Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена изложе­нию основных методов и результатов теории массового обслуживания, интенсивно развивающейся в настоящее время. Вводная глава посвящена основам теории вероятностных процессов; далее описываются важнейшие системы массового обслуживания и проводится анализ методов моделирования, интерес к которым за последнее время повысился в связи с использованием электронных вычислительных машин. Особый интерес представляет материал, касающийся исследования нетрадиционных систем сложной структуры.

От читателя не требуется специальной математической подготовки, выходящей за пределы курса технического вуза.

Книга рассчитана на научных работников, инженеров, экономистов и лиц других специальностей, интересующихся рациона­лизацией массового обслуживания, а также на математиков, занимающихся приложениями математических методов к эконо­мике. Она будет полезна преподавателям и студентам математических факультетов университетов и экономических институтов.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Теория массового обслуживания в последние годы стала од ной из наиболее интенсивно развивающихся ветвей теории ве­роятностей. Исследованы многие сотни разновидностей схем массового обслуживания, возникших из запросов практики; раз­рабатываются асимптотические методы, строится теория синтеза оптимальных систем массового обслуживания. Заметное разви­тие получили также приложения теории массового обслужива ния. Сейчас эта теория стала необходимой частью исследования операций в области экономики, производства, транспорта. Мноначисленные вопросы надежности сложных систем опираются в основном на результаты теории массового обслуживания.

В Советском Союзе теорией массового обслуживания зани­мается ряд специалистов в Москве, Ленинграде, Киеве, Новосибирске и других городах. Однако быстрому внедрению теории массового обслуживания в практику препятствует почти полное незнание этой теории инженерами. В этой связи уместно заме­тить, что отдельные курсы и семинары по теории массового об­служивания наших ведущих специалистов (Б. В. Гнеденко, Е. С. Вентцель и др.) всегда привлекали много квалифициро­ванных инженеров-прикладников и благодаря этим мероприя­тиям появилось большое число прикладных работ, в которых успешное решение задач определяется удачным выбором математического аппарата.

На наш взгляд, теория массового обслуживания должна стать столь же неотъемлемой частью математической подготов­ки инженера, как и корреляционная теория стационарных слу­чайных процессов. К сожалению, до сих пор на русском языке подходящего руководства по теории массового обслуживания нет. Предлагаемая читателю книга Кофмана и Крюона частично заполняет этот пробел, Она будет интересна специалистам в области исследования операций, а также инженерам самых различных специальностей. В этой книге много внимания уде­лено разъяснению математического аппарата; рассмотрены важные примеры прикладного характера. Особенно следует от­метить изложенную авторами теорию сетей массового обслу­живания, которые могут служить моделью процессов циркуля­ции информации в сложных управляющих системах и т. п. Кни­га написана очень понятно, содержит богатый фактический ма­териал.

И. Коваленко

***

К ЧИТАТЕЛЮ

Очереди являются бедствием нашей эпохи, бедствием неиз­бежным, если мы не устраним всякую свободу выбора и не бу­дем планировать каждую мелочь, касающуюся людей и продук­тов производства, — а это нетерпимо для цивилизованного общества и, как правило, неосуществимо. Но если ожидание неизбежно, его можно в какой-то степени контролировать: си­стему или организацию, на входе которой образуется очередь, можно преобразовать и улучшить с точки зрения обслуживания. В некоторых случаях, когда нужно обеспечить массовое обслу­живание или производство, следует заранее изучить структуру системы с тем, чтобы эта система могла удовлетворить задан­ным условиям. В самом деле, процесс ожидания (например, ожидание клиентов или простой обслуживающих приборов) следует всегда связывать с функцией стоимости — именно это придает исследуемой проблеме экономический характер. Оче­видно, критерий, определяющий преимущество системы, может быть произвольным, и указанную функцию стоимости можно связывать с другими понятиями, например надежностью. Кро­ме того, требования (клиенты) не всегда равноправны, они мо­гут иметь различные преимущества, что нарушает очередность обслуживания; некоторые клиенты могут быть «нетерпеливыми», могут иметь место явления скученности и блокировки и т. п.

Просматривая многочисленные работы на эту тему, можно заметить в них элементы, достаточные для построения стройной теории. Эта теория является лишь разделом более общей тео­рии вероятностных, или стохастических процессов, но в данной книге клиенты и обслуживающие приборы будут индивидуали­зированы, т. е. будут рассматриваться конкретные структуры.

Предлагаемая теория очередей должна дать возможность инженеру, экономисту, администратору, организатору и др. осо­знать многочисленные аспекты рассматриваемых явлений и оз­накомиться с некоторыми существенными показателями, кото­рые можно измерить и проконтролировать. Мы попытались свя­зать воедино самое существенное из многочисленных исследова­ний, выполненных на рассматриваемую тему. Эти исследования требуют соответствующего математического аппарата; предлага­емая работа приспособлена к среднему уровню математических знаний инженеров.

В книге рассматриваются как аналитический метод, так и метод моделирования. В ней даны многочисленные графики, чтобы облегчить численные расчеты, и простейшие примеры, конкретизирующие приведенные результаты теоретических ис­следований.

Мы были вынуждены ограничиться в настоящей работе рас­смотрением лишь наиболее существенных вопросов; при жела­нии читатель может обратиться к работам, указанным в библио­графии.

Не следует удивляться тому, что мы не касаемся моделей, относящихся к проблемам создания и возобновления запасов, хотя некоторые из этих проблем могут быть представлены как задачи массового обслуживания; мы полагаем, что место таких моделей в работах, посвященных специфическим вопросам орга­низации запасов.

Мы надеемся, что наша скромная обзорная работа побудит читателей углубить и развить эту теорию и использовать ее для новых плодотворных приложений. Проблемы управления явля­ются в основном проблемами нетерпеливых клиентов и преи­муществ; таким образом, предлагаемая теория может предста­вить и осветить некоторые аспекты экономической теории систем.

Л. Кофман, Р. Крюон

****