Математически конкурси

5,95 лв.

Издателство: Народна просвета

Иван Тонов | Веселин Петков | Любомир Давидов | Владимир Чуканов (автори)

Издателство:	Народна просвета
Език:	български език
Раздел:	Математика
Етикет:	училищна математика елементарна математика състезателна математика

Твърда корица, среден формат | 307 стр. | 531 гр.

(неизползвана книга в почти отлично състояние - отчислен библиотечен екземпляр, леко захабена предна корица)

*

АНОТАЦИЯ

Под влияние на международните математически олимпиади през последните десет години у нас възникна извънкласна работа по математика на най-високо ниво.

Авторите на тази книга, които до 1976 г. са били в центъра на тези прояви, са съставили и събрали много задачи с "олимпийски характер". Под забавни формулировки те обикновено крият дълбоки математически идеи. Решаването на тези задачи изисква не толкова богат теоретичен арсенал, колкото способност за ориентиране в сложна математическа обстановка и за намиране на математически същности, пътет до които често е изпълнен с опасности от грешки.

Въпреки че е написана под влияние на олимпиадите и е великолепно ръководство за подготовка на тези състезания, книгата има значително по-широк спектър на действие: тя ще бъде полезна за всички, които се интересуват от ,,неканонична" математика — преди всич ученици с математически интереси, учители по математика и студенти по математика.

**

СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор

Глава първа.

АРИТМЕТИКА 7 87

1. Делимост на числата 7

1. Делимост 9

2. Най-голям общ делител и най-малко общо кратно У

3. Взаимно прости числа

4. Функцията [х] 11

5. Прости числа 12

* 2. Сравнения 15

1. Основни свойства на сравненията 14 96

2. Теорема на Ойлер-Ферма 14 97

3. Още няколко сравнения 15

4. Теорема на Уилсън 16 103

§ 3. Общи задачи 16

1. Редици от цели числа 16 95

2. Суми от цифри 18

3. Прости делители 19

4. Бройни системи 19

5. Диофантови уравнения 20

Глава втора

АЛГЕБРА 22 124

§ 1. Комплексни числа и полиноми 22 124

1. Комплексни числа

1. Тригонометричен вид на комплексните числа 24

3. Формули на Виет 25

4. Полиноми 27

5. Делимост на полиномите 28 134

6. Полиноми с цели коефициенти 29 141

7. Приложение на полиномите и комплексните числа 146

8. Системи уравнения од

§ 2. Неравенства . 83

1. Някои елементарни неравенства 35

3. Неравенства между положителни числа 36

3. Квадратични форми 37 154

А. Две неравенства

5. Неравенство на Коши 39

6. Още няколко неравенства 40

7. Неравенство на Чебишев 41

8. Една система неравенства и две задачи за екстремум 41

9. Изпъкнали функции 42 164

10. Приложения на производните 42 164

§3. Редици 43 —

1. Прогресии 44 165

2. Рекурентни съотношения 45 167

3. Граници 47 175

4. Редове 178

§ 4. Общи задачи 49 —

1. Ирационшши числа 49 181

2. Принцип за непрекъснатост 50 185

3. Няколко задачи за функции 51 189

4. Функционални уравнения 52 192

Глава трета

ГЕОМЕТРИЯ 54 194

§ 1. Планиметрия —

1. Ъгли в равнината — 194

2. Равностранни триъгълници 54 195

3. Рапноъгълни многоъгълници 55 198

4. Въртене в равнината 55 200

5. Метод на въртене в геометрични задачи 65 201

6. Метрични зависимости в триъгълник 56 205

7. Разстояния между точки в равнината . 57 203

8. Задачи за доказателство на равенства 57 209

9. Равностранни триъгълници и окръжности 58 211

10. Рационални и кряционални числа 58 213

11. Фигури, чиито лица са цели числа 58 214

12. Равнолицеви многоъгълници 59 215

13. Неравенства, свързани с дължини на вектори 59 218

14. п окръжности в равнината 60 220

15. Неравенства, свързани с триъгълник 60 221

16. Описана окръжност .60 223

17. Минимален периметър и минимално лице 61 225

18. Многоъгълници, разположени в триъгълник и квадрат 61 227

19. Отново минимално лице 62 232

20. ПраЕИ, минаЕащи през една точка 62 233

21. Окръжности, минаващи през една точка 62 —

22. Геометрични места на точки в равнината 62 236

23. Задачи за построение, свързани с ортоцентъра и с пресечната точка на медианите в триъгълник 63 238

24. Задачи за построение, в които са дадени точки 63 238

25. Изпъкнали многоъгълници 63 240

26. Разрязване на торта 64 240

27. Комплексни числа и равностранен триъгълник 64 241

28. Комплексни числа и квадрат 64 242

29. Задачи, в които се използуват комплексни числа . 04 243

2. Стереометрия 65

1. Ъгли в пространството 65 244

2. Ъгли между ъглополовящи 65 24ш

3. Пирамида, в която вписаното и описаното кълбо са концентрични . 66

4. Тетраедър, който има три прави ъгли с общ връх 66

5. Вписано кълбо и вписан конус 66 249

6. Пространствен четириъгълник 67

7. Триъгълна пирамида 67

8. Сечения на пирамида 67 254

9. Вектори в пространството 68 256

10. Дъги върху полусфера и в полукълбо 68 25о

11. Изпъкнал многостен с 1976 стени 69 259

12. Цели и ирационални числа 69 /264

13. Ортогонални проекции 69 262

14. Геометрични преобразования в пространството

15. Геометрични места 70 265

16. Многостени 70 268

17. Прожектори 71269

18. Множества от окръжности в пространството 220

Глава четвърта

КОМБИНАТОРИКА 72 273

1. Две задачи за комбинации 72 273

2. Смятане с кратности 72 273

3. Азбуки и думи 72 274

4. Няколко задачи за пермутации 78 275

5. Принцип за включване и изключване - . . . 277

6. Няколко задачи за претегляне 76 280

7. Фигури върху шахматни дъски 76 282

8. Покриване на шахматни дъски 77 285

9. Задачи за разположения на числа 79 289

10. Квадратни мрежи 80 295

11. Задачи за оцветяване 81 298

12. Теорема за началниците 82 301

13. Рекурентни стъпки 83 302

14. Странствуващ рицар (Вместо епилог) 83 —

***

Материалът е онагледен със 127 черно-бели фигури в текста.

Характеристики

В наличност:

Да

Език

български

Автор

Владимир Чуканов, Иван Тонов, Веселин Петков, Любомир Давидов

Издателство

Народна просвета

Етикети

елементарна математика, училищна математика, състезателна математика

Град

София

Година

1977

Страници

307

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

книга в почти отлично състояние - отчислен библиотечен екземпляр, леко захабена предна корица.

Националност

българска

Издание

първо

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

170

Височина (мм)

220

Дебелина (мм)

25

Тегло (гр.)

525

Отстъпки, доставка, плащане

Непотвърдена от клиента по телефона поръчка, не се обработва! (след 3 дни опити за връзка с клиента се анулира)

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 5 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6.00 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката

Срок за доставка до офис на Еконт или Спиди: Поръчваш днес, получаваш утре!

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.