Лекции по конструктивен математически анализ (книга на руски език)
Б. А. Кушнер (автор)
Издателство: | Наука |
Език: | руски език |
Раздел: | Математика |
Поредица: | Математическая логика и основания математики |
Твърда корица с обложка, среден формат | 448 стр. | 495 гр.
(неизползвана книга - отлично книжно тяло и корица, позахабена обложка)
*
АННОТАЦИЯ
За последние годы получила заметное развитие идея построения математического анализа на базе современной теории алгорифмов. Такое построение, отличаясь от традиционного простотой и интуитивной убедительностью исходных концепций, вместе с тем значительно лучше учитывает реальные вычислительные возможности.
В предлагаемой монографии в рамках конструктивного направления последовательно излагается система вычислимого анализа, развитая в СССР за последние 20 лет. Книга дает отчетливое представление о характере и свойствах таких понятий, как вычислимое действительное число, вычислимая действительная функция и т. д. Большой интерес представляют также точные постановки и доказательства неразрешимости ряда алгорифмических проблем анализа. Значительная часть материала освещается в мировой монографической литературе впервые.
Книга может быть рекомендована как специалистам в области математической логики и оснований математики, так и более широкому кругу читателей, работающих в области вычислительной математики и приложений теории алгорифмов.
**
Серия «Математическая логика и основания математики» состоит из публикаций, посвященных вопросам теории математического доказательства, теории алгоритмов, логическим исчислениям (классическим и конструктивным), истории математической логики и оснований математики, а также приложениям математической логики к вопросам автоматики и лингвистики. В серию входят монографии, обзорные работы и сборники статей на определенную тему, принадлежащие перу как отечественных, так и зарубежных ученых. Эти работы носят различный характер: некоторые из них рассчитаны на широкий круг научных работников, преподавателей и студен тов, между тем как другие имеют в виду более узкие круги специалистов разных профилей.
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 7
Введение 9
Глава 1
Нормальные алгорифмы и перечислимые множества
§ 1. Нормальные алгорифмы 47
§ 2. Некоторые неразрешимые алгорифмические проблемы теории алгорифмов 92
§ 3. Разрешимые и перечислимые множества 98
Глава 2
Конструктивные действительные числа
§ 1. Натуральные, целые и рациональные числа 115
§ 2. Конструктивные действительные числа (КДЧ). Основные определения 126
§ 3. Отношения равенства и порядка на множестве КДЧ . 130
§ 4. Арифметические операции над КДЧ 149
§ 5. Рациональные числа в конструктивном континууме . .160
Глава 3
Конструктивная сходимость. Эффективная несчетность конструктивного континуума
§ 1. Основные определения. Первоначальные теоремы о пределах 163
§ 2. Полнота конструктивного континуума. Теорема о вложенных сегментах . 169
§ 3. Пример монотонной ограниченной не сходящейся последовательности рациональных чисел 179
§ 4. Эффективная несчетность конструктивного континуума . 187
Глава 4
Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с конструктивными действительными числами
§ 1. Некоторые алгорифмические проблемы, связанные с отношениями равенства и порядка на конструктивном континууме. Приложения к алгебре 191
§ 2. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных сосходимостью 202
§ 3. Конструктивные действительные числа и систематические дроби 209
Глава 5
Конструктивные функции
§ 1. Основные определения. Некоторые примеры .... 216
§ 2. Свойства непрерывности. Равномерно непрерывные функции 223
§ 3. Структура конструктивных функций 235
§ 4. Теоремы о среднем значении для конструктивных функций 258
Глава 6
Дифференцирование конструктивных функций
§ 1. Основные определения 265
§ 2. Теоремы о среднем значении дифференциального исчисления ...... 269
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с дифференцированием 276
Глава 7.
Интегрирование конструктивных функций по Риману
§ I. Основные определения. Теорема об ограниченности интегрируемых функций 284
§ 2. Некоторые критерии интегрируемости. Интегрируемость равномерно непрерывных функций. Интегрируемость модуля и произведения интегрируемых функций .... 293
§ 3. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона — Лейбница. Теорема о замене переменной . , . 303
Глава 8
Сингулярные покрытия и некоторые их применения
§ 1. Основные определения. Существование сингулярных покрытий 311
§ 2. Примеры конструктивных функций с необычными свойствами 323
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с интегрированием 341
Глава 9
Конструктивные метрические пространства
§ 1. Конструктивные метрические пространства. Основные определения, некоторые примеры. Пополнение конструктивных метрических пространств ....... 356
§ 2. Согласованные множества. Алгорифмические операторы. Теорема непрерывности (первая формулировка) . . . 379
§ 3. Теорема о выборе перечислимого покрытия. Усиленная форма теоремы непрерывности. Некоторые контрпримеры 403
Библиография . 427
Указатель имен 441
Предметный указатель 443
Указатель обозначений 446
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).
1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:
2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.
Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.07.2022 г.
*
За всяка поръчана книга или книги на стойност:
над 20 лв - 10%
над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт
над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
**
Отстъпки и доставка в табличен вид
Сума на поръчката лв. | Отстъпка % |
Доставка с Еконт до: офис | врата |
|
20 - 60 | 10 | 4 лв. | 6 лв. |
60 - 100 | 15 | 0 лв. | 6 лв. |
100 - 300 | 20 | 0 лв. | 0 лв. |
Над 300 | 30 | 0 лв. | 0 лв. |
Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.
Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!