Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Курс математической физики (1968)

  • Издателство: Наука

Курс математической физики (1968)

  • Издателство: Наука

Курс по математическа физика (книга от Соломон Григориевич Михлин на руски език)

Автор:   С. Г. Михлин
Издателство:   Наука
Език:   Руски
Раздел:   Физика и астрономия
Година:   1968
Страници:   576
Корица:   Твърда
Размери (мм):   135 х 205 х 33
Тегло (грама):   524

 

Забележка: неизползвана книга с леко захабен външен вид в почти отлично състояние

Етикети:   математическа физика   |   за студенти по математика

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 9
Введение 12
 
Раздел I. Средние функции и обобщенные производные 17
 
Глава 1. Средние функции 17
§ 1. Усредняющее ядро 17
§ 2. Средние функции 19
§ 3. Сходимость средних функций 21
Упражнения 24
 
Глава 2. Обобщенные производные 25
§ 1, Понятие обобщенной производной 25
§ 2. Простейшие свойства обобщенной производной 31
§ 3, Предельные свойства обобщенных производных 33
§ 4. Случай одной независимой переменной 34
§ 5. Соболевские пространства и теоремы вложения 36
Упражнения 37
 
Раздел II. Элементы вариационного исчисления 39
 
Глава 3. Основные понятия 39
§ 1. Примеры на экстремум функционала 39
§ 2. Постановка задачи вариационного исчисления 41
§ 3. Вариация и градиент функционала 44
§ 4. Уравнение Эйлера . . . ., 52
§ 5. Вторая вариация. Достаточное условие экстремума ... 56
§ 6. Изопериметрическая задача 57
§ 7. Минимизирующая последовательность 63
Упражнения 64
 
Глава 4. Функционалы, зависящие от числовых функций вещественных "переменных 66
§ 1. Простейшая задача вариационного исчисления 66
§ 2. Исследование второй вариации ; 99
§ 3. Случай многих независимых переменных 72
§ 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков 75
§ 5. Функционалы, зависящие от нескольких функций .... 78
§ 6. Естественные краевые условия ' 80
 
Глава 5. Минимум квадратичного функционала 89
§ 1. Понятие о квадратичном функционале 89
§ 2. Положительно определенные операторы 91
§ 3. Энергетическое пространство 97
§ 4. Задача о минимуме квадратичного функционала .... 106
§ 5. Обобщенное решение 109
§ 6. О сепарабельности энергетического пространства ... 112
§ 7. Расширение положительно определенного оператора . . 115
§ 8. Простейшая краевая задача для обыкновенного линейного дифференциального уравнения 120
§ 9. Более общая задача о минимуме квадратичного функционала 126
§ 10. Случай только положительного оператора 130
Упражнения 130
 
Глава 6. Собственный спектр положительно определенного оператора 132
§ 1. Понятие о собственном спектре оператора 132
§ 2. Собственные числа и собственные элементы симметричного оператора 134
§ 3. Обобщенный собственный спектр положительно определенного оператора 135
§ 4. Вариационная формулировка задачи   о собственном спектре 138
§ 5. Теорема о наименьшем собственном числе 141
§ 6. Теорема о дискретности спектра 144
§ 7. Задача Штурма—Лиувилля 148
§ 8. Элементарные случаи 154
§ 9. Минимаксимальный принцип 155
§ 10. О росте собственных чисел задачи Штурма—Лиувилля 158
Упражнения 160
 
Раздел III. Элементы'теории интегральных уравнений. . 161
 
Глава 7. Вполне непрерывные операторы 161
§ 1. Необходимые сведения из функционального анализа . . 161
§ 2. Оператор Фредгольма 163
§ 3. Интегральный оператор со слабой особенностью 166
§ 4. Операторы со слабой особенностью в пространстве непрерывных функций 170
Упражнения 173
 
Глава 8. Теория Фредгольма 174
§ 1. Уравнения с в. н. о. Интегральные уравнения 174
§ 2. Сведение к конечномерному уравнению. Доказательство первой и второй теорем Фредгольма 177
§ 3. Доказательство третьей теоремы Фредгольма 180
§ 4. Доказательство четвертой теоремы Фредгольма 182
§ 5. Альтернатива Фредгольма 185
§ 6. О непрерывности решений уравнения со слабой особенностью 187
 
Раздел IV. Общие сведения об уравнениях в частных производных 190
 
Глава 9. Уравнения и краевые задачи 190
§ 1. Дифференциальное   выражение   и - дифференциальное уравнение 190
§ 2. Классификация уравнений второго порядка 192
§ 3. Краевые условия и краевые задачи 196
§ 4. Задача Коши 200
§ 5. Проблемы существования, единственности и корректности для краевой задачи 202
 
Глава 10. Характеристики. Канонический вид. Формулы Грина 207
§ 1. Преобразование независимых переменных 207
§ 2. Характеристики. Соотношение между данными Коши на характеристике 209
§ 3. Приведение уравнений  второго порядка к каноническому виду 212
§ 4. Случай двух независимых переменных 213
§ 5. Формально сопряженные дифференциальные выражения 216
§ 6. Формулы Грина 217
 
Раздел V. Уравнения эллиптического типа 222
 
Глава 1. Уравнение Лапласа и гармонические функции . . . 222
§ 1. Основные понятия 222
§ 2. Сингулярное решение уравнения Лапласа 225
§ 3. Интегральное представление функций класса С'2'.... 226
§ 4. Интегральное представление гармонической функции . . 229
§ 5. Понятие о потенциалах « 231
§ 6. Свойства объемного потенциала 234
§ 7. Теорема о среднем 241
§ 8. Принцип максимума 245
§ 9. О   сходимости   последовательностей гармонических функций 247
§ 10. Гаспространение на уравнения с переменными коэффициентами 251
 
Глава 12. Задачи Дирихле и Неймана 259
§ 1. Постановка задач 259
§ 2. Теоремы единственности для уравнения Лапласа 261
§ 3. Гешение задачи Дирихле для шара 265
§ 4. Теорема Лиувилля 272
§ 5. Задача Дирихле для внешности сферы 273
§ 6. Производные гармонической функции на бесконечности 274
§ 7. Теорема единственности для внешней задачи Неймана 275
 
Глава 13. Элементарные решения задач Дирихле и Неймана 278
§ 1. Задачи Дирихле и Неймана для круга 278
§ 2. Задача Дирихле для кругового кольца 283
§ 3. Применение конформного преобразования 284
§ 4. Сферические функции и их свойства 288
§ 5. Задачи Дирихле и Неймана, решаемые с помощью сферических функций 291
Упражнения 295
 
Глава 14. Вариационный метод в задаче Дирихле. Другие положительно определенные задачи 296
§ 1. Неравенство Фридрихса 296
§ 2. Оператор задачи Дирихле 298
§ 3. Энергетическое пространство задачи Дирихле 302
§ 4. Обобщенное решение задачи Дирихле 306
§ 5. Задача Дирихле для однородного уравнения 308
§ 6. О существовании вторых производных решения задачи Дирихле 311
§ 7. Эллиптические уравнения высших порядков и системы уравнений 313
§ 8. Задача Дирихле для бесконечной области 317
Упражнения 320
 
Глава  15. Спектр задачи Дирихле 321
§ 1. Интегральное представление функции, равной нулю на границе конечной области 321
§ 2. Спектр задачи Дирихле для конечной области 323
§ 3. Элементарные случаи 324
§ 4. Оценка роста собственных чисел 328
 
Глава 16. Задача Неймана 333
§ 1. Случай положительного С (х) 333
§ 2. Случай С (х) = 0 . . . 335
§ 3. Интегральное представление С. Л. Соболева 337
§ 4. Исследование оператора 910 340
§ 5. Обобщенное решение задачи Неймана 344
Упражнения 346
 
Глава 17. Несамосопряженные эллиптические уравнения. . . 347
§ 1. Обобщенное решение 347
§ 2. Теоремы Фредгольма 349
 
Глава 18. Метод потенциалов для однородного уравнения Лапласа 353
§ 1. Поверхности Ляпунова 354
§ 2. Телесный угол 359
§ 3. Потенциал двойного слоя и его прямое значение . . . 365
§ 4. Интеграл Гаусса 367
§ 5. Предельные значения потенциала двойного слоя .... 370
§ 6. Непрерывность потенциала простого слоя 374
§ 7. Нормальная производная потенциала простого слоя . . 377
§ 8. Сведение задач Дирихле . и Неймана к интегральным уравнениям 382
§ 9. Задачи Дирихле и Неймана в полупространстве .... 384
§ 10. Исследование первой пары сопряженных уравнений . . 386
§ 11. Исследование второй пары сопряженных уравнений. . 388
§ 12. Решение внешней задачи Дирихле 391
§ 13. Случай двух независимых переменных 394
§ 14. Уравнения теории потенциала для круга 400
 
Глава 19. Задача о косой производной 403
§ 1. Постановка задачи 403
§ 2. Оператор Гильберта 405
§ 3. Уравнения с оператором Гильберта 410
§ 4. Число решений и индекс задачи о косой производной на двумерной плоскости 418
 
Раздел VI. Нестационарные уравнения 421
 
Глава 20. Уравнение теплопроводности 422
§ 1. Уравнение теплопроводности и его характеристики. . . 422
§ 2. Принцип максимума 424
§ 3. Задача Коши и смешанная задача 427
§ 4. Теоремы, единственности 429
§ 5. Абстрактные функции вещественной переменной 431
§ 6. Обобщенное решение смешанной задачи 432
 
Глава 21. Волновое уравнение , 436
§ 1. Понятие о волновом уравнении 436
§ 2. Смешанная задача и ее обобщенное решение 487
§ 3. Волновое уравнение с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Характеристический конус 441
§ 4. Теорема единственности для задачи  Коши. Область зависимости 442
§ 5. Явление распространения волн 445
§ 6. Обобщенное решение задачи Коши 447
 
Глава 22. Метод Фурье 451
§ 1. Метод Фурье для уравнения теплопроводности 451
§ 2. Обоснование метода 453
§ 3. О   существовании   классического   решения. Частный случай 457
§ 4. Метод Фурье для волнового уравнения 459
§ 5. Обоснование метода для однородного уравнения 462
§ 6. Обоснование метода для однородных начальных условий 466
§ 7. Уравнение колебаний струны. Условия существования классического решения 468
 
Глава 23. Задача Коши для уравнения теплопроводности . . 472
§ 1. Некоторые свойства преобразования Фурье 472
§ 2. Вывод формулы Пуассона 477
§ 3. Обоснование формулы Пуассона 481
§ 4. Бесконечная скорость теплопередачи 485
 
Глава 24. Задача Коши для волнового уравнения 486
§ 1. Применение преобразования Фурье 486
§ 2. Преобразование решения 489
§ 3. Случай трехмерного пространства 493
§ 4. Обоснование формулы Кирхгофа 495
§ 5. Задний фронт волны , 498
§ 6. Случай /л =2 (уравнение колебаний мембраны) 500
§ 7. Уравнение колебаний струны 501
§ 8. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. . 503
 
Раздел VII. Корректные и некорректные задачи 507
 
Глава 25. О корректности задач математической физики . . . 507
§ 1. Основная теорема 507
§ 2. Положительно определенные задачи 509
§ 3. Задача Дирихле для однородного уравнения Лапласа . . 510
§ 4. Внешняя задача Неймана 511
§ 5. Внутренняя задача Неймана 514
§ 6. Задачи теплопроводности 517
§ 7. Задачи для волнового уравнения 519
§ 8. О некорректности задач математической физики ..... 521
 
Добавления . 524
 
Добавление 1. Эллиптические системы 524
Добавление 2. О задаче Коши для гиперболических уравнений. В. М. Бабич 532
Добавление 3. Некоторые вопросы теории общих дифференциальных операторов. В. Г. Мазья 545
Добавление 4. Нелинейные эллиптические уравнения второго порядка. И. Я. Бакельман 555
 
Литература. 569
Предметный указатель 574
 
*

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.

Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно вто­рого порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.

Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные диф­ференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также и под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптический тип — основной для клас­сической математической физики и что начинать изучение нужно именно с него.

Легко выявляются особая роль и особая разработанность положительно определенных задач (т. е. задач с положительно определенной энергией). Они хорошо решаются вариацион­ным методом, при этом естественным образом вводятся обоб­щенные решения. Такая точка зрения позволяет без допол­нительной затраты труда получать решения многих положи­тельно определенных задач и тем самым сразу выйти далеко за пределы классического курса.

Я считаю целесообразным до перехода к нестационарным уравнениям и к методу Фурье дать теорию собственного спектра положительно определенных операторов, что легко делается с помощью вариационного метода. На основе этой теории решается смешанная задача для нестационарных урав­нений: метод Фурье сводится к разложению по собственному спектру и без большого труда может быть обоснован в тер­минах обобщенных (а иногда и классических) решений. Спектральное разложение используется и для решения задачи Коши, но для уравнений с постоянными коэффициентами—тепло­проводности и волнового — она проще и с достаточной общно­стью решается через преобразование Фурье по координатам.

Свое место в курсе находит и теория потенциала. Огра­ничиться только положительно определенными задачами невоз­можно: это видно хотя бы на задачах Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа в случае бесконечной области или на задаче о косой производной. Метод потенциалов излагается для уравнения Лапласа, где его легче применять и где он сразу дает убедительные результаты.

Все изложение строится для общего случая многомерного пространства.

Сказанное приводит к следующему построению курса. Основной текст делится на семь разделов неодинаковой вели­чины. Из них первые три раздела — вспомогательные. Впро­чем, раздел II («Элементы вариационного исчисления») имеет и самостоятельное значение. Небольшой раздел IV содержит необходимый формальный аппарат, а также формулировку основных понятий и постановку важнейших задач.

Раздел V — самый большой в книге, что вполне объяс­няется особой ролью эллиптических уравнений. Отметим в этом разделе последнюю главу, посвященную задаче о косой производной в двумерной области, задаче, индекс которой может быть отличен от нуля.

В разделе VI рассмотрены уравнение теплопроводности и волновое уравнение как с постоянными, так и с перемен­ными коэффициентами. Объединение их в одном разделе кажется мне целесообразным: несмотря на различие свойств этих уравнений, решаются они достаточно сходными методами. Небольшой раздел VII посвящен вопросу о корректности задач математической физики.

Кроме основного текста, книга содержит еще четыре небольших по объему добавления, в которых излагаются некоторые более современные идеи и результаты теории уравнений в частных производных. Только добавление 1 напи­сано мною; -остальные добавления любезно согласились напи­сать В. М. Бабич, В. Г. Мазья и И. Я. Бакельман, которым я рад принести свою искреннюю признательность.

Общий план и основное содержание книги я неоднократно обсуждал с моими коллегами по кафедре математической физики Ленинградского университета, возглавляемой акад. В. И. Смирновым. Всем им приношу свою глубокую благодар­ность. Особой благодарностью я обязан В. М. Бабичу и В. Г. Мазья, советами которых я воспользовался в ряде слу­чаев. В частности, на их соображениях построено изложение вопроса о поверхностях Ляпунова в гл. 18. Хочу поблаго­дарить также моих слушателей И. Н. Кроля, С. М. Минееву и К. Г. Семенову за помощь при подготовке рукописи. Нако­нец, особой благодарностью я обязан редактору книги В. В. Арестову, который чрезвычайно внимательно прочитал рукопись и значительно способствовал ее улучшению.

Ленинград, С. Михлин

январь 1968 г.

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
за студенти по математика, математическа физика
Език
Руски
Автор (А-Я)
С. Г. Михлин
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
За студенти по математика, математическа физика
Град
Москва
Година
1968
Страници
576
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с леко захабен външен вид в почти отлично състояние
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
135 х 205 х 33
Тегло (грама)
524
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.07.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!