От вътрешната страна на обложката:
В книге излагаются основы теории матричных групп. Здесь содержится описание нормальных делителей полной линейной группы над телом, теория определителей над некоммутативным телом, описание нормальных делителей группы целочисленных матриц, теория разрешимых и нильпотентных матричных групп, теория периодических линейных групп, локальная теорема Мальцева об условиях точной линейной представимости абстрактной группы. Рассмотрены различные условия полной приводимости линейных групп. Изложены также некоторые сведения из теории групп подстановок. В частности, полностью описываются максимальные нильпотентные подгруппы конечной симметрической группы.
Книга рассчитана на математиков— аспирантов и научных работников, а также студентов старших курсов математических факультетов.
Алгебра — один из наиболее подвижных частей математики. Последнее по счету крупное изменение ее структуры произошло в середине 20-го века, когда из чисто теоретической науки, снабжавшей идеями и методами более «прикладные» разделы математики, алгебра сама стала «прикладной» наукой, найдя непосредственные контакты с обширной областью синтеза и математического обеспечения вычислительной техники, с физикой и другими отраслями науки. Это послужило одним из стимулов к современному подъему алегбраи-ческих исследований, созданию новых алгебраических дисциплин и коренной перестройке ряда классических областей алгебры.
В серии «Современная алгебра» публикуются монографии, содержащие изложение современного состояния новых или наиболее быстро меняющихся разделов алгебры и смежных областей математики. Особое внимание уделяется освещению нерешенных вопросов и перспектив развития соответствующих разделов науки. Как правило, монографии этой серии независимы друг от друга и рассчитаны на квалифицированных читателей: научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов, занимающихся математикой и математическими вопросами других наук.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
(с грешки от сканирането на математическите символи)
Предисловие
Глава I
Элементы теории групп подстановок 9
§ 1. Свойства отображений 9
§ 2. Транзитивность 13
§ 3. Импримитивность 17
§ 4. Группы подстановок, имеющие регулярный нормальный делитель. Примитивные разрешимые группы .... 28
§ 5. Нильпотентные и локально нильпотентные группы подстановок 43
Глава II
Полная линейная группа 54
§ 6. Некоторые определения. Предварительные предложения 54
§ 7. Эндоморфизмы 58
§ 8. Матричное представление эндоморфизма 65
§ 9. Определитель Дьедонне 77
§ 10. Инвариантные подгруппы в 01 (М) 85
Глава III
Нормальное строение групп С7,(Д) и СЬ(п, X), п > 2 . . . . 94
§ 11. Нормальные делители предельной полной линейной группы 94
§ 12. Нормальные делители группы С1(п,2) при п > 2. Подгруппы конечного индекса Ю2
Глава IV
Приводимость и импримитивность 119
§ 13. Абелевы группы с операторами. Строение полупростых алгебр 119
§ 14. Линейные представления. Приводимость и неприводимость линейных групп 129
§ 15. Примитивность и импримитивность 147
§ 16. О нормальных делителях вполне приводимых групп . . 161
§ 17. Некоторые условия полной приводимости линейной группы над полем 171
Глава V
Разрешимые группы матриц ... 179
§ 18. Приводимые разрешимые группы 179
§ 19. Примитивные разрешимые группы. Ограниченность длины ряда коммутантов разрешимой линейной группы 186
§ 20. Максимальные примитивные разрешимые подгруппы полной линейной группы : . 198
§ 21. Разрешимые группы матриц над конечным полом . . 227
§ 22. Разное . . 242
Глава VI
Периодические линейные группы 253
§ 23. Условия конечности линейной группы. Локальная конечность группы матриц над полем 253
§ 24. Существование абелева нормального делителя конечного индекса в периодической линейной группе над полем комплексных чисел 266
§ 25. Подгруппы Силова полной линейной группы 272
§ 26. Структурные теоремы о периодических матричных группах над полем 288
Глава VII
Нильпотентные и локально нильпотентные группы матриц . . . 290
§ 27. Неприводимые нильпотентные группы матриц .... 290
§ 28. Неприводимые локально нильпотентные группы матриц 305
§ 29. Приводимые локально нильпотентные группы 316
Литература 343
Предметный указатель 350
