Иван Тонов | Веселин Петков | Любомир Давидов | Владимир Чуканов (автори)
Твърда корица, среден формат | 307 стр. | 531 гр.
(неизползвана книга в почти отлично състояние - отчислен библиотечен екземпляр, леко захабена предна корица)
*
АНОТАЦИЯ
Под влияние на международните математически олимпиади през последните десет години у нас възникна извънкласна работа по математика на най-високо ниво.
Авторите на тази книга, които до 1976 г. са били в центъра на тези прояви, са съставили и събрали много задачи с "олимпийски характер". Под забавни формулировки те обикновено крият дълбоки математически идеи. Решаването на тези задачи изисква не толкова богат теоретичен арсенал, колкото способност за ориентиране в сложна математическа обстановка и за намиране на математически същности, пътет до които често е изпълнен с опасности от грешки.
Въпреки че е написана под влияние на олимпиадите и е великолепно ръководство за подготовка на тези състезания, книгата има значително по-широк спектър на действие: тя ще бъде полезна за всички, които се интересуват от ,,неканонична" математика — преди всич ученици с математически интереси, учители по математика и студенти по математика.
**
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Глава първа.
АРИТМЕТИКА 7 87
1. Делимост на числата 7
1. Делимост 9
2. Най-голям общ делител и най-малко общо кратно У
3. Взаимно прости числа
4. Функцията [х] 11
5. Прости числа 12
* 2. Сравнения 15
1. Основни свойства на сравненията 14 96
2. Теорема на Ойлер-Ферма 14 97
3. Още няколко сравнения 15
4. Теорема на Уилсън 16 103
§ 3. Общи задачи 16
1. Редици от цели числа 16 95
2. Суми от цифри 18
3. Прости делители 19
4. Бройни системи 19
5. Диофантови уравнения 20
Глава втора
АЛГЕБРА 22 124
§ 1. Комплексни числа и полиноми 22 124
1. Комплексни числа
1. Тригонометричен вид на комплексните числа 24
3. Формули на Виет 25
4. Полиноми 27
5. Делимост на полиномите 28 134
6. Полиноми с цели коефициенти 29 141
7. Приложение на полиномите и комплексните числа 146
8. Системи уравнения од
§ 2. Неравенства . 83
1. Някои елементарни неравенства 35
3. Неравенства между положителни числа 36
3. Квадратични форми 37 154
А. Две неравенства
5. Неравенство на Коши 39
6. Още няколко неравенства 40
7. Неравенство на Чебишев 41
8. Една система неравенства и две задачи за екстремум 41
9. Изпъкнали функции 42 164
10. Приложения на производните 42 164
§3. Редици 43 —
1. Прогресии 44 165
2. Рекурентни съотношения 45 167
3. Граници 47 175
4. Редове 178
§ 4. Общи задачи 49 —
1. Ирационшши числа 49 181
2. Принцип за непрекъснатост 50 185
3. Няколко задачи за функции 51 189
4. Функционални уравнения 52 192
Глава трета
ГЕОМЕТРИЯ 54 194
§ 1. Планиметрия —
1. Ъгли в равнината — 194
2. Равностранни триъгълници 54 195
3. Рапноъгълни многоъгълници 55 198
4. Въртене в равнината 55 200
5. Метод на въртене в геометрични задачи 65 201
6. Метрични зависимости в триъгълник 56 205
7. Разстояния между точки в равнината . 57 203
8. Задачи за доказателство на равенства 57 209
9. Равностранни триъгълници и окръжности 58 211
10. Рационални и кряционални числа 58 213
11. Фигури, чиито лица са цели числа 58 214
12. Равнолицеви многоъгълници 59 215
13. Неравенства, свързани с дължини на вектори 59 218
14. п окръжности в равнината 60 220
15. Неравенства, свързани с триъгълник 60 221
16. Описана окръжност .60 223
17. Минимален периметър и минимално лице 61 225
18. Многоъгълници, разположени в триъгълник и квадрат 61 227
19. Отново минимално лице 62 232
20. ПраЕИ, минаЕащи през една точка 62 233
21. Окръжности, минаващи през една точка 62 —
22. Геометрични места на точки в равнината 62 236
23. Задачи за построение, свързани с ортоцентъра и с пресечната точка на медианите в триъгълник 63 238
24. Задачи за построение, в които са дадени точки 63 238
25. Изпъкнали многоъгълници 63 240
26. Разрязване на торта 64 240
27. Комплексни числа и равностранен триъгълник 64 241
28. Комплексни числа и квадрат 64 242
29. Задачи, в които се използуват комплексни числа . 04 243
2. Стереометрия 65
1. Ъгли в пространството 65 244
2. Ъгли между ъглополовящи 65 24ш
3. Пирамида, в която вписаното и описаното кълбо са концентрични . 66
4. Тетраедър, който има три прави ъгли с общ връх 66
5. Вписано кълбо и вписан конус 66 249
6. Пространствен четириъгълник 67
7. Триъгълна пирамида 67
8. Сечения на пирамида 67 254
9. Вектори в пространството 68 256
10. Дъги върху полусфера и в полукълбо 68 25о
11. Изпъкнал многостен с 1976 стени 69 259
12. Цели и ирационални числа 69 /264
13. Ортогонални проекции 69 262
14. Геометрични преобразования в пространството
15. Геометрични места 70 265
16. Многостени 70 268
17. Прожектори 71269
18. Множества от окръжности в пространството 220
Глава четвърта
КОМБИНАТОРИКА 72 273
1. Две задачи за комбинации 72 273
2. Смятане с кратности 72 273
3. Азбуки и думи 72 274
4. Няколко задачи за пермутации 78 275
5. Принцип за включване и изключване - . . . 277
6. Няколко задачи за претегляне 76 280
7. Фигури върху шахматни дъски 76 282
8. Покриване на шахматни дъски 77 285
9. Задачи за разположения на числа 79 289
10. Квадратни мрежи 80 295
11. Задачи за оцветяване 81 298
12. Теорема за началниците 82 301
13. Рекурентни стъпки 83 302
14. Странствуващ рицар (Вместо епилог) 83 —
***
Материалът е онагледен със 127 черно-бели фигури в текста.
