Аннотация
В книге рассматриваются общие вопросы квантовой механики и их многочисленные приложения. Изложение теории симметрии и инвариантности начинается с квантования момента количества движения, спина, теории сложения моментов и теоремы Вигнера — Эккарта. Для систем тождественных частиц получены статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Часть, посвященная приближенным методам в квантовой механике, содержит стационарную и нестационарную теорию возмущений. Из элементов релятивистской квантовой механики подробно рассмотрены: уравнение Дирака, квантование скалярного поля и основные понятия классической и квантовой теории излучения. В каждой главе имеются упражнения и задачи.
Книга рассчитана на широкий круг читателей — физиков и инженерно-технических работников, а также может быть полезна студентам старших курсов высших учебных заведений.
Илл. 33.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ III. СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНОСТЬ
ГЛАВА XIII. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. 13
§ 1. Введение 13
Раздел I. Собственные значения и собственные функции момента импульса 14
§ 2. Определение момента импульса 14
$ 3. Основные алгебраические соотношения 16
§ 4. Спектр операторов Р и /г 17
§ 5. Собственные векторы операторов Р и 7г. Построение инвариантных пространств &и) 20
§ 6. Стандартное представление {/2/г} 21
§ 7. Заключение 23
Раздел II. Орбитальный момент импульса и сферические функции 24
§ 8. Спектр операторов Р и /* . , .24
§ 9. Определение и построение сферических функций . .. . 26
Раздел III. Момент импульса и вращения .28
§ 10. Определение вращений. Углы Эйлера 28
§ 11. Вращение физической системы. Оператор вращения ... 31
§ 12. Вращение наблюдаемых 33
§ 13. Момент импульса и инфинитезимальные вращения 34
§ 14. Построение оператора $(а|3у) 37
§ 15. Вращение на угол 2л и полуцелый момент импульса 38
§ 16. Неприводимые инвариантные подпространства. Матрицы вращений 40
§ 17. Инвариантность относительно вращений и сохранение момента им-пульса 42
Раздел IV. Спин 44
§ 18. Гипотеза спина электрона 44
§ 19. Спин '/2 и матрицы Паули 48
§ 20. Наблюдаемые и волновые функции частицы спина '/г- Спинорные поля 50
§ 21. Векторные поля и частицы спина 1 52
§ 22. Зависящие от спина взаимодействия в атомах 54
§ 23. Зависящие от спина нуклон-нуклонные взаимодействия 55
Раздел V. Сложение моментов импульса 57
§ 24. Задача сложения . 57
§ 25. Теорема сложения двух моментов импульса 58
§ 26. Приложения и примеры . 60
§ 27. Собственные векторы полного момента импульса. Коэффициенты Клебша — Гордана 61
§ 38. Приложение: система двух нуклонов 64
§ 29. Сложение трех и более моментов импульса. Коэффициенты Рака. «35/»-символы . 67
Раздел VI. Неприводимые тензорные операторы 70
§ 30. Представление скалярных операторов . 70
§ 31. Неприводимые тензорные операторы. Определение 71
§ 32. Представление неприводимых тензорных операторов. Теорема Вигнера—Эккарта 74
§ 33. Приложения 76
Задачи и упражнения 77
ГЛАВА XIV. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ. ПРИНЦИП ЗАПРЕТА ПАУЛИ 82
§ 1. Тождественные частицы в квантовой теории 82
Раздел I. Постулат симметризации 86
§ 2. Подобные частицы и симметрическое представление 86
§ 3. Операторы перестановки 87
§ 4. Алгебра операторов перестановки. Симметризаторы и антисимметризаторы 89
§ 5. Тождественные частицы и постулат симметризации 93
§ 6. Бозоны и статистика Возе — Эйнштейна . 96
§ 7. Фермионы и статистика Ферми — Дирака. Принцип запрета ... 98
§ 8- Всегда ли необходимо симметризовать волновую функцию? .... 100
Раздел II. Приложения 103
§ 9. Столкновение двух тождественных бесспиновых частиц 103
§ 10. Столкновение протонов 107
§ 11. Статистика атомных ядер 109
§ 12. Сложные атомы. Приближение центрального поля . - 112
§ 13. Модель атома Томаса — Ферми 115
§ 14. Система нуклонов и изотопический спин 118
§ 15. Использование изотопического спина. Зарядовая независимость 124
Задачи и упражнения 128
ГЛАВА XV. ИНВАРИАНТНОСТЬ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ 130
§ 1. Введение 130
Раздел I. Дополнительные математические сведения. Антилинейные операторы ......... 131
§ 2. Три полезные теоремы .131
§ 3. Антилинейные операторы в гильбертовом пространстве ...... 135
§ 4. Антиунитарные преобразования 137
§ 5. Антилинейные операторы и представления 139
Раздел II. Преобразования и группы преобразований ....... 140
§ 6. Преобразования динамических переменных и динамических состояний системы
§ 7. Группы преобразований 144
§ 8. Группы операторов преобразований 145.
§ 9. Непрерывные группы и инфинитезимальные преобразования. Трансляции. Вращения 146
§ 10. Конечные группы. Отражения 150
Раздел III. Инвариантность уравнений движения и законы сохранения 152
§ 11. Инвариантные наблюдаемые 152
§ 12. Свойства инвариантности гамильтониана и законы сохранения . .154
§ 13. Свойства инвариантности и эволюция динамических состояний . . 156
§ 14. Симметрии эффектов Штарка и Зеемана 159
Раздел IV. Обращение времени и принцип микрообратимости .... 161
§ 15. Сдвиги во времени и сохранение энергии 161
§ 16. Обращение времени в классической и квантовой механиках . 162
§ 17. Обращение времени. Частица нулевого спина 164
§ 18. Общее определение обращения времени 166
§ 19. Обращение времени и комплексное сопряжение 167
§ 20. Принцип микрообратимости 169
§ 21. Следствие: вырождение Крамерса 172
§ 22. Вещественный гамильтониан, инвариантный относительно вращений 173
Задачи и упражнения 176
ЧАСТЬ IV. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
ГЛАВА XVI. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ 181
§ 1. Общее введение к четвертой части 181
Раздел I. Возмущение невырожденного уровня 182
§ 2. Разложение по степеням возмущения 182
§ 3. Возмущение первого порядка 184
§ 4. Основное состояние атома гелия 185
§ 5. Кулоновская энергия атомных ядер 187
§ 6. Поправки высших порядков 189
§ 7. Эффект Штарка для жесткого ротатора 191
Раздел II. Возмущение вырожденного уровня 193
§ 8. Элементарная теория 193
§ 9. Атомные уровни без учета спин-орбитального взаимодействия 195
§ 10. Спин-орбитальное взаимодействие. Т5- и /'/-связь 198
§ 11. Атом с Г5-связью. Расщепление за счет спин-орбитального взаимо-действия 199
§ 12. Эффект Зеемана и эффект Пашена — Бака 201
§ 13. Симметрия Н и устранение вырождения 203
§ 14. Квазивырождение 205
Раздел III. Явные выражения для разложений по теории возмущений во всех порядках 206
§ 15. Гамильтониан Н и его резольвента С (г) 206
§ 16. Разложение С(г), Р и НР в ряд по степеням XV 208
§ 17. Вычисление собственных значений и собственных функций . .211
Задачи и упражнения 214
ГЛАВА XVII. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА 216
§ 1. Изменение «представления» и рассмотрение части гамильтониана по теории возмущений 216
Раздел I. Нестационарная теория возмущений 219
§ 2. Определение и вычисление по теории возмущений вероятностей переходов 219
§ 3. Полуклассическая теория кулоновского возбуждения ядер .... 222
§ 4. Случай, когда V не зависят от времени. Сохранение невозмущенной энергии 226
§ 5. Приложение к вычислению сечений в борновском приближении . . 229
§ 6. Периодическое возмущение. Резонансы 231
Раздел П. Мгновенное и адиабатическое изменения гамильтониана 232
§ 7. Формулировка задачи и результаты 232
§ 8. Быстрый переход и мгновенное приближение 233
§ 9. Мгновенное обращение магнитного поля 235
§ 10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай . 236
§ 11. «Представление вращающихся осей» 238
§ 12. Доказательство адиабатической теоремы 240
§ 13. Адиабатическое приближение 243
§ 14. Адиабатическое обращение магнитного поля 247
Задачи и упражнения 251
ГЛАВА XVIII. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ЗАДАЧИ . .254
§ 1. Вариационный метод Ритца 254
Раздел I. Вариационный метод для связанных состояний ...... 255
§ 2. Вариационная форма задачи на собственные значения 255
§ 3. Вариационное вычисление дискретных уровней 258
§ 4. Простой пример: атом водорода 258
§ 5. Обсуждение. Вычисление возбужденных уровней 261
§ 6. Основное состояние атома гелия 262
Раздел II. Атомы Хартри и Фока — Дирака 265
§ 7. Метод самосогласованного поля 265
§ 8. Вычисление Е [Ф] 265
§ 9. Уравнения Фока —Дирака 267
§ 10. Обсуждение результатов 270
§ 11. Уравнения Хартри 272
Раздел III. Структура молекул 272
§ 12. Общие понятия. Разделение движения ядер и электронов .... 272
§ 13. Движение электронов в поле фиксированных ядер 275
§ 14. Адиабатическое приближение 277
§ 15. Гамильтониан ядер в адиабатическом приближении 280
§ 16. Метод Борна — Оппенгеймера 283
§ 17. Основные представления о двухатомных молекулах 284
Задачи и упражнения 290
ГЛАВА XIX. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 291
§ 1. Введение 291
Раздел I. Свободная функция Грина и приближение Борна 292
§ 2. Интегральные представления амплитуды рассеяния 292
§ 3. Сечение рассеяния и Г-матрица. Микрообратимость 295
§ 4. Борцовское приближение 297
§ 5. Интегральное уравнение теории рассеяния 299
§ 6. Борновское разложение 301
§ 7. Критерий применимости борновского приближения 302
§ 8. Упругое рассеяния электронов на атоме 304
§ 9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз 307
§ 10. Функция Грина как оператор. Связь с резольвентой оператора Н0 . 308
Раздел II. Обобщение на искаженные волны 311
§ 11. Обобщенное борновское приближение 311
§ 12. Обобщение борновского разложения 314
§ 13. Функция Грина искаженных волн 315
§ 14. Приложения. Определение и формальные свойства 7-матрицы . . 318
§ 15. Замечания о потенциалах 1/г 320
Раздел III. Сложные столкновения и борновское приближение .... 320
§ 16. Общие понятия. Сечения 320
§ 17. Каналы 322
§ 18. Вычисление сечений. 7-матрицы 323
§ 19. Интегральные представления амплитуды перехода 324
§ 20. Борновское приближение и его обобщения 327
§ 21. Рассеяние быстрых электронов атомом 329
§ 22. Кулоновское возбуждение ядер 331
§ 23. Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений рассеяния 334
§ 24. Рассеяние частицы на двух центрах 335
§ 25. Простое рассеяние. Интерференция 338
§ 26. Многократное рассеяние 341
Раздел IV. Вычисление амплитуд перехода вариационным методом . . 343
§ 27. Стационарные выражения сдвигов фаз. Обсуждение 343
§ 28. Вариационные вычисления сдвига фаз. Обсуждение 347
§ 29. Распространение метода на сложные столкновения 348
Раздел V. Общие свойства матрицы перехода 350
§ 30. Сохранение потока. 5-матрица 350
§ 31. Соотношение Бора — Пайерлса — Плачека (оптическая теорема) . . 353
§ 32. Микрообратимость 354
§ 33. Свойства инвариантности 7-матрицы 355
Задачи и упражнения 357
ЧАСТЬ V. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
ГЛАВА XX. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА 361
Раздел I. Общее введение 361
§ 1. Релятивистская квантовая механика 361
§ 2. Обозначения н различные определения 362
§ 3. Группа Лоренца 366
§ 4, Классическая релятивистская динамика 368
Раздел II. Уравнения Клейна — Гордона и Дирака 370
§ 5. Уравнение Клейна — Гордона 370
§ 6. Уравнение Дирака 373
§ 7. Построение пространства ЙГ(*>. Представление Дирака 375
§ 8. Коварнантная форма уравнения Дирака 377
§ 9. Сопряженное уравнение. Определение тока 378
Раздел III. Свойства инвариантности уравнения Дирака 380
§ 10. Свойства матриц Дирака 380
§ 11. Инвариантность уравнения Дирака при ортохронных преобразованиях системы координат 384
§ 12. Преобразования собственной группы 388
§ 13. Пространственное отражение и ортохронная группа 391
§ 14, Построение ковариантных величин 392
§ 15. Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование состояний 393
§ 16. Условие инвариантности уравнения движения 394
§ 17. Операторы преобразования. Импульс, момент импульса, четность 395
§ 18. Законы сохранения и интегралы движения 397
§ 19. Обращение времени и зарядовое сопряжение 398
§ 20. Калибровочная инвариантность 401
Раздел IV. Интерпретация операторов и простые решения 401
§ 21. Уравнение Дирака и принцип соответствия 401
§ 22. Динамические переменные частицы Дирака 402
§ 23. Свободный электрон. Плоские волны 405
§ 24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца . . 406
§ 25. Центральный потенциал 407
§ 26: Свободные "сферические волны 410
§ 27. Атом водорода 412
Раздел V. Нерелятивистский предел уравнения Дирака 415
§ 28. Большие и малые компоненты 415
§ 29. Теория Паули как нерелятивистский предел теории Дирака .... 417
§ 30. Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь . . 420
§ 31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди — Вотхойзена 421
§ 32. ФВ-преобразование для свободной частицы 423
§ 33. ФВ-преобразование для частицы во внешнем поле 425
§ 34. Электрон в центральном электростатическом потенциале 427
§ 35. Обсуждения и выводы 428
Раздел VI. Решения с отрицательной энергией и теория позитронов 429
§ 36. Свойства зарядово-сопряженных решений 429
§ 37. Особое поведение решений с отрицательной энергией 431
§ 38. Изменение интерпретации состояний с отрицательной энергией. Теория дырок и позитронов 433
§ 39. Трудности теории дырок 435
Задачи и упражнения 436
ГЛАВА XXI. КВАНТОВЫЕ ПОЛЯ. ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 439
§ 1. Введение 439
Раздел I. Квантование вещественного скалярного поля 440
§ 2. Классические свободные поля. Нормальные колебания 440
§ 3. Квантование свободного поля 442
§ 4. Лагранжиан поля. Импульс, сопряженный к Ф(г) 445
§ 5. Комплексные базисные функции 449
§ 6. Плоские волны. Определение импульса 451
§ 7. Сферические волны. Определение момента импульса 456
§ 8. Пространственное отражение и обращение времени 457
Раздел II. Взаимодействие с атомной системой 457
§ 9. Взаимодействие с системой частиц 457
§ 10. Слабая связь и рассмотрение по теории возмущений 461
§ 11. Сдвиги уровней 464
§ 12. Излучение квантов 468
§ 13. Квантовая теория распадающихся состояний. Ширина линии . . . 470
§ 14. Упругое рассеяние. Дисперсионная формула 477
§ 15. Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния . 481
§ 16. Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват
Раздел III. Классическая теория электромагнитного излучения .... 485
§ 17. Уравнения классической теории Максвелла — Лоренца 485
§ 18. Инвариантность и законы сохранения классической теории .... 487
§ 19. Собственная энергия и классический радиус электрона 489
§ 20. Электромагнитный потенциал. Выбор калибровки 490
§ 21. Продольная и поперечная часть векторного поля 491
§ 22. Исключение продольного поля 494
§ 23. Энергия, импульс, момент импульса 496
§ 24. Гамильтониан свободного электромагнитного поля 500
§ 25. Гамильтониан излучения, взаимодействующего с частицами .... 502
Раздел IV. Квантовая теория излучения 503
§ 26. Квантование свободного поля излучения. Фотоны 503
§ 27. Плоские волны. Импульс излучения 504
§ 28. Поляризация 505
§ 29. Разложение по мультиполям. Фотоны с определенным моментом импульса и четностью 506
§ 30. Взаимодействие с атомной системой 509
§ 31. Излучение фотона атомом. Дипольное излучение 513
§ 32. Комптоновское рассеяние при низких энергиях. Формула Томсона . 516
Задачи и упражнения 520
Дополнение В. Коэффициенты векторного сложения и матрицы вращения 524
Раздел I. Коэффициенты Клебша — Гордана (К. — Г.) и «3/»-символы 524
Раздел II. Коэффициенты Рака и «6/»-символы 530
Раздел III. «9/»-символы 534
Раздел IV. Матрицы вращения 536
Раздел V. Неприводимые тензорные операторы 542
Дополнение Г. Элементы теории групп 545
Раздел I. Основные понятия 545
Раздел II. Линейные представления группы 548
Раздел III. Конечные группы 559
Раздел IV. Перестановки (группа Э'п) 567
Предметный указатель 580
