Монографията на бележития американски математик, един от основателите на хомологичната алгебра и теорията на категориите, е написана на ясно и разбираемо на съвременно научно ниво. Книгата ще изиграе основна роля в разпространението сред широк кръг от математици на идеите и методите на хомологичната алгебра, които стават все по-важни в съвременната математика. Книгата е предназначена за математици от различни специалности; може да се използва като учебник за докторанти, старши студенти от математически факултети на университети и педагогически институти, а също и като основа за специални курсове по теория на хомологията и хомологична алгебра.
С. Маклейн (автор)
Твърда корица, среден формат | 544 стр. | 703 гр.
(неизползвана книга - отлично книжно тяло, леко захабен външен вид)
*
АННОТАЦИЯ
Монография крупного американского математика, одного из создателей гомологической алгебры и теории категорий. Книга написана на современном научном уровне, материал излагается ясно и понятно. Книга сыграет большую роль в распространении среди широких кругов математиков идей и методов гомологической алгебры, приобретающих все большее значение в современной математике.
Книга рассчитана на математиков различных специальностей; может быть использована как учебное пособие для аспирантов, студентов старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также как основа для специальных курсов по теории гомологий и гомологической алгебве.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 7
Введение 9
Глава I. Модули, диаграммы и функторы 19
§ 1. Обозначения при помощи стрелок 19
§ 2. Модули 20
§ 3. Диаграммы 25
§ 4. Прямые суммы 27
Упражнения 32
§ 5. Свободные и проективные модули 33
Упражнения 35
§ 6. Функтор Нот 35
Упражнения 40
§ 7. Категории 40
Упражнения 44
§ 8. Функторы 45
Упражнения 51
Глава II. Гомология комплексов 53
§ 1. Дифференциальные группы 53
Упражнения 58
§ 2. Комплексы 59
Упражнения I 62
§ 3. Когомология 62
§ 4. Точная гомологическая последовательность 65
Упражнения 71
§ 5. Некоторые леммы о диаграммах 72
Упражнения 74
§ 6. Аддитивные отношения 74
Упражнения 77
§ 7. Сингулярная гомология 77
Упражнения 82
§ 8. Гомотопия 82
Упражнения 86
§ 9. Аксиомы для гомологий 86
Глава III. Расширения и резольвенты 89
§ 1. Расширения модулей 89
§ 2. Сложение расширений 95
Упражнения 100
§ 3. Препятствия для продолжения гомоморфизмов 100
Упражнения 105
§ 4. Теорема об универсальных коэффициентах для групп когомологий 106
Упражнения 112
§ 5. Умножение расширений 112
§ 6. Резольвенты 118
Упражнения 124
§ 7. Инъективные модули 125
Упражнения 128
§ 8. Инъективные резольвенты 129
Упражнения 130
§ 9. Две точные последовательности для Ех1" 130
Упражнения 133
§ 10. Аксиоматическое описание функторов Ех1 134
Упражнения 136
§ 11. Инъективная оболочка 137
Глава IV. Когомология групп 140
§ 1. Групповое кольцо 140
Упражнения 142
§ 2. Скрещенные гомоморфизмы 142
§ 3. Расширения групп 145
Упражнения 148
§ 4. Системы факторов 148
Упражнения 152
§ 5. В-резольвента 152
Упражнения 159
§ 6. Характеристический класс группового расширения . . . 159
Упражнения 161
§ 7. Когомология циклических и свободных групп 161
Упражнения 163
§ 8. Препятствия для расширений 164
§ 9. Реализация препятствий 170
§ 10. Теорема Шура 172
Упражнения 176
§ 11. Пространства с операторами 176
Упражнения 181
Глава V. Тензорное и периодическое умножения 182
§ 1. Тензорные произведения 182
Упражнения 185
§ 2. Модули над коммутативными кольцами 186
Упражнения 187
§ 3. Бимодули 188
Упражнения 191
§ 4. Сопряженные модули 191
Упражнения 194
§ 5. Точность справа тензорных произведений 194
Упражнения 196
§ 6. Периодические произведения групп 197
Упражнения 201
§ 7. Периодические произведения модулей 201
Упражнения 208
§ 8. Периодические произведения и резольвенты 208
Упражнения 213
§ 9. Тензорное произведение комплексов 213
Упражнения 215
§ 10. Формула Кюннета 216
Упражнения 221
§ 11. Теоремы об универсальных коэффициентах 222
Упражнения 224
Глава VI. Типы алгебр 225
§ 1. Задание алгебр диаграммами 225
Упражнения 227
§ 2. Градуированные модули 228
§ 3. Градуированные алгебры 230
Упражнения 234
§ 4. Тензорные произведения алгебр 235
Упражнения 238
§ 5. Модули над алгебрами 239
Упражнения 243
§ 6. Когомология свободных абелевых групп 243
Упражнения 245
§ 7. Дифференциальные градуированные алгебры 245
Упражнения 249
§ 8. Тождества для Нот и (§) 250
Упражнения 254
§ 9. Коалгебры и алгебры Хопфа 254
Упражнения 258
Глава VII. Размерность 259
§ 1. Гомологическая размерность 259
Упражнения 263
§ 2. Размерности в полиномиальных кольцах 263
Упражнения 266
§ 3. Ех1 и Тог для алгебр 266
Упражнения 270
§ 4. Глобальные размерности колец многочленов 270
§ 5. Сепарабельные алгебры 272
Упражнения 277
§ 6. Градуированные сизигии 277
Упражнения 281
§ 7. Локальные кольца 281
Глава VIII. Умножения 284
§ 1. Гомологические умножения 284
§ 2. Периодическое произведение алгебр 288
Упражнения 291
§ 3. Диаграммная лемма 292
Упражнения 293
§ 4. Внешние умножения для Ех1 293
Упражнения 298
§ 5. Симплициальные объекты 298
§ 6. Нормализация 303
§ 7. Ацикличные модели 304
Упражнение 305
§ 8. Теорема Эйленберга — Зильбера 305
Упражнения 312
§ 9. и-умножения 313
Упражнение 317
Глава IX. Относительная гомологическая алгебра 319
§ 1. Аддитивные категории 319
Упражнения 325
§ 2. Абелевы категории 325
Упражнения 329
§ 3. Категории диаграмм 330
Упражнения 332
§ 4. Сравнение допустимых резольвент 332
Упражнение 336
§ 5. Относительные абелевы категории 336
Упражнения 339
§ 6. Относительные резольвенты 340
Упражнения 345
§ 7. Категорная В-резольвента 345
Упражнения 348
§ 8. Относительные периодические произведения 349
Упражнения 354
§ 9. Прямые произведения колец 355
Глава X. Когомология алгебраических систем 358
§ 1. Введение 358
§ 2. В-резольвента для алгебр 358
Упражнения 362
§ 3. Когомология алгебры 362
Упражнения 368
§ 4. Гомология алгебры 368
Упражнения 370
§ 5. Гомология групп и моноидов 370
Упражнения 374
§ 6. Расширения основного кольца и прямые произведения . . 375
Упражнения 377
§ 7. Гомология тензорных произведений 377
Упражнения 380
§ 8. Случай градуированных алгебр 381
Упражнение 383
§ 9. Комплексы комплексов 384
§ 10. Резольвенты и конструкции 387
Упражнения 392
§11. Двухступенная когомология ВСА-алгебр 392
Упражнения 396
§ 12. Когомология коммутативных ВОЛ-алгебр 396
Упражнения 401
§ 13. Гомология алгебраических систем 402
Глава XI. Спектральные последовательности 405
§ 1. Спектральные последовательности 405
Упражнения . . . 409
§ 2. Расслоенные пространства 410
Упражнения 415
§ 3. Фильтрованные модули 415
Упражнения 421
§ 4. Трансгрессия 422
§ 5. Точные пары 426
Упражнения 432
§ 6. Бикомплексы 432
Упражнения 435
§ 7. Спектральная последовательность покрытия 435
Упражнение 438
§ 8. Когомологические спектральные последовательности . . 438
Упражнения 440
§ 9. Сужение, инфляция и связь 441
Упражнения 445
§ 10. Спектральная последовательность Линдона 445
Упражнения 450
§ 11. Теорема сравнения 450
Глава XII. Производные функторы 455
§ 1. Квадраты 455
Упражнения 458
§ 2. Подобъекты и факторобъекты 458
Упражнения 461
§ 3. Диаграммный поиск 462
Упражнения 465
§ 4. Собственные точные последовательности 466
Упражнения 471
§ 5. Ех1 без проективных объектов 472
§ 6. Категория коротких точных последовательностей .... 476
Упражнения 481
§ 7. Связанные пары аддитивных функторов 481
Упражнения 489
§ 8. Связанные последовательности функторов 490
Упражнения 494
§ 9. Производные функторы 494
§ 10. Умножения и универсальность 500
§ 11. Собственные проективные комплексы 504
Упражнения 508
§ 12. Спектральная формула Кюннета 508
Библиография 512
Дополнительная библиография 525
Список обозначений 529
Указатель 532
