологическая алгебра стала вполне определившейся научной дисциплиной. Книга чрезвычайно богата новыми идеями и результатами, причем изложение всегда очень четкое и доступное.
Знакомство с этой книгой необходимо каждому математику, желающему быть в курсе последних достижений современной алгебры.
**
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Под гомологической алгеброй понимают ветвь алгебры, посвященную изучению алгебраических объектов (групп, полей, алгебр) заимствованными из топологии методами теории гомологий. Первые шаги в этом направлении были сделаны в сороковых годах этого века в работах С. Эйленберга и С. Маклейна и, независимо от них, в работах ленинградского математика Д. К. Фаддеева. В этих работах гомологические методы были применены в основном к изучению расширений групп. В дальнейшем (Г. Хохшильд и др.) гомологические методы были перенесены в теорию алгебр (как ассоциативных, так и алгебр Ли), в теорию полугрупп и т.п. Особо следует отметить значение, которое эти методы приобрели в теории Галуа, К настоящему времени довольно четко определились три основных отдела алгебры, где гомологические методы оказывают существенную помощь: это теория групп, теория алгебр и теория Галуа.
Однако, несмотря на большое количество работ, посвященных описанному кругу вопросов, до самого последнего времени еще нельзя было говорить о гомологической алгебре как о сложившейся алгебраической дисциплине. Не существовало общего определения групп гомологий, частными случаями которого были бы определения групп гомологий групп и алгебр. Ни в какой степени не был очерчен круг вопросов, подлежащих изучению гомологическими методами. Не были развиты общие методы гомологического изучения алгебраических объектов. Короче говоря, существовали гомологические методы, но не гомологическая алгебра. Появление книги А. Картана и С. Эйленберга, русский перевод которой предлагается читателю, резко изменило положение. Теперь уже совершенно ясно, что гомологическая алгебра представляет собой определившуюся математическую дисциплину, имеющую собственные методы и, что еще существеннее, собственный предмет изучения.
Достигнутая в книге общность построений и результатов определяется в первую очередь систематическим использованием понятия функтора. Это понятие, возникшее сначала в результате осмысливания общих принципов построения математических понятий и теорий и первое время служившее лишь удобным способом выражения, позволяющим формулировать в компактном виде некоторые общие свойства математических объектов, в этой книге приобрело все права гражданства. Впрочем, и здесь оно рассматривается не в полной общности, а лишь в той мере, в какой это необходимо для основной цели книги. Все же, изложенные в этой книге построения, а еще больше некоторые работы последних лет, явно испирированные книгой Картана и Эйленберга, отчетливо показывают, что, несмотря на большую общность понятия функтора, оно допускает плодотворное изучение ; теория функторов не исчерпывается парой тривиальных теорем, легко вытекающих из определения, а вырастает в разветвленную математическую теорию, содержащую глубокие и подчас не легко получаемые результаты.
Основное внимание авторы уделяют так называемым производным функторам. Оказывается, что группы гомологий различных алгебраических объектов являются некоторыми производными функторами, а основные общие свойства этих групп — специализациями соответствующих общих свойств производных функторов. С этой точки зрения гомологическую алгебру (по крайней мере на уровне, достигнутом ею ко времени написания этой книги) можно определить как ветвь алгебры, изучающую производные функторы. Возможность дать такого рода четкое определение еще раз показывает, что гомологическая алгебра выросла в самостоятельную дисциплину.
Книга так богата идеями и результатами, что в рамках краткого предисловия невозможно охватить ее содержание даже в самых общих чертах; некоторое представление о нем можно получить из предисловия авторов и оглавления. Читатель не должен рассчитывать найти в этой книге изложение современного состояния гомологической алгебры во всех ее аспектах. Книга посвящена изложению общих конструкций, приводящих к понятию групп гомологий (и когомологий), и выяснению связей между различными их специализациями. В каждом конкретном случае (например, в случае конечных групп) описываются соответствующие специализации общих понятий и специфические их свойства (если таковые существуют). Как правило, никаких приложений введенных понятий к конкретным вопросам соответствующего отдела алгебры в книге не приводится (за исключением самых простых и поверхностных), что вполне естественно, ибо эти приложения относятся уже не к гомологической алгебре, а к теории групп, алгебр и т. д.
В книге изложены также основы алгебраической теории спектральных последовательностей, играющих такую важную роль во многих вопросах современной топологии. Приложения спектральных последовательностей к вопросам гомологической алгебры лишь намечены в последней главе. Здесь явно открывается большой простор для дальнейших исследований.
Авторы ограничились рассмотрением функторов от модулей, хотя совершенно ясно, что основные результаты книги могут быть перенесены в весьма широкий класс абстрактных категорий. Этим вопросам в американском издании книги посвящено Дополнение, написанное Д. Буксбаумом. Поскольку это Дополнение является, по существу, кратким конспектом появившейся несколько позже более подробной статьи1) Буксбаума, было признано целесообразным заменить его переводом этой статьи. Отметим, что на абстрактные категории можно перенести не только основное содержание гомологической алгебры, но и такие более классические вещи, как теория прямых разложений и т. п.
Несмотря на то, что авторами этой книги являются известные топологи, книга имеет чисто алгебраический характер, почти не содержит топологических применений и ориентирована в первую очередь на читателя-алгебраиста. Появление ее американского издания уже дало мощный толчок исследованиям по рассматриваемым в ней вопросам. Знакомство с этой книгой необходимо каждому алгебраисту, желающему следить за развитием своей науки и быть в курсе ее последних достижений. Это важно, в частности, для советских алгебраистов, так как, хотя исходные определения групп гомологий абстрактных групп были одновременно предложены в Америке и у нас, дальнейшее развитие гомологической алгебры (особенно в ее общих, принципиальных аспектах) происходило в основном за рубежом.
М. М. Постников
***
При покупка на стойност:
Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!
За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.
За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.
Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.
След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.
Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.
За София - лично предаване
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.