Оригинално заглавие:
MATHEMATICAL STATISTICS: BASIC IDEAS AND SELECTED TOPICS
by PETER J. BICKEL University of California, Berkeley and KJELL A. DOKSUM University of California, Berkeley Holden-Day, Inc. San Francisco — Diisseldorf — Johannesburg — London Panama — Singapore — Sydney
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 7. Линейные модели — регрессионный и дисперсионный анализ
7.1. Введение в общую линейную модель 5
7.1.А. Некоторые примеры линейных моделей 5
7.1.Б. Что такое общая линейная модель и каковы ее допущения? ... 8
7.1.В. Что означает принятие линейной модели? 9
7.1.Г. Матричная формулировка линейной модели 11
7.1. Д. Родственные модели 14
7.2. Оценивание в линейных моделях 16
7.2.А. Канонический вид 16
7.2.Б. Оценивание линейных функций средних — связи с методом наи-меньших квадратов и теорией несмещенных оценок 19
7.2.В. Дисперсия оценок наименьших квадратов: теорема Гаусса-Маркова 24
7.2.Г. Оценивание дисперсии ошибки 27
7.2. Д. Теория распределений: доверительные интервалы 28
7.3. Критерии в линейных моделях 30
7.3.А. Общая теория 30
7.3. Б. Линейная регрессия 35
7.3.В. Модели дисперсионного анализа . 38
7.4. Совместные доверительные интервалы и множественные сравнения 47
7.4.А. Метод Тьюки 48
7.5. Б. Метод Шеффе . . 50
7.6. Примечания 56
7.7. Задачи и дополнения 56
7.8. Библиография 72
Глава 8. Анализ дискретных данных 74
8.1. Согласие с одной гипотезой 74
8.2. Согласие с семействами распределений: таблицы сопряженности признаков 78
8.3. Модель р выборок и «регрессия» для биномиальных случайных величин 87
8.3.А. Модель р выборок 87
8.3. Б. «Регрессионная» (логит-) модель 90
8.4. Примечания 95
8.5. Задачи и дополнения 96
8.6. Библиография 106
Глава 9. Непараметрические модели 107
9.1. Ранговые методы сравнения двух совокупностей 108
9.1.А. Статистика Уилкоксона 108
9.1. Б. Доверительные интервалы и оценки для сравнения двух генеральных совокупностей 117
9.1.В. Ранговые методы для связанных наблюдений 120
9.2. Знаковый критерий и знаковый ранговый критерий Уилкоксона 121
9.2.А. Знаковый критерий 122
9.3. Б. Знаковый ранговый критерий Уилкоксона 123
9.4. Ранговые критерии для плана с одним признаком 128
9.5. Линейная регрессия и независимость 130
9.4.А. Линейная регрессия 130
9.4. Б. Критерии независимости 132
9.5. Устойчивые оценки и связанные с ними методы 135
9.6. Согласие и выбор модели 144
9.6.А. Критерий Колмогорова 145
9.6.Б. Исследование формы распределения 148
9.6.В. Проверка согласия с формой нормального распределения .... 153
9.6.Г. Вопрос 155
9.7. Примечания 156
9.8. Задачи и дополнения 157
9.9. Библиография 172
Глава 10. Теория решений . 174
10.1. Элементы теории решений 175
10.2. Сравнение решающих функций 179
10.3. Вычисление байесовских решающих функций 186
10.4. Вычисление минимаксных решающих функций и установление допустимости 191
10.5. Примечания 197
10.6. Задачи и дополнения 198
10.7. Библиография 203
Приложение. Обзор основных понятий теории вероятностей . . . 205
П.1. Основная модель 205
П.2. Элементарные свойства вероятностных моделей 206
П.З. Дискретные вероятности модели 207
П.4. Условная вероятность ^независимость 208
П.5. Сложные эксперименты 209
П.6. Биномиальные испытания, выбор с возвращением и без возвращения 210
П.7. Вероятности на евклидовом пространстве 211
П.8. Случайные величины и векторы: преобразования 214
П.9. Независимость случайных величин и векторов 216
П.10. Математическое ожидание случайной величины 217
П.11. Моменты 219
П.12. Производящие функции моментов 222
П.13. Некоторые классические распределения (дискретные и непрерывные) 222
П.14. Типы сходимости случайных величин и предельные теоремы . . . 228
П.15. Предельные теоремы (продолжение) 230
П.16. Пуассоновский процесс 234
П.17. Библиография 235
Таблицы
