Математически методи в комуникациите (магистърска степен)

14,95 лв.

Издателство: Технически университет - София
ISBN / UPC: 9544385258

Учебник за студентите от първи курс, магистърска степен на Факултета по комуникационна техника и технологии.

Издателство:	Технически университет - София
Език:	български език
Раздел:	Математика
Етикет:	За студенти от ВТУЗ приложна математика

Твърда корица, среден формат | 215 стр. | 168 гр.

(неизползвана книга - отлично книжно тяло, позахабена предна корица)

ПРЕДГОВОР

"Да стоиш начело е много по-лесно, отколкото да вървиш начело"

Неизвестен автор

Учебникът е предназначен за студентите от първи курс, магистърска степен на Факултета по комуникационна техника и технологии. Той е естествено продължение на материала по математика, изучаван в бакалавърската степен на същия факултет. Състои се от следните раздели.

Глава първа "Векторен анализ".

Разглеходат се следните въпроси: скапарно поле, производна по посока, градиент на скаларно поле, векторно поле, поток на вектор през повърхнина, теорема на Гаус-Остроградски, дивергенция на векторно поле, циркулация на векторно поле, ротор на вектор, теорема на Стокс, потенциално поле, оператор на Хамил-тън, оператор на Лаплас. Този материал е необходим на онези студенти и инженери, които изучават и прилагат математиката в такива области като антени и разпространение на електромагнитните вълни, топлотехника, механика на флуидите, аеродинамика и други.

Глава втора "Частни диференциални уравнения (ЧДУ) от втори ред".

Разглеждат се следните въпроси: класификация на линейните ЧДУ от втори ред с две неизвестни, уравнения от хиперболичен тип, решение на задачата на Коши за неограничена струна - метод на Даламбер и метод на Фурие, трептене на кръгла мембрана, метод на Лаплас за решаване на смесената задача, уравнения от параболичен тип - уравнение на топлопроводността, уравнения от елиптичен тип, фундаментални решения на уравнението на Лаплас, формула на Грин, решение на задачата на Дирихле с метода на Фурие, интеграл на Пуасон. Този материал е необходим за онези студенти и инженери, които изучават и прилагат математиката в такива области като антени и разпространение на електромагнитните вълни, механика на флуидите, хидро- и аеродинамика.

Глава трета "Основи на теорията на числата".

Разглеждат се следните въпроси: прости числа, сравнения и техните свойства, класове по даден модул, теореми на Ойлер и Ферма, сравнения от първа степен, функция на Мьобиус, изчислителна система в остатъчни класове, примитивни корени, китайска теорема за остатъците. Този материал е необходим за онези студенти, които изучават теоретико-числови преобразувания, теория на кодирането, криптография.

Навсякъде материалът е илюстриран с многобройни примери.

Изказвам благодарност на рецензента доц. д-р Ганчо Венков за критичните бележки и полезни съвети при подготовката на окончателния вариант на ръкописа, а така също и на Мариана Недялкова за отличната текстообработка.

Август, 2003г.

Авторът

Съдържание

1.1. Скаларно поле. Повърхнини и линии на ниво. Производна по посока , 3

1.1.1. Производна по посока 3

1.2. Градиент на скаларно поле , 7

1.2.1. Основни свойства на градиента 8

1.2.1. Инвариантно дефиниране на градиента 70

1.2.2. Правила за пресмятане на градиента 70

1.3. Векторно поле. Векторни линии и техните диференциални уравнения 12

1.3.1. Диференциални уравнения на векторните линии _ 73

1.4. Поток на вектор през повърхнина и неговите свойства 16

1.4.7. Свойства на потока на вектор през повърхнина 78

1.5. Поток на вектор през отворена повърхнина 20

1.5.7. Метод на проекцията върху една от координатните равнини 20

1.5.2. Метод с проектиране върху всички координатни равнини 24

1.5.3. Метод с въвеждане на криволинейни координати на повърхнината , 25

1.6. Поток на вектор през затворена повърхнина. Теорема на Гаус-Остроградски 28

1.7. Дивергенция на векторно поле. Соленоидно (тръбно) поле 34

1.7.7. Правила за пресмятане на дивергенция 36

1.7.2. Тръбно (соленоидно) поле . 37

1.7.3. Свойства на тръбното поле 37

1.8. Циркулация на векторно поле. Ротор на вектор. Теорема на Стокс 40

1.8.7. Ротор (вихър) на векторно поле 47

1.8.2. Инвариантна дефиниция за ротор на поле 44

1.8.3. Физически смисъл на ротора на поле 45

1.8.4. Правила за пресмятане на ротора 46

1.9. Независимост на криволинейния интеграл от пътя на интегриране 47

1.10. Потенциално поле . 50

1.10.1. Пресмятане на криволинейния интеграл в потенциално поле __ 54

1.10.2. Пресмятане на потенциала в декартови координати 55

1.11. Оператор на Хамилтън 57

1.12. Диференциални операции от втори ред. Оператор на Лаплас—_ 60

1.13. Понятие за криволинейни координати . 63

1.13.1. Цилиндрични координати 63

1.13.2. Сферични координати 64

1.14. Основни операции на векторния анализ в криволинейни координати 65

1.14.1. Диференциални уравнения на векторните линии 65

1.14.2. Градиент в ортогонални координати .— 66

1.14.3. Ротор в ортогонални координати _ 66

1.14.4. Дивергенция в ортогонални координати 66

1.14.5. Пресмятане на поток в криволинейни координати 67

1.14.6. Пресмятане на потенциала в криволинейни координати 68

1.14.7. Линеен интеграл и циркулация в ортогонални криволинейни координати . 69

1.14.8. Оператор на Лаплас в ортогонални координати 71

УПРАЖНЕНИЯ . 72

2.1. Общи сведения за частните диференциални уравнения . 76

2.1.1. Основни понятия. Примери 76

2.1.2. Линейни частни диференциални уравнения. Свойства на техните решения 77

2.1.3. Класификация на линейните частни диференциални уравнения от втори ред с Зее независими променливи 79

2.1.4. Постановка на задачата за линейни частни диференциални уравнения от втори ред 82

УПРАЖНЕНИЯ___ 82

2.2. Уравнения от хиперболичен тип_ 83

2.2.7. Решение на задачата на Коши (начална задача) за неограничена струна . 85

2.2.1.1. Метод на бягащите вълни. Решение на Даламбер .— 85

2.2.1.2. Решение на задачата на Коши за неограничена струна 87

2.2.1.3. Област на зависимост . 88

2.2.2. Изследване на формулата на Даламбер : _ 89

2.2.3. Коректност на поставената задача. Пример на Адамар за некоректно поставена задача 97

2.2.4. Метод на Фурие ____; . 35

2.2.4.1. Свободни трептения /шхомогенна струна; закрепена в краищата 35

2.2.4.2. Принудителни трептения на струна, закрепена в краищата . 737

2.2.4.3. Принудителни трептения на струна, с подвижни краища . 704

2.2.4.4. Обща схема на метода на Фурие , 107

2.2.4.5. Единственост на решението на смесената задача 113

2.2.4.6. Трептения на кръгла мембрана 115

2.2.5. Приложение на преобразуването на Лаплас за решаване на смесената задача , 118

УПРАЖНЕНИЯ . 120

2.3. Уравнения от параболичен тип 122

2.3.1. Уравнение на топлопроводността, 722

2.3.2. Задача на Коши за уравнението на топлопроводността 723

2.3.2.1. Фундаментално решение на уравнението на топлопроводността . 727

2.3.3. Разпространение на топлината в краен прът 728

2.3.4. Метод на Фурие за уравнението на топлопроводността _ 737

УПРАЖНЕНИЯ 136

2.4. Уравнения от елиптичен тип 137

2.4.7. Дефиниции. Постановка на краевите задачи 737

2.4.2. Фундаментални решения на уравнението на Лаплас 739

2.4.3. Формула на Грин 740

2.4.4. Основна интегрална формула на Грон__ 740

2.4.5. Свойства на хармоничните функции 743

2.4.6. Решение на задачата наДирихле за кръг с метода на Фурие 747

2.4.7. Интеграл на Пуасон 749

УПРАЖНЕНИЯ 150

3.1. Основни понятия и теореми 151

3.2. Най-голям общ делител ^_ 151

3.3. Най-малко общо кратно , 153

3.4. Прости числа 153

3.5. Функциите [х] и {х} 155

3.6. Сравнения и техните основнй свойства 155

3.6.7. Понятие за сравнимост 755

3.6.2. Основни свойства на сравненията 757

3.7. Разложение във верижна дроб 160

3.8. Подходящи дроби и някои техни свойства 163

3.9. Решение на сравнение от първа степен с помощта на верижни дроби . 165

3.9.7. Извод на формулата за решаване 765

3.9.2. Приложение на непрекъснатите дроби за решаване на неопределени уравнения от първа степен с две неизвестни 766

3.10. Класове по даден модул . 167

3.10.1. Разбиване на множеството на целите числа на класове . 767

3.10.2. Събиране и умножение на класове ... 767

3.10.3. Пръстен на класовете 768

3.11. Остатъчни системи : 163

3.11.1. Пълна остатъчна система , 769

3.11.2. Първа теорема за остатъците на линейна форма 169

3.11.3. Приведена система от остатъци. Функция на Ойлер 170

3.11.4. Втора теорема за остатъците на линейна форма 170

3.12. Основни свойства на функцията на Ойлер 171

3.12.1. Мултипликативност на функцията на Ойлер 777

3.12.2. Формула за пресмятане на <р(т) . 777

3.12.3. Сума от стойностите на функцията на Ойлер, разпространена за всички делители на дадено число — 777

3.13. Теорема на Ойлер 171

3.14. Теорема на Ферма . _____ 772

3.15. Приложение на теоремите на Ойлер и Ферма 172

3.16. Сравнения с неизвестна величина 173

3.17. Сравнения от първа степен 174

3.17.1. Решение чрез метода на подбирането 774

3.17.2. Решение чрез метода на преобразуване на коефициентите 775

3.17.3. Решение чрез сравнения от първа с помощта на теоремата на Ойлер . 776

3.18. Система сравнения от първа степен : 176

3.19. Функция на Мьобиус _ 178

3.20. Групи, пръстени, полета. 179

3.20.1. Понятие за група 779

3.20.2. Пръстен . 780

3.20.3. Поле . 787

3.21. Изчислителна система в остатъчни класове 181

3.22. Начини за въвеждане на отрицателни числа 184

3.23. Рационални действия в система на остатъчните класове 194

3.24. Примитивни корени и тяхното пресмятане 196

3.25. Сложност на алгоритмите . 198

3.26. Събиране и умножение 198

3.27. Метод на Карацуба 199

3.28. Комплексни умножения . 260

3.29. Алгоритъм на Том-Кук . 203

Характеристики

В наличност:

Да

Език

български

Автор

Борислав Доневски

Издателство

Технически университет - София

Етикети

приложна математика, За студенти от ВТУЗ

Град

София

Година

2003

Страници

215

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

отлично книжно тяло, позахабена предна корица

Националност

българска

Корица

мека

Формат

среден

Ширина (мм)

145

Височина (мм)

205

Дебелина (мм)

Тегло (гр.)

168

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за постоянна отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код постоянна за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.