Оригинално заглавие:

How to Solve It (1945)

*

Заглавието на български език:

Как се решава тази задача, изд. Народна просвета, София, 1972

*

ОТ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных целей нашего школьного преподавания. Правильно поставленное упражнение учащихся в решении задач — основное средство для достижения указанной цели. Вполне оправдано поэтому то повышенное внимание, которое уделяют этому аспекту преподавания математики передовые учителя нашей школы.

Если обратиться, однако, к учебно-методической литературе по математике, будь то отечественной или иностранной, то приходится констатировать, что при .наличии большого количества в своем роде весьма ценных работ, посвященных методам решения отдельных типов математических задач (арифметических, конструктивно-геомет­рических и т. д.), до сего времени фактически отсутствовали труды, в которых серьезно разрабатывалась бы общая методика ре­шения математических задач. Между тем ознакомление лишь со специ­альными способами решения отдельных типов задач создает реальную опасность того; что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно справляться с «незна­комыми» задачами.

Издаваемая нами в русском переводе книга «Как решать задачу» («How to Solve It») известного американского математика Д. Пойа ² имеет в виду заполнить указанный пробел в методической литературе. В этой книге дается психологическо-педагогический анализ проблемы решения математической задачи и предлагается определенная общая методика обучения решению задач.

Лейтмотивом методики Пойа служит мысль о необходимости при­вития учащимся наряду с навыками логического рассуждения также прочных навыков эвристического мышления. Свою конкре­тизацию эта установка получает в тщательно продуманной системе («таблице») стереотипных указаний (выраженных либо в форме советов-рекомендаций, либо в форме наводящих вопросов),  посредством которых учитель может привести в действие и эффективным образом на­править усилия ученика, затрудняющегося самостоятельно начать или продолжать решение задачи. Систематическое применение учи­телем данного метода должно способствовать усвоению последнего самим учащимся, т. е. развитию математической самостоятельности учащегося.

Естественный и вполне общий характер составных элементов таб­лицы Пойа, ее прозрачная структура и содержательная полнота (при сравнительной компактности) — все эти моменты делают названную таблицу эффективным методическим орудием в руках умело пользую­щегося ею преподавателя.

Все содержание книги представляет собой по существу развернутый комментарий к таблице. Примеры, на которых автор иллюстрирует свой метод, почерпнуты главным образом из области элементарной матема­тики (лишь немногие из них относятся к начальным элементам анали­тической геометрии или дифференциального исчисления). Подчеркивая элементарный характер книги, автор сознательно не затрагивает в ней «более тонких или полемических» вопросов методологического порядка (3).

Книга «Как решать задачу» — отрадное и яркое явление в совре­менной зарубежной методико-математической литературе. Справедливо выдвигая на передний план роль математической задачи в школьном преподавании и предлагая заслуживающую серьезного внимания и опытной проверки методику обучения решению задач (над которой ее автор основательно поработал в течение более двух десятилетий), книга эта ценна и тем, что в ней попутно защищается и .ряд других здоровых, но нередко (особенно в практике американской средней школы) игнорируемых принципов педагогики математики. (Отметим в этой связи, в частности, убедительную защиту дедуктивного элемента в основном курсе геометрии в средней школе.) (4).

В США и в Западной Европе книга Пойа выдержала уже целый ряд изданий — на языке оригинала и в переводе на другие языки — и приобрела себе многочисленных друзей. Один из них, видный современный алгебраист Б. Л. Ван-дер-Варден в своей вступительной лекции в Цюрихском университете (2 февраля 1952 г.) сказал, что «эту увлекательную книгу должен прочитать каждый студент, каждый ученый, а особенно каждый учитель». Присоединяясь к этой оценке, добавим все же, что подлинную пользу извлечет из книги тот читатель, который сумеет проштудировать ее активно, фактически поупражнявшись в применении метода Пойа на подходящем материале. Такое активное общение с данной книгой позволит, кстати, ее читателю увидеть, насколько неправ был Даламбер — большой ученый, но плохой педагогполагавший, что книги, трактующие об искусстве рассуждать, «полезны только для тех, кто может без них обойтись». 

-----

¹    «Мы в школе таких задач не решали» — подобное «веское» воз­ражение можно часто услышать на приемных испытаниях в вузах от поступающих, не одолевших предложенных им задач.

²    Широкому ий&ематическому читателю Д. Пойа (или Г. Полна, по прежней транскрипции его фамилии в нашей литературе) известен прежде всего как автор книг «Задачи и теоремы из анализа» и «Мате­матика и правдоподобные рассуждения», вышедших также в русском переводе.

³   По этого рода вопросам см. книгу Д. Пойа, Математика и прав­доподобные рассуждения (перевод И. А. Вайнштейна, под редакцией С. А. Яновской), ПИЛ, М., 1957.

⁴   Менее благоприятно будет расценено совшским читателем то место в книге (стр. 185 настоящего издания), где еРавтор «раскланива­ется» перед некоторыми модными на Западе представителями реакцион­ной философии и психологии. Впрочем, этот реверанс носит у Пойа скорее платонический характер и в сущности плохо согласуется с его прогрессивными в своей основе педагогическими взглядами.

**

СОДЕРЖАНИЕ