СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 5
I. Триъгълници. Квадрати. Игри 7
II. Правоъгълници. Числа и тонове 32
III. Сравняване. Измерване. Справедлива делба 43
IV. Подови настилки. Пчелни восъчни пити. Обувки. Полета и дължини 63
V. Избиране на пътища. Търсене на родства. Преследване на кораби
VI. Прави линии. Окръжности. Симетрия. Оптически измами. Виждане на невидими предмети 113
VII. Сол. Паяци и мухи. Стени и тухли 140
VIII. Платонови тела. Кристали. Мая. Сапун 158
IX. Сапунени мехури. Земя и Луна. Карти и дати 182
X. Катерички. Винтове. Свещи. Сенки. Акорди 197
XI. Повърхнини от нишки. Верижка. Седло. Минимална повърхнина 210
XII. Разходи по мостове. Търсене на пътеки. Връзване на възли. Торбички. Ресане на коси 217
XIII. Дъска на Галтон. Жаби. Студенти. Слънчогледи 243
Бележки 257
**
ПРЕДГОВОР
Като предлагам на читателя второто полско (а общо взето, седмото) издание на моя Калейдоскоп, бих искал да го предупредя също както в предговора към първото издание, че тази книга не е нито планово изложение на някакъв математически раздел, нито пък популярна разработка на проблемите на тази наука. Това е просто книга с илюстрации. Главната й задача, а именно онагледяването на математиката, е на преден план и в новото издание. Все пак не съм се старал да избягвам по-дълги словесни обяснения там, където е било необходимо.
Този, който сметне, че калейдоскопът е сборник от загадки и куриози само защото отминава важни въпроси, а се занимава с детски игри, ще сгреши. Вярно е че той се позовава на детското любопитство, показвайки непознати и смайващи предмети, но и самата природа не постъпва другояче. Не става ли по този начин светът магазин за играчки? Смятам, че не. Ако пък е така, тогава няма защо да се отправя упрек към калейдоскопа за същото.
Има много илюстрации, в които читателят няма да намери математика. Те просто са хубави. Когато ми идваха наум, исках да видя модела им. А когато той биваше готов, искаше ми се да видя как ще изглежда на фотография. Възрастните, а дори и възрастните математици трябва също понякога да си поиграят. Това не би било възможно без помощта на чертожниците, моделиерите и фотографите. В първото издание имаше 180 илюстрации. В настоящото са повече от 300. Чертежите за първото издание направиха Енгелщайн, Грюнберг и Халицка, а фотографиите — Ванда Диамандувна. Към имената, които споменавам с благодарност, сега трябва да добавя това на Бронислав Купец от Катедрата по фототехника към Вроцлавската политехника, както и на чертожниците В. Вдовяк, А. Трояновски и А. Тичински. Моделите за новото издание направи Ришард Новаковски; те са собственост на математическия семинар към университета на името на Боле-слав Бйерут във Вроцлав.
За да се разбере книгата, не е необходимо да се знае висша математика. Наистина в нея има и по-трудни места, но те биха могли да се прескочат, тъй като калейдоскопът не е систематизиран наръчник. Който желае, може да обърне внимание и на зададените въпроси. Някои са лесни, някои са такива, че сам авторът не знае отговорите им, а има и такива, които до днес никой не е съумял да реши.
В края на книгата има бележки, в които читателят ще намери източниците на повечето от по-важните идеи.
Няколко души направиха критични бележки по ръкописа: М. Кац (първото издание), X. С. М. Кокситър и X. Робинс (американското издание). За завършването на сегашното издание ми помогна Я. Мичйелски. Авторка на заглавието е моята съпруга.
Каква е същността на тази книга? Те са две: 1) предмет на математиката е действителността; 2) математиката е универсална — няма предмет, който да й е чужд. Тези становища читателят няма да намери в никоя отделна илюстрация, но когато прегледа всичките, ще види, че точно такъв е цялостният им смисъл.
Вроцлав, 16 септември 1954 г. X. Щ.
***
Материалът е онагледен с 301 черно-бели фигури в текста и 20 цветни в отделно приложение.
