От вътрешната страна на обложката:
Научное творчество выдающегося советского математика академика Льва Семеновича Понтрягина оставило глубокий след во многих центральных областях современной математики, как чистой, так и прикладной. Его фундаментальные исследования оказали определяющее влияние на развитие алгебраической топологии и топологической алгебры, а созданная им математическая теория оптимального ,управления принадлежит к числу актуальных направлений прикладной математики наших дней.
*
Настоящее издание избранных математических трудов Л. С. Понтрягина содержит три тома:
Том I: ТОПОЛОГИЯ. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА (не се предлага тук)
Том II: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРОВ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ
Том III: НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ (не се предлага тук)
**
ОТ РЕДАКЦИИ
Настоящее трехтомное издание избранных математических трудов Льва Семеновича Понтрягина осуществляется Главной редакцией физико-математической литературы издательства «Наука» на основании постановления президиума АН СССР.
В первый том включены основные работы Л. С. Понтрягина по топологии и топологической алгебре.
Первый цикл топологических работ Л. С. Понтрягина относится к теории размерности и топологическим теоремам двойственности и завершился открытием общей топологической теоремы двойственности для замкнутых мноокеств и построением теории характеров локально компактных коммутативных групп. Создание общей теории характеров знаменовало начало топологической алгебры как самостоятельной науки, приведшей к построению гармонического анализа, и оказало глубокое влияние на все алгебро-топологическое мышление 30-х годов.
Второй большой цикл топологических работ Л. С. Понтрягина —его исследования по гомотопической топологии. Они завершились открытием характеристических классов, определивших последующее развитие гладкой топологии. Кроме этих двух больших работ, следует особо отметить его две классические работы— о топологических телах и о группах гомологий матричных групп Ли, также включенные в первый том.
Первый том содержит также обзор научных трудов Л. С. Понтрягина, написанный Д. В. Аносовым, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко и М. М. Постниковым, и краткий обзор самого Льва Семеновича своих работ по топологии и топологической алгебре, написанный им в 1984 г. Кроме того, в первый том включены основные даты жизни и деятельности Л. С. Понтрягина и хронологический указатель его трудов.
Настоящий второй том содержит работы Л. С. Понтрягина по динамическим системам, обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории операторов, оптимальному управлению и дифференциальным играм. Особое внимание уделено его работам по оптимизации, в которых сформулирован знаменитый «принцип максимума Понтрягина»— центральный результат современной математической теории управления.
Третий том является перепечаткой первого издания классической монографии Л. С. Понтрягина «Непрерывные группы». Эта замечательная книга, формировавшая мировоззрение многих поколений математиков во всем мире, сохранила удивительную актуальность даже в наши дни, спустя полвека после ее опубликования.
Статьи в первых двух томах расположены в хронологическом порядке. Подготовка всех трех томов была осуществлена Р. В. Гамкрелидзе.
***
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции 6
1. О статистическом рассмотрении динамических систем 7
2. О динамических системах, близких к гамильтоновым 27
3. Грубые системы 30
4. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций (добавление) 35
5. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой ... 51
6. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций (добавление) 83
7. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным 86
8. К теории оптимальных процессов 90
9. Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных 95
10. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при высших производных 119
11. Доказательство некоторых асимптотических формул для решений дифференциальных уравнений с малым параметром 129
12. Вывод некоторых асимптотических оценок для решений дифференциальных уравнений с малым параметром при производных .... 133
13. Одна статистическая задача оптимального управления 151
14. Оптимальные процессы регулирования 155
15. Теория оптимальных процессов. I. Принцип максимума 178
16. Приближенное решение одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных .... 225
17. Периодическое решение одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных
18. Об одной статистической задаче оптимального управления 235
19. Об одной вероятностной задаче оптимального управления
20. Математическая теория оптимальных процессов 264
21. О некоторых дифференциальных играх 27с
22. К теории дифференциальных игр 27
23. Линейные дифференциальные игры 33
24. О линейных дифференциальных играх. 1
25. О линейных дифференциальных играх. 2
26. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого .... 35
27. Линейная дифференциальная игра убегания 354
28. Задача об уклонении от встречи в линейных дифференциальных играх 358
29. Линейная дифференциальная игра убегания 369
30. Линейные днуреренциальные игры 407
31. Оптимизация и дифференциальные игры 417
32. Линейные днеренциальные игры преследования 427
33. Решение линейной дифференциальной игры преследования без дискриминации убегающего объекта 452
34. Решение линейной дифференциальной игры преследования на основе альтернированного интегрирования без дискриминации управления убегания 457
35. Математическая теория оптимальных процессов и дифференциальные игры 463
36. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений с малым параметром 515
37. Линейная дпрференциальная игра преследования (Аналитическая теория) 540
