ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Прошло всего два года с тех пор, как вышло первое изда­ние нашей книги, однако мы решили подвергнуть многие главы коренной переработке. Дело в том, что хотя книга вышла в 1947 году, но её составление относится ещё к предвоенному времени, между тем, в последнее десятилетие был получен целый ряд новых результатов качественной теории, и стали ясными те направления, по которым идёт её приложение к практике. В связи с этим оказалось мало обоснованным рассматривать лишь такие системы дифференциальных уравнений, которые не содержат явно «времени» в правых частях. Таким образом под­вергся коренной переработке материал, заключающийся во введе­нии, первой и второй главах. В эти главы включено изложение многих важных теорий, в первую очередь основ теории А. М. Ля­пунова. Внесены значительные дополнения в теорию динамиче­ских систем: эти дополнения отражают достижения советских математиков. Относительно мало изменена лишь глава VI «Си­стемы с интегральным инвариантом».

Авторы надеются, что в этом виде книга, во-первых, ярче выявит большие достижения русской науки в качественной тео­рии и, во-вторых, станет более полезной для прикладников.

В заключение отметим, что материал различных глав в рав­ной мере перерабатывался обоими авторами, поэтому уже нельзя указать, какие главы написаны одним автором и какие другим.

Монография в этом издании попрежнему тесно связана с работой руководимого авторами семинара по качественной тео­рии дифференциальных уравнений в Московском университете; многие новые теоремы и доказательства принадлежат молодым участникам этого семинара, что каждый раз оговорено в тексте.

Май 1949 Г. Авторы

**

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Мос­ковском университете. Это в значительной мере определило со­держание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных зфавнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и об­щим направлением московской математической школы. Разби­раемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологи­ческих свойств семейства интегральных кривых. Некоторым от­ступлением от этой программы являются главы II и III, где рас­сматриваются также аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрической геометрией семейства интегральных кривых. Ввиду такого плана моногра­фии в ней, в частности, совершенно не представлена столь бога­тая результатами и приложениями теория устойчивости по Ляпунову, бесспорно относящаяся к качественной теории диф­ференциальных уравнений.

В заключение укажем, что хотя работа над книгой прохо­дила в тесном контакте между авторами, но отдельные главы написаны отдельными авторами. Именно: введение игл. IV и V написаны В. В. Степановым, а гл. I, II и III —В. В. Немыцким.

Авторы

***