В книгата „Линейна алгебра" е включен основният материал по един от важните клонове на съвременната алгебра. Разгледаните въпроси намират разнообразни приложения в геометрията, анализа, физиката и др. и изобщо линейната алгебра се използва като основен апарат в различни теоретични и приложни изследвания.
Книгата е предназначена главно да служи като учебник за студентите от Математическия и Физическия факултет на Софийския университет, но може да се използува и от студенти от други висши учебни заведения и за самообразование
СЪДЪРЖАНИЕ
ПРЕДГОВОР
ГЛАВА I
ДЕТЕРМИНАНТИ
§ 1. Детерминанти от втори и трети ред 11
§ 2. Детерминанти от n-ти ред 15
§ 3. Основни свойства на детерминантите 23
§ 4. Адюнгирани количества и поддетерминанти 27
§ 5. Формули на Крамер 32
§ 6. Умножение на детерминанти 36
§ 7. Теорема на Лаплас 43
§ 8. Някои често срещани детерминанти 48
ГЛАВА II
n-МЕРНО ВЕКТОРНО ПРОСТРАНСТВО. СИСТЕМИ ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ
§ 1. n-мерно векторно пространство. Линейна зависимост 60
§ 2. Ранг на система вектори 68
§ 3. Ранг на матрица 71
§ 4. Теорема на Руше 78
§ 5. Системи линейни хомогенни уравнения 86
ГЛАВА III
МАТРИЦИ
§ 1. Основни действия с матрици 92
§ 2. Обратна матрица 103
§ 3. Ранг на произведение от две матрици 107
§ 4. Някои често срещани матрици 110
§ 5. Аксиоматично изграждане на теорията на детерминантите ... 115
ГЛАВА IV
ЛИНЕЙНИ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНИ ОПЕРАТОРИ
§ 1. Линейни пространства 122
§ 2. Размерност, базис, координати 124
§ 3. Смяна на координатите при смяна на базиса 126
§ 4. Изоморфизъм между линейни пространства 129
§ 5. Линейни оператори 131
§ 6. Преобразуване на матрицата на линеен оператор при смяна на базиса136
§ 7. Действия с линейни оператори 140
§ 8. Подпространства . 144
§ 9. Факторпространства 153
§ 10. Афинни многообразия 156
§ 11. Хиперравнини 159
§ 12. Изпъкнали множества 163
§ 13. Ядро на линеен оператор. Дефект и ранг на линеен оператор . 169
§ 14. Собствени вектори и собствени значения на линеен оператор. Характеристични корени на матрица 174
§ 15. Теорема на Хамилтон—Кейли 182
§ 16. Евклидови и унитарни пространства 185
§ 17. Метод на Грам и Шмид за ортогонализация 194'
§ 18. Неравенство на Коши—Буняковски и неравенство на триъгълника 200
§ 19. Изоморфизъм между евклидови (или унитарни) пространства . 205
§ 20. Детерминанта на Грам 207
§ 21. Спускане на перпендикуляр към подпространство 214
§ 22. Ортогонално допълнение 218
§ 23. Линейни оператори в евклидови и унитарни пространства . . 222
ГЛАВА V
БИЛИНЕЙНИ И КВАДРАТИЧНИ ФОРМИ
§ 1. Билинейни форми 245
§ 2. Преобразуване на матрицата на билинейна форма при смяна на базиса 247
§ 3. Квадратични форми 249
§ 4. Привеждане на квадратична форма към сума от квадрати ... 251
§ 5. Закон за инерцията 254
§ 6. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид чрез ортогонално преобразуване 257
§ 7. Положително дефинитивни квадратични форми 261
ГЛАВА VI
ПОЛИЛИНЕЙНА АЛГЕБРА. ТЕНЗОРИ
§ 1. Полилинейни форми 263
§ 2. Спрегнато пространство 265
§ 3. Полилинейни форми на контравариантни и ковариантни променливи 270
§ 4. Дефиниция на тензор 272
§ 5. Тензори в евклидови пространства 274
§ 6. Действия с тензори 276
§ 7. Симетрични и антисиметрични тензори 278
