Лекции по аналитична механика (книга от Феликс Рувимович Гантмахер на руски език)
Ф. Р. Гантмахер (автор)
Твърда корица, среден формат | 296 стр. | 376 гр.
(неизползвана книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид)
*
АННОТАЦИЯ
Книга знакомит читателя с методами аналитической механики и их приложениями в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в динамике твердого тела. Наряду с классическими методами теории колебаний излагаются и основы современных частотных методов. Рассматриваются электромеханические аналогии, позволяющие распространить методы аналитической механики на электрические и электромеханические системы.
«Лекции» дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби.
Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов, а также для инженеров-исследователей и других специалистов, желающих расширить и углубить свои знания в области механики.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . 9
Глава I. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек 11
§ 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация 11
§ 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи 15
§ 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода 24
§ 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера 30
§ 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы 40
§ 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах 47
§ 7. Исследование уравнений Лагранжа . . . 52
§ 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы .... 57
§ 9. Электромеханические аналогии 63
§ 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты 67
Глава II. Уравнения движения в потенциальном поле . . 77
§ 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы . . 77
§ 12. Канонические уравнения Гамильтона ... 83
§ 13. Уравнения Рауса 91
§ 14. Циклические координаты 93
§ 15. Скобки Пуассона 97
Глава III. Вариационные принципы и интегральные инварианты . . 103
§ 16. Принцип Гамильтона 103
§ 17. Вторая форма принципа Гамильтона . . . 112
§ 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре — Картана) ..... 113
§ 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях 122
§ 20. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи — Лагранжа 127
§ 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы 133
§ 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна 136
§ 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля . 142
Глава IV. Канонические преобразования и уравнение Гамильтона—Якоби 145
§ 24. Канонические преобразования , 145
§ 25. Свободные канонические преобразования 149
§ 26. Уравнение Гамильтона—Якоби 154
§ 27. Метод разделения переменных. Примеры 161
§ 28. Применение канонических преобразований в теории возмущений 171
§ 29. Структура произвольного канонического преобразования 173
§ 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа 179
§ 31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования 182
§ 32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании 185
Глава V. Устойчивость равновесия и движения системы 188
§ 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия 188
§ 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева 195
§ 35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы . . 198
§ 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова 203
§ 37. Устойчивость линейных систем 211
§ 38. Устойчивость по линейному приближению ..... 216
§ 39. Критерии асимптотической устойчивости 221
Глава VI. Малые колебания 227
§ 40. Малые колебания консервативной системы 227
§ 41. Нормальные координаты 238
§ 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы 241
§ 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей 243
§ 44. Малые колебания упругих систем 250
§ 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени 256
§ 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы 259
§ 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика 264
Глава VII. Системы с циклическими координатами . . . 270
§ 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии 270
§ 49. Устойчивость стационарных движений 281
Литература 291
Именной указатель 293
Предметный указатель 294
