*

 

Перевод с английского
А. С. МОНИНА и А. А. ПЕТРОВА

под редакцией
академика А. Н. КОЛМОГОРОВА

 

*

 

 

Книга выдающегося шведского математика Г. Крамера «Математические методы статистики» — классическое руководство по этой дисциплине. Впервые на русском языке она была издана в 1948 г. и сыграла большую роль в развитии теоретических работ по математической статистике, а также в повышении уровня прикладных работ.
Собственно математической статистике посвящена третья (последняя) часть книги, а ее вторая часть до сих пор является одним из лучших учебных пособий по теории вероятностей.Книга необходима всем изучающим математическую статистику и ее приложения.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Монография Г. Крамера является классическим руководством по математической статистике. За четверть века, прошедшие со времени ее появления в русском переводе, эта книга сыграла важную роль в развитии теоретических и прикладных работ по математической статистике и в воспитании квалифицированных специалистов в данной области. Несмотря на обширную литературу, появившуюся позднее, книга Г. Крамера сохраняет большой интерес для современного читателя. В частности, в нашей стране она остается почти обязательной составной частью программ подготовки аспирантов — и математиков, и прикладников,— в круг интересов которых входит математическая статистика. Этим и вызвана необходимость нового издания книги. При этом мы сочли возможным, не изменяя основного текста, дополнить книгу материалом справочного характера, содержащим краткие комментарии к отдельным главам книги, и новой библиографией, что должно помочь читателю ориентироваться в современной математической статистике. Эта работа выполнена А. В. Прохоровым. При составлении дополнения мы воспользовались замечаниями и рекомендациями Л. П. Большева и Ю. В. Прохорова, которым выражаем искреннюю благодарность.

А. Н. Колмогоров

 

***

 

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

Последние 25 лет отмечены большим прогрессом статистической науки, достигнутым благодаря блестящим работам статистиков анг­лийской и американской школы, среди которых на первом месте должно быть упомянуто имя профессора Р. А. Фишера. В течение этого же времени, главным образом благодаря трудам француз­ских и русских математиков, классическое исчисление вероятностей превратилось в чисто математическую теорию, удовлетворяющую современным требованиям строгости.

Целью настоящего труда является объединяющее эти две линии изложение математической теории современных статистических ме­тодов, основывающихся на понятии вероятности. Полное понимание теории этих методов требует достаточно обширных познаний из высшей математики. В связи с этим я постарался изложить в книге все необходимое с точки зрения читателя, свободно владеющего элементарными понятиями дифференциального и интегрального ис­числения, алгебры и аналитической геометрии.

В первой части книги, являющейся математическим введением, излагаются необходимые для понимания второй и третьей частей математические сведения, предварительное знание которых читате­лем не предполагается. Особое внимание здесь уделено фундамен­тальному понятию распределения и интегрированию относительно распределения. В главах 4—5 излагается краткая теория лебего­вой меры и интегрирования, а указанные основные понятия вводят­ся в главах 6—7 в результате непосредственного обобщения этой теории.

Вторая часть книги содержит общую теорию случайных величин и распределений вероятностей, а третья часть посвящена теории выборочных распределений, статистической оценки и критериев значимости. Выбор вопросов, излагаемых в третьей части, по необ­ходимости был несколько произволен, но я постарался изложить в первую очередь вопросы наиболее общего значения. Если они бу­дут изучены полностью, то читатель сможет самостоятельно приме­нять их к частным проблемам. Чтобы ограничить объем книги ра­зумными пределами, я был вынужден оставить в стороне некоторые очень интересные темы,  которые я  первоначально намеревался изложить, как, например, теорию случайных процессов статисти­ческих временных рядов и периодограмм.

Теория статистических критериев иллюстрирована численными примерами, заимствованными из различных областей приложения этой теории. Количество примеров пришлось значительно урезать из-за недостатка места. Пришлось также отказаться от обсуждения вопросов, связанных с необходимостью последовательного прове­дения статистических расчетов.

Для изучения второй и третьей частей книги нет необходимости читать первую часть целиком. Читатель, стремящийся как можно скорее проникнуть в суть дела, может ограничиться лишь беглым знакомством с указанными выше основными понятиями. Для этой цели рекомендуется прочитать главы 1—3 и параграфы 4.1—4.2, 5.1—5.3, 6.1—6.2, 6.4—6.6, 7.1—7.2, 7.4—7.5 и 8.1—8.4. Затем читатель может перейти к главе 13 с тем, чтобы возвращаться к пер­вой части лишь по мере появления соответствующих ссылок.

Книга основана на моих университетских лекциях, читанных приблизительно с 1930 г., и написана в основном в течение 1942— 1944 гг. Из-за условий военного времени иностранная научная ли­тература поступала в Швецию неполностью и со значительными за­держками, что должно послужить оправданием возможных пробелов в ссылках.

Я обязан профессору Р. А. Фишеру за разрешение воспроизвести таблицы распределений х~ и I из книги "Статистические методы для исселедователей".

В подготовке книги значительную помощь оказали мне мои дру­зья. Профессора Гаральд Бор и Эрнст Якобсталь, нашедшие в Шве­ции убежище от испытаний военного времени, прочитали часть кни­ги на стадии рукописи и корректуры и оказали мне помощь своей критикой и советами. Профессор Герман Вольд очень внимательно просмотрел корректуру всей книги, и я чрезвычайно благодарен ему за его ценные замечания.

Отделение математической статистики Стокгольмского университета Май 1945

Г. К.