Групповой анализ дифференциальных уравнений

Продукти
КНИГИ
+
19,95 лв.
  • Издателство: Наука
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Групов анализ на диференциални уравнения  (математическа книга на руски език)

 

Л. В. Овсянников  (автор)

 

Издателство:   Наука
Език: руски език
Раздел: Математика
Етикети:

висша математика

диференциални уравнения

 
Твърда корица, среден формат  |  400 стр.  |  555 гр.

(неизползвана книга в почти отлично състояние - леко захабен външен вид)

 

**

 

АННОТАЦИЯ

 

Предмет книги лежит на стыке алгебры и математиче­ского анализа. Излагаемая система фактов и алгоритмов от­крывает возможности эффективного исследования конкретных дифференциальных уравнений, возникающих в качестве мате­матических моделей в физике, механике, теории управления, вычислительной математике и других областях знания. В книге излагается общая теория локальных групп Ли преобразований и алгебр Ли операторов, теория инвариантов и инвариантных многообразий. Рассматриваются вопросы групповой классифи­кации дифференциальных уравнений и их решений. Даются примеры применения техники группового анализа к конкрет­ным системам дифференциальных уравнений.

 

**

 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 8
 
Основные обозначения 15
 
 
Глава I
ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
 
§ 1. Определения и примеры 18
1. Действие и представление группы (18). 2. Однопараметриче-ская группа (19). 3. Непрерывность (19). 4. Пример: группа переносов (20). 5. Группы линейных гомеоморфизмов (20). 6. Пример: группа растяжений (21). 7. Пример: группа вращений (21). 8. Локальная теория (22). 9. Локальная группа Ли (23). 10. Пример: проективная группа (23). И. Подобие групп (24). 12. Пример (24). 13. Касательное векторное поле (25). 14. Уравнение Ли (25). 15. Примеры (26). 16. Подобие касательных полей (27).
 
§ 2. Инфинитезимальный оператор 28
1. Задача о построении группы (28). 2. Лемма (28). 3. Теорема Ли (29). 4. Пример построения группы (30). 5. Соответствие групп и векторных полей (30). 6. Оператор группы (31). 7. Примеры (32). 8. Инвариантность оператора (32).
 
§ 3. Инварианты и инвариантные многообразия 34
1. Продолжение представления группы (34). 2. Конкомитанты и инварианты (34). 3. Инварианты группы Ли (34). 4. Критерий инварианта (35). 5. Универсальный инвариант (35). 6. Конечномерный случай (38). 7. Примеры инвариантов (39). 8. Теорема о подобии (41). 9. Следствия (42). 10. Инвариантные многообразия (43). 11. Гегулярно заданные многообразия (44). 12. Критерий инвариантности (45). 13. Примеры (46).
 
§ 4. Теория продолжения 47
1. Пространства полилинейных отображений (47). 2. Продолжения пространства (48). 3. Продолжение операторов дифференцирования (48). 4. Продолжение отображений (49). 5. Продолжение преобразования (50). 6. Основное свойство продолжения (52). 7. Продолжение группы (54). 8. Продолжение инфинитезимального оператора (55). 9. Стандартные коммутаторы (56). 10. Конечномерный случай (58). 11. Пример (58). 12. Дифференциальные инварианты (59).
 
Литература к главе I 60

 
Глава II
ГРУППЫ | ДОПУСКАЕМЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
 
§ 5. Определяющие уравнения 63
1. Система дифференциальных уравнений (63). 2. Основное определение (64). 3. Условие инвариантности (64). 4. Определяющие уравнения (66). 5. Основная группа (67). 6. Действие на решениях (68). 7. Производство решений (69).
8. Алгоритм (69). 9. Пример (71).

§ 6. Задача групповой классификации 75
1. Общие соображения (75). 2. Преобразования уравнения (76). 3. Произвольный элемент (77). 4. Преобразования эквивалентности (78). 5. Задача классификации (80). 6. Описание процессе решения (81). 7. Пример: нелинейная теплопроводность (82). 8. Случай линейного уравнения (86).
 
§ 7. Алгебра Ли операторов 87
1. Коммутатор (87). 2. Действие на отображение (87). 3. Алгебраические свойства (88). 4. Определения (89). 5. Структурный тензор (89). 6. Линейные отображения алгебр Ли (90). 7. Критерий изоморфизма (91). 8. Пример (92). 9. Инвариантность относительно подобия (93). 10. Групповой коммутатор (94). И. Допускаемые операторы (95). 12. Продолжение коммутатора (96). 13. Допускаемые алгебры Ли(98). 14. Линейные уравнения (99). 15. Абстрактные определяющие уравнения (101).
 
Литература к главе II 102
 
 
Глава III
ОСНОВНЫЕ ГРУППЫ КОНКРЕТНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
 
§ 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения 104
1. Система уравнений первого порядка (104). 2. Определяющие уравнения (104). 3. Анализ общего решения (105). 4. Структура основной алгебры Ли (106). 5. Понижение размерности уравнения (107). 6. Примеры (108). 7. Уравнения высших порядков (109). 8. Уравнение второго порядка (110). 9. Полные системы (ИЗ). 10. Заключительные замечания (115).
 
§ 9. Линейное уравнение второго порядка с двумя независимыми
переменными 116
1. Постановка задачи (116). 2. Инварианты Лапласа (117). 3. Гяд Лапласа (118). 4. Определяющие уравнения (120). 5. Анализ общего решения (122). 6. Классификационная теорема (123). 7. Параболическая нормальная форма (125). 8. Классификация параболических форм (126). 9. Классификационный результат (128).
 
§ 10. Уравнения пограничного слоя 129
1. Описание системы уравнений (129). 2. Предварительная информация об операторе (129). 3. Определяющие уравнения (130). 4. Общее решение (131). 5. Случай заданного давления (131). 6. Групповая классификация (132). 7. Стационарный пограничный слой (137). 8. Групповая классификация (138).
 
§ 11. Уравнения газовой динамики 139
1. Описание системы уравнений (139). 2. Определяющие уравнения (140). 3. Ядро основных алгебр Ли (141). 4. Предварительный анализ (142). 5. Групповая классификация (143). 6. Сводка результатов (146).
 
Литература к главе III 146
 
 
Глава IV ТЕОРИЯ ЛИ
 
§ 12. Локальная группа Ли 150
1. Определения (150). 2. Свойства умножения (151). 3. Локальный изоморфизм (152). 4. Уравнениеи перваятеорема Ли (154). 5. Каноническое умножение (156). 6. Канонический изоморфизм (158). 7. Гомоморфизмы канонических групп (160). 8. Вторая теорема Ли (161). 9. Структурный оператор (162). 10. Банахова алгебра Ли (164). 11. Определенность группы ее структурным оператором (165). 12. Третья теорема Ли (166). 13. Пример (169). 14. Аналитичность канонического умножения (170). 15. Ряд Шура— Кэмпбэлла—Хаусдорфа (173). 16. Конечномерный случай (175).
 
§ 13. Алгебры Ли 177
1. Определения и примеры (177). 2. Структурные константы (178). 3. Гомоморфизмы (178). 4. Подалгебры (179). 5. Факторалгебра (181). 6. Структурные признаки подалгебр (182). 7. Некоторые классы алгебр Ли (183). 8. Радикал (184). 9. Теорема Леви (185).
 
§ 14. Присоединенная алгебра 185
1. Алгебра дифференцирований (185). 2. Естественный гомоморфизм (186). 3. Представление алгеброй Ли операторов (187). 4. Внутренние автоморфизмы (188). 5. Форма Киллинга (190). 6. Структурные свойства (191). 7. Оптимальные системы подалгебр (191). 8. Малые размерности (193). 9. Пример (196).
 
§ 15. Соответствие групп и алгебр Ли 199
1. Алгебра Ли группы Ли (199). 2. Подгруппы и подалгебры (201). 3. Нормальные делители и идеалы (202). 4. Центры (204). 5. Факторгруппы и факторалгебры (205). 6. Гомоморфизмы (206). 7. Группы внутренних автоморфизмов (207). 8. Оптимальные системы подгрупп (209)
 
§ 16. Группы Ли преобразований 210
1. Определение (210). 2. Касательное отображение (212). 3. Критерий точности представления (213). 4. Первая теорема Ли (214). 5. Вторая теорема Ли (215). 6. Третья теорема Ли (216). 7. Каноническая группа второго рода (217). 8. Примеры (219). 9. Подобие групп преобразований (220). 10. Транзитивность '(221). 11. Подобие просто транзитивных групп (223). 12. Группы Ли, допускаемые дифференциальными уравнениями (225).
 
Литература к главе IV 225
 
 
Глава V
ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ
 
§ 17. Инварианты группы преобразований 228
1. Определенней критерий инварианта (228). 2. Полные семейства векторных полей (229). 3. Универсальный инвариант группы (232). 4. Инварианты внутренних автоморфизмов (234). 5. Примеры (235). 6. Инварианты расширений"(236).

§ 18. Инвариантные многообразия 238
1. Определение (238). 2. Критерий инвариантности (239). 3. Индуцированная группа (240). 4. Индуцированная алгебра Ли (241). 5. Наименьшие инвариантные многообразия (242). 6. Особые инвариантные многообразия (243). 7. Теорема о представлении (244). 8. Ранг неособого инвариантного многообразия (245). 9. Пример (246).
 
§ 19. Инвариантные решения уравнений 247
1. Сводка исходных понятий (247). 2. Определение (248). 3. Необходимые условия (249). 4. Проекции (251). 5. Продолжение инвариантного многообразия (252). 6. Теорема существования (254). 7. Факторсистема (255). 8. Случай разделения переменных (256). 9. Примеры (257). 10. Группы растяжений (258). 11. Теория размерностей (261). 12. Автомодельные решения (264).
 
§ 20. Классификация инвариантных решений 266
1. Классификация по рангу (266). 2. Орбиты решений (267). 3. Существенно различные решения (267). 4. Свойство факторсистемы (269). 5. Оптимальные системы решений (269). 6. Пример (270).
Литература к главе V 272
 
 
Глава VI
ЧАСТИЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
 
§ 21. Ганг и дефект многообразия 275
1. Орбита многообразия (275). 2. Ганг и дефект (276). 3. Вычисление дефекта (277). 4. Переход к подгруппе (278). 5. Гедукция (279). 6. Существенные параметры (280).
 
§ 22. Частично инвариантные решения 282
1. Необходимые условия (282). 2. Описание алгоритма (283). 3. Типы частично инвариантных решений (285). 4. Пример (286). 5. Проблема редукции (287). 6. Лемма о ранге (288). 7. Теорема о редукции (290). 8. Примеры (292).
 
§ 23. Кратные волны 293
1. Квазилинейные системы (293). 2. Гешения типа «бегущих волн» (294). 3. Допускаемая группа (296). 4. Подгруппы и их инварианты (296). 5. Простые волны (298). 6. Пример волнового уравнения (301). 7. Двойные волны (301). 8. Пример (305). 9. Уравнения газовой динамики (306).
 
Литература к главе VI 308
 
 
Глава VII
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
 
§ 24. Общая теория 311
1. Предварительные соображения (311). 2. Инвариантное дифференцирование (313). 3. Примеры (316). 4. Базис инвариантов (317). 5. Примеры базисов (319). 6. Определяющие уравнения данной группы (320). 7. О бесконечных группах Ли (322). 8. Инварианты бесконечных групп (324). 9. Примеры (326).
 
§ 25. Автоморфные системы 328
1. Определение (328). 2. Структура автоморфной системы (328). 3. Построение автоморфных систем (330). 4. Классификация ав-томорфных систем (332). 5. Пример (333), 26. Групповое расслоение 334 1. Постановка вопроса (334). 2. Существование группового расслоения (335). 3. Дифференциально-инвариантные решения (336). 4. Пример расслоения (337).
 
Литература к главе VII 338
 
 
Глава VIII
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
 
§ 27. Линейное уравнение второго порядка 340
1. Уравнение и его преобразования (340). 2. Условие инвариантности (341). 3. Определяющие уравнения (344). 4. Ассоциированное риманово пространство (346). 5. Некоторые формулы римано-вой геометрии (347). 6. Ковариантная форма определяющих уравнений (349). 7. Инварианты уравнения (351). 8. Группы дви-жений (352). 9. Случай группы максимального порядка (353).. 10. Группы, допускаемые стандартными уравнениями (355).
 
§ 28. Касательные преобразования 357
1. Специальное расширение пространства (357). 2. Основное определение (357). 3. Представление инфинитезимального оператора (359). 4. Приложения (361). 5. Продолжение касательных преобразований (363). 6. Касательные преобразования высших порядков (364). 7. Группы Ли-Бэклунда (365).
 
§ 29. Краевые задачи 367
1. Общие соображения (367). 2. Системы первого порядка (368). 3. Инвариантные решения задачи Коши (369). 4. Инвариантность характеристик (371). 5. Инвариантность сильного разрыва (373). 6. Уравнения Навье—Стокса (375). 7. Задачи со свободной границей (376).
 
§ 30. Законы сохранения 377
1. О законах сохранения (377). 2. Инвариантность функционала (378). 3. Основная лемма (380). 4. Теорема Нётер (382). 5. Другие законы сохранения (383). 6. Обращение теоремы Нётер (384). 7. Пример (385).
 
Литература к главе VIII 386
 
 
Приложение. Таблицы вычисленных основных групп .... 389
 

 

 
Характеристики
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
Л. В. Овсянников
Издателство
Наука
Етикети
висша математика, диференциални уравнения
Град
Москва
Година
1978
Страници
400
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в почти отлично състояние - леко захабен външен вид
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
25
Тегло (гр.)
555
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 100 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 100 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!