Кирил Дочев | Димитър Г. Димитров (автори)
Мека корица, среден формат | 243 стр. | 316 гр.
(неизползвана книга в отлично състояние)
*
АНОТАЦИЯ
В книгата „Линейна алгебра" е включен основният материал по един от важните клонове на съвременната алгебра. Разгледаните въпроси намират разнообразни приложения в геометрията, анализа, физиката и др. и изобщо линейната алгебра се използва като основен апарат в различни теоретични и приложни изследвания.
Книгата е предназначена главно да служи като учебник за студентите от Математическия и Физическия факултет на Софийския университет, но може да се използува и от студенти от други висши учебни заведения и за самообразование
**
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 7
ГЛАВА I
ДЕТЕРМИНАНТИ
§ 1. Детерминанти ог втори и трети ред 9
§ 2. Детерминанти от л-ти ред 18
§ 3. Основни свойства на детерминантите 26
§ 4. Адюнгирани количества и поддетерминанти 24
§ 6. Формули на Крамер 1. 26
§ 6. Умножение на детерминанти 8?
§ 7. Теорема на Лаплас 38
§ 8. Някои често срещани детерминанти 48
ГЛАВА II
n-МЕРНО ВЕКТОРНО ПРОСТРАНСТВО СИСТЕМИ ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ
§ 1. л-мерно векторно пространство. Линейна зависимост 54
§ 2. Ранг на система вектори 61
§ 3. Ранг на матрица 64
§ 4. Теорема яа Руше 71
§ 5. Системи линейни хомогенни уравнения . 7>
ГЛАВА III
МАТРИЦИ
§ 1. Основни действия с матрици 84
§ 2. Обратна матрица . 94
§ 3. Ранг на произведение от две матрици 98
§ 4. Някои често срещани матрици
§ 5. Аксиоматично изграждане на теорията иа детерминантите 106
ГЛАВА IV
ЛИНЕЙНИ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНИ ОПЕРАТОРИ
§ 1. Линейни пространства 111
§ 2. Размерност, базис, координати 113
§ 3. Смяна на координатите при смяна на базиса 114
§ 4. Изоморфизъм между линейни пространства 117
§ 5. Линейни оператори
§ 6. Преобразуване на матрицата на линеен оператор при смяна на базиса
§ 7. Действия с линейни оператори 128
§ 8. Подпространства . 132
§ 9. Факторпространства 140
§ 10. Афинни многообразия 142
§ 11. Хиперравнини 146
§ 12. Изпъкнали множества 149-
§ 13. Ядро на линеен оператор. Дефект и ранг на линеен оператор .... 155
§ 14, Собствени вектори и собствени значения на линеен оператор. Характеристични корени на матрица
§ 15. Теорема на Хамилтон—Кейли 167
§ 18. Евклидови и унитарни пространства 170
§ 17. Метод на Грам и Шмид за орт01 онализация 178
§ 18. Неравенство на Коши—Буняковски и неравенство на триъгълвика . . 184
§ 19. Изоморфизъм между евклидови (или унитарни) пространства 188
§ 20. Детерминанта на Грам . 190
§ 21. Спускане на перпендикуляр към подпространство
§ 22. Ортогонално допълнение 20О
§ 23. Линейни оператори в евклидови и унитарни пространства 204
ГЛАВА V
БИЛИНЕЙНИ И КВАДРАТИЧНИ ФОРМИ
§ 1. Билинейни форми
§ 2. Преобразуване на матрицата на билинейна форма при смяна на базиса 227
§ 3. Квадратични форми 229
§ 4. Привеждане на квадратична форма към сума от квадрати 230
§ 5. Закон за инерцията . 233
§ 6. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид чрез ортогонално преобразуване 236
§ 7. Положително дефиннтни квадратични форми 239
