Лекции по конструктивному математическому анализу

Лекции по конструктивен математически анализ  (книга на руски език)

Б. А. Кушнер  (автор)

Твърда корица с обложка, среден формат  |  448 стр.  |  495 гр.

(неизползвана книга - отлично книжно тяло и корица, позахабена обложка)

*

АННОТАЦИЯ

За последние годы получила заметное развитие идея построе­ния математического анализа на базе современной теории алго­рифмов. Такое построение, отли­чаясь от традиционного простотой и интуитивной убедительностью исходных концепций, вместе с тем значительно лучше учитывает ре­альные вычислительные возмож­ности.

В предлагаемой монографии в рамках конструктивного напра­вления последовательно изла­гается система вычислимого ана­лиза, развитая в СССР за послед­ние 20 лет. Книга дает отчетливое представление о характере и свойствах таких понятий, как вы­числимое действительное число, вычислимая действительная функ­ция и т. д. Большой интерес пред­ставляют также точные постанов­ки и доказательства неразреши­мости ряда алгорифмических про­блем анализа. Значительная часть материала освещается в мировой монографической литературе впервые.

Книга может быть рекомен­дована как специалистам в обла­сти математической логики и ос­нований математики, так и более широкому кругу читателей, ра­ботающих в области вычислитель­ной математики и приложений те­ории алгорифмов.

**

Серия «Математическая логи­ка и  основания  математики» со­стоит из публикаций, посвященных вопросам теории математического доказательства,   теории алгорит­мов,     логическим исчислениям (классическим и конструктивным), истории математической логики и оснований   математики,   а также приложениям математической ло­гики   к   вопросам   автоматики и лингвистики. В серию входят мо­нографии,   обзорные   работы и сборники статей на определенную тему,   принадлежащие   перу как отечественных, так и зарубежных ученых. Эти работы носят различ­ный характер: некоторые из них рассчитаны на широкий круг на­учных работников, преподавателей и студен тов, между тем как дру­гие  имеют  в  виду  более узкие круги  специалистов  разных про­филей.

***

ОГЛАВЛЕНИЕ

От автора 7
Введение  9

Глава 1
Нормальные алгорифмы и перечислимые множества

§ 1. Нормальные алгорифмы 47
§ 2. Некоторые неразрешимые алгорифмические проблемы теории алгорифмов 92
§ 3. Разрешимые и перечислимые множества 98

Глава 2

Конструктивные действительные числа

§ 1. Натуральные, целые и рациональные числа 115
§ 2. Конструктивные действительные числа (КДЧ). Основные определения 126
§ 3. Отношения равенства и порядка на множестве КДЧ . 130
§ 4. Арифметические операции над КДЧ 149
§ 5. Рациональные числа в конструктивном континууме . .160

Глава 3
Конструктивная сходимость. Эффективная несчетность конструктивного континуума

§ 1. Основные определения. Первоначальные теоремы о пределах 163
§ 2. Полнота конструктивного континуума. Теорема о вложенных сегментах . 169
§ 3. Пример монотонной ограниченной не сходящейся последовательности рациональных чисел 179
§ 4. Эффективная несчетность конструктивного континуума . 187

Глава 4
Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с конструктивными действительными числами

§ 1. Некоторые алгорифмические проблемы, связанные с отношениями равенства и порядка на конструктивном континууме. Приложения к алгебре 191
§ 2. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных сосходимостью 202
§ 3. Конструктивные действительные числа и систематические дроби 209

Глава 5
Конструктивные функции

§ 1. Основные определения. Некоторые примеры .... 216

§ 2. Свойства непрерывности. Равномерно непрерывные функции 223
§ 3. Структура конструктивных функций 235
§ 4. Теоремы о среднем значении для конструктивных функций 258

Глава 6
Дифференцирование конструктивных функций

§ 1. Основные определения 265
§ 2. Теоремы о среднем значении дифференциального исчисления ...... 269
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с дифференцированием 276

Глава 7.
Интегрирование конструктивных функций по Риману

§ I. Основные определения. Теорема об ограниченности интегрируемых функций 284
§ 2. Некоторые критерии интегрируемости. Интегрируемость равномерно непрерывных функций. Интегрируемость модуля и произведения интегрируемых функций .... 293
§ 3. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона — Лейбница. Теорема о замене переменной . , . 303

Глава 8
Сингулярные покрытия и некоторые их применения

§ 1. Основные определения. Существование сингулярных покрытий 311
§ 2. Примеры конструктивных функций с необычными свойствами 323
§ 3. Невозможность некоторых алгорифмов, связанных с интегрированием 341

Глава 9
Конструктивные метрические пространства

§ 1. Конструктивные метрические пространства. Основные определения, некоторые примеры. Пополнение конструктивных метрических пространств ....... 356
§ 2. Согласованные множества. Алгорифмические операторы. Теорема непрерывности (первая формулировка) . . . 379
§ 3. Теорема о выборе перечислимого покрытия. Усиленная форма теоремы непрерывности. Некоторые контрпримеры 403

Библиография . 427
Указатель имен  441
Предметный указатель  443
Указатель обозначений 446