Заглавието в оригинал:
Eléments de Mathématique. Premiére partie. Les structures fondamentales de l'analyse. Livre VI: Intégration
*
ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО
Е. И. СТЕЧКИНОЙ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Д. А. РАЙКОВА и С. Б. СТЕЧКИНА
*
АННОТАЦИЯ
Группа французских математиков, объединенная под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим заглавием «Элементы математики» полный трактат современной математической науки.
Много томов этого трактата уже вышло во Франции. Они вызвали большой интерес математиков всего мира как новизной изложения, так и высоким научным уровнем.
Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава VI. Векторное интегрирование 9
§ 1. Интегрирование вектор-функций 10
1. Скалярно существенно интегрируемые функции 10
2. Свойства интеграла от скалярно существенно интегрируемой функции 13
3. Интегралы от операторов 16
4. Свойство (СИР) 19
5. Измеримые и скалярно измеримые отображения 23
6. Применения: I. Распространение непрерывной функции на пространство мер 24
7. Применения: II. Распространение на пространство мер непрерывной функции со значениями в пространстве операторов 27
Упражнения 31
§ 2. Векторные меры 42
1. Определение векторной меры 42
2. Интегрирование относительно векторной меры 43
3. Мажорируемые векторные меры 47
4. Векторные меры с базисом ц 51
5. Теорема Данфорда — Петтиса 54
6. Сопряженное к пространству Ьр (Р — сепарабельное банахово пространство) 60
7. Интегрирование вектор-функции относительно векторной меры 61
8. Комплексные меры 63
9. Ограниченные) комплексные меры 67
10. Образ комплексной меры; индуцированная комплексная мера; произведение комплексных мер 69
Упражнения 70
§ 3. Дезинтегрирование мер 82
1. Дезинтегрирование меры ц относительно ц-собственного отображения 82
2. Псевдообразы мер 87
3. Дезинтегрирование меры р относительно ее псевдообраза 88
4. Измеримые отношения эквивалентности 90
5. Дезинтегрирование меры по измеримому отношению эквивалентности 95
Упражнения 97
Приложение к главе VI: Дополнительные сведения о топологических векторных пространствах 101
1. Билинейные формы и линейные отображения 101
2. Некоторые типы пространств, обладающих свойством (ОБР) 103
Исторический очерк к главе VI 106
Глава VII. Мера Хаара 109
§ 1. Построение меры Хаара 110
1. Определения и обозначения НО
2. Теорема существования и единственности 114
3. Модуль 119
4. Модуль автоморфизма 122
5. Мера Хаара произведения 123
6. Мера Хаара проективного предела 124
7. Локальное определение меры Хаара 129
8. Относительно инвариантные меры 130
9. Квазиинварнантные меры 131
10. Локально компактные тела 132
11. Конечномерные алгебры над локально компактным телом 137
Упражнения 139
§ 2. Факторизация пространства по группе; однородные пространства 151
1. Общие результаты 151
2. Случай % = 1 155
3. Другая интерпретация меры 157
4. Случай, когда Х1Н паракомпактно 163
5. Квазиинварнантные меры на однородном пространстве . . . 166
6. Относительно ннвариантпыо меры на однородном пространстве . 171
7. Мера Хаара па факторгруппе 173
8. Одно свойство транзитивности 174
9. Построение меры Хаара группы, исходя из мер Хаара некоторых подгрупп 178
10. Интегрирование в фундаментальной области 180
Упражнения 183
§ 3. Приложении н примеры 187
1. Компактные группы линейных отображений 187
2. Тривиальность расслоенных пространств и расширений групп 190
3. Примеры 196
Упражнения 212
Приложение I к главе VII 217
Приложение II к главе VII 219
Глава VIII. Свертка и представления 221
§ 1. Свертка 221
1. Определения и примеры 221
2. Ассоциативность 223
3. Случай ограниченных мер 226
4. Свойства, касающиеся носителей 227
5. Векторное выражение свертки 227
Упражнения 229
§ 2. Линейные представления групп 229
1. Непрерывные линейные представления 229
2. Контрагредиептное представление 232
3. Пример: линейные представления в пространства непрерывных функций 233
4. Пример: линейные представления в пространства мер . . . 234
5. Пример: линейные представления в пространства № . . . . 235
6. Продолжение линейного представления группы С на меры на С 237
7. Соотношения между эндоморфизмами П(ц) и эндоморфизмами П(«) 238
Упражнения 241
§ 3. Свертка мер на группах 243
1. Алгебры мер 243
2. Случай группы, действующей в пространстве 247
3. Свертка и линейные представления 248
Упражнения 251
§ 4. Свертка мер и функций 256
1. Свертка меры и функции 256
2. Примеры свертываемых мер и функций 260
3. Свертка и сопряженность 266
4. Свертка меры и функции на группе 269
5. Свертка функций на группе 271
6. Приложения 275
7. Регуляризация 278
Упражнения 280
§ 5. Пространство замкнутых подгрупп 291
1. Пространство мер Хаара замкнутых подгрупп группы С . . 291
2. Полунепрерывность объема однородного пространства . . 294
3. Пространство замкнутых подгрупп группы О 297
4. Случай групп, не имеющих произвольно малых конечных подгрупп 300
5. Случай коммутативных групп 302
6. Другое истолкование топологии пространства замкнутых подгрупп 304
Упражнения 300
Исторический очерк к главам VII и VIII 308
Указатель обозначений 315
Предметный указатель 317
Определения главы VI Вклейка I
Основные формулы главы VII . . Вклейка II
Достаточные условия существования свертки . . Вклейка III
