ИЗ ПРЕДГОВОРА КЪМ ПЪРВОТО ИЗДАНИЕ
Настоящият курс по диференциално и интегрално смятане е предназначен за студентите по математика и физика от Физико-математическия факултет. Той представлява преработка на курса от 1951 г. за студентите-задочници по математика.
Естеството на предмета изисква от читателя известна зрелост, поради което читателят често пъти среща затруднения при първото си запознаване с него. Тези затруднения са естествени при първо четене и не трябва да смущават никого. При второ четене, когато читателят има общ поглед върху предмета, те сами отпадат в по-голямата си част. Когато читателят, след като е добил впечатление например от първите две части на учебника, наново се върне върху преминатото, той ще има съвсем друг поглед върху него.
Курсът трябва да се изучава непременно с молив и хартия. Читателят трябва да извършва писмено пресмятанията, да възпроизвежда доказателствата, да следи къде се използуват в тях предположенията и да решава много задачи. Тъкмо за да може читателят да се упражнява достатъчно още при четенето, в учебника са дадени много задачи.
Я. Тагамлицки
София, II XII. 1953 г.
**
ИЗ ПРЕДГОВОРА КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ
При първо четене е целесъобразно читателят да изостави § 5, § 7 и § 8 от глава I на част I.
Особено място в този учебник заемат задачите. Разбира се, най-напред са дадени задачи, които се решават, като се прилагат непосредствено общите методи от основния текст. Чрез тях студентът добива необходимата техническа сръчност. По-нататък обаче следват задачи, които разширяват кръгозора на читателя. Така под форма на задачи читателят се запознава с различни възможности за въвеждане на елементарните функции, с критерия на Кумер, с критерия на Абел, с .Чезаро-вото сумиране на разходящите редове, със съществуването на дифе-ренцуем клон на полярния ъгъл на една еднократно гладка крива, с неравенството на Коши — Буняковски, с неравенството на Хьолдер, с неравенството на Минковски, с полиномите на Чебишев и техните свойства, с числата на Бернули, със сумационната формула на Ойлер — Маклорен, с теорията на функцията Г (х), изложена по метода на Бор, Молеруп и Артин. с Гаусовата квадратурна формула, с възможността да се изгради теорията на вероятностите, без да се въвежда понятието вероятност, с непрекъснатата функция на Вайерщрас, която няма производна, с теоремата на Ермит за трансцендентност на Неперовото число, с теоремата на Вайерщрас за апроксимиране на непрекъснати функции с полиноми, с понятието за не^азложимост на една функция в един конус от функции (макар и в специалния случай, когато този конус е множеството на монотонно растящите функции), с интерполационната формула на М. Рис и неравенството на С. Бернщайн, с критерия на Ермаков и пр. Всяка една от тези задачи е или достатъчно подготвена от задачите, които непосредствено я предшествуват, или е снабдена с подходящо упътване, така че интересуващият се студент наистина може да я реши.
Я. Тагамлицки
София, 1. XII. 1956 г.
***
ИЗ ПРЕДГОВОРА КЪМ ТРЕТОТО ИЗДАНИЕ
За разлика от предишните издание, настоящото издание излиза в два тома. В първия том се разглежда диференциалното смятане, а във втория - интегралното смятане. Промените се отнасят главно до подробностите и засягат целия учебник.
Я. Тагамлицки
София, I.XII. 1961 г.
***
ПРЕДГОВОР КЪМ ЧЕТВЪРТОТО ИЗДАНИЕ
В настоящото издание са направени някои малки изменения. Така например разгледан е въпросът за интегриране по затворен път и са включени формулите на Грин, Остроградски и Стокс.
Я. Тагамлицки
