Оригинално заглавие:
Mathematische statistik (1957)
*
АННОТАЦИЯ
Эта книга знакомит читателя с основами математической статистики. Ее автору, известному ученому ван дер Вардену, удалось, не поступаясь математической строгостью, построить свое изложение таким образом, что для чтения книги не требуется знакомства ни с какими специальными разделами математики. Многочисленные примеры, иллюстрирующие применение математической статистики к разного рода научным и практическим задачам, представляют значительный интерес.
Книга принесет большую пользу как специалистам-прикладникам, использующим в- своей работе методы математической статистики, так и научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в этой области.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу 5
Предисловие 7
Введение 11
Глава I. Общие основы
§ 1. Основные понятия теории вероятностей 13
§ 2. Случайные величины. Функции распределения 18
§ 3. Среднее значение и квадратичное отклонение 24
§ 4. Интегральные представления средних значений и вероятностей 28
Глава II. Вероятности и частоты 35
§ 5. Биномиальное распределение 35
§ 6. Как велико может быть отклонение частоты А от вероятности 39
§ 7. Доверительные границы для неизвестной вероятности ... 44
§ 8. Проблема случайного отбора. Выборочный метод 51
§ 9. Сравнение двух вероятностей ..., 54
§ 10. Частота редких событий 62
Глава III. Математические вспомогательные средства 68
§ 11. Кратные интегралы. Переход к полярным координатам ... 68
§ 12. Бета- и гамма-функции 71
§ 13. Ортогональные преобразования 77
§ 14. Квадратичные формы и их инварианты 79
Глава IV. Оценки функций распределения, средних значений и дисперсий 84
§ 15. Кривая Кетле 84
§ 16. Оценки функций распределения 86
§ 17. Порядковые статистики 13
§ 18. Выборочное среднее значение и выборочная дисперсия .... 98
§ 19. Поправки Шеппарда 101
§ 20. Другие числовые характеристики распределения 105
Глава V. Интегралы Фурье и предельные теоремы 110
§ 21. Характеристические функции 110
§ 22. Примеры 115
§ 23. Распределение х2
§ 24. Предельные теоремы 120
§ 25. Прямоугольное распределение. Ошибки округления 129
Глава VI. Гауссова теория ошибок и критерий Стьюдента 134
§ 26. Гауссова теория ошибок 134
§ 27. Распределение в2 139
§ 28. Критерий Стьюдента 145
§ 29. Сравнение двух средних значений 148
Глава VII. Метод наименьших квадратов 155
§ 30. Выравнивание ошибок наблюдений 155
§ 31. Средние значения и дисперсии оценок # 162
§ 32. Оценка дисперсии сг2 '. 168
§ 33. Линии регрессии 175
§ 34. Выяснение причин изменения экономических показателей .. 180
Глава VIII. Оценки неизвестных параметров 183
§ 35. Метод наибольшего правдоподобия Р. А. Фишера 184
§ 36. Вычисление максимума 188
§ 37. Неравенство Фреше 194
§ 38. Достаточные оценки и наилучшие оценки 197
§ 39. Примеры 200
§ 40. Условные математические ожидания 203
§ 41. Достаточные статистики 206
§ 42. Применение теории условных математических ожиданий к задаче отыскания наилучших несмещенных оценок 210
§ 43. Приложения 212
§ 44. Оценка дисперсии нормального распределения 218
§ 45. Асимптотические свойства 221
Глава IX. Оценка параметров по наблюденным частотам 224
§ 46. Метод наибольшего правдоподобия 224
§ 47. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия 229
§ 48. Наибольшее правдоподобие, минимум х2 и наименьшие квадраты 233
§ 49. Асимптотическое распределение х2 и # ПРИ и—» сю 239
§ 50. Асимптотическая эффективность 246
§ 51. Критерий х2 252
Глава X. Обработка результатов биологических испытаний 257
§ 52. Кривая эффекта и логарифмическая кривая эффекта 257
§ 53. Метод площадей Берэнса и Кербера 259
§ 54. Методы, основанные на предположении нормальности кривой эффекта '. 263
§ 55. Методы «вверх и вниз» 267
Глава XI. Проверка гипотез с помощью статистических критериев 272
§ 56. Применения критерия х2 272
§ 57. Критерий, основанный на дисперсионном отношении (критерий Р) 290
§ 58. Дисперсионный анализ 296
§ 59. Общие принципы. Наиболее мощные критерии 307
§ 60. Сложные гипотезы 315
Глава XII. Порядковые критерии 321
§ 61. Критерий знаков 321
§ 62. Задача двух выборок 325
§ 63. Критерий Вилкоксона 328
§ 64. Мощность критерия Вилкоксона 337
§ 65. Критерий X 346
Глава XIII. Корреляция 358
§ 66. Ковариация и коэффициент корреляции 358
§ 67. Коэффициент корреляции как признак зависимости 362
§ 68. Частные коэффициенты корреляции 369
§ 69. Распределение выборочного коэффициента корреляции зависимых случайных величин 375
§ 70. Коэффициент ранговой корреляции В, по Спирмену 383
§ 71. Коэффициент ранговой корреляции Т, по Кендаллу 394
Таблицы 401
Примеры, упорядоченные по областям их применений 422
Краткий англо-русский словарь статистических терминов, использованных в этой книге 424
Указатель 427
